人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 18:49:23 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
2. 2019·益阳解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
3. 分式方程＝的解是( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2
4. 分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
5. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元
6. 分式方程－＝的解为( )
A．x＝3 B．x＝－3
C．无解 D．x＝3或x＝－3
7. （2020·牡丹江）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4
8. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )
A.40×1.25x-40x=800 B.-=40
C.-=40 D.-=40
9. 2019·鸡西已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m＜3
C．m＞－3 D．m≥－3
10. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．40 B．40 C．40 D．40
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 方程 ＝的解是________．
12. 若式子和的值相等，则x＝________．
13. 分式方程的解是 ．
14. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为 .?
15. 拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
16. 当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. （2020·通辽）解方程：．
18. （2020·黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求:
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
19. 阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为 ;?
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
20. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】A 【解析】方程＝2＋转化为整式方程为(3x－2)＝2(x＋1)＋m，解得x＝4＋m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x＋1＝0，解得x＝－1，即x＝4＋m＝－1，解得m＝－5，故选A.
2. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
3. 【答案】A 【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．
4. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
5. 【答案】C
【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用是（1+20%）x，由题意得，解得x=2000，经检验符合题意.∴原计划每间直播教室的建设费用是2000元.
因此本题选C．
6. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．
7. 【答案】D【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解.原方程可化为整式方程2x＝m(x-1)，∴x＝，而分式方程有正整数解，∴m﹣2＝1，m﹣2＝2，∴m＝3，m＝4，经检验，符合题意，故选D.
8. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
9. 【答案】A [解析] ＝1，
方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.
移项及合并同类项，得x＝m－3.
因为分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，
所以解得m≤3.
10. 【答案】 A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：40，即40．因此本题选A．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】x＝－1 【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
12. 【答案】7 11.
13. 【答案】
【解析】去分母，得 解得.检验：是分式方程的根.
14. 【答案】-1 [解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
15. 【答案】k>－且k≠0 [解析] 去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：2x=3(x－2)
2x=3x－6
－x=－6
x=6
经检验：x=6是原方程的解．
18. 【答案】
解:（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得＝，解得:x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答:去年A型车每辆售价为2 000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元.由题意得
y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．整理，得y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000中k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴当a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为:60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
19. 【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
20. 【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.
∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.
当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
2. 2019·益阳解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
3. 分式方程＝的解是( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2
4. 分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
5. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A.1600元 B.1800元 C.2000元 D.2400元
6. 分式方程－＝的解为( )
A．x＝3 B．x＝－3
C．无解 D．x＝3或x＝－3
7. （2020·牡丹江）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4
8. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )
A.40×1.25x-40x=800 B.-=40
C.-=40 D.-=40
9. 2019·鸡西已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是( )
A．m≤3 B．m＜3
C．m＞－3 D．m≥－3
10. (2020自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．40 B．40 C．40 D．40
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 方程 ＝的解是________．
12. 若式子和的值相等，则x＝________．
13. 分式方程的解是 ．
14. 如图，已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为 .?
15. 拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
16. 当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. （2020·通辽）解方程：．
18. （2020·黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求:
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
19. 阅读材料，并完成下列问题:
观察分析下列方程:
①x+=3，②x+=5，③x+=7.
由①，得方程的解为x=1或x=2，
由②，得方程的解为x=2或x=3，
由③，得方程的解为x=3或x=4.
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+=a+的解为 ;?
(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程=a+.
20. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】A 【解析】方程＝2＋转化为整式方程为(3x－2)＝2(x＋1)＋m，解得x＝4＋m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x＋1＝0，解得x＝－1，即x＝4＋m＝－1，解得m＝－5，故选A.
2. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
3. 【答案】A 【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x＝x＋1，∴x＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．
4. 【答案】C [解析] 方程两边都乘(2x－1)，得x－2＝3(2x－1)．
5. 【答案】C
【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间直播教室的建设费用是（1+20%）x，由题意得，解得x=2000，经检验符合题意.∴原计划每间直播教室的建设费用是2000元.
因此本题选C．
6. 【答案】C [解析] 去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．
7. 【答案】D【解析】首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解.原方程可化为整式方程2x＝m(x-1)，∴x＝，而分式方程有正整数解，∴m﹣2＝1，m﹣2＝2，∴m＝3，m＝4，经检验，符合题意，故选D.
8. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
9. 【答案】A [解析] ＝1，
方程两边同乘(x－3)，得2x－m＝x－3.
移项及合并同类项，得x＝m－3.
因为分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，
所以解得m≤3.
10. 【答案】 A．【解析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大，解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，
依题意，得：40，即40．因此本题选A．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】x＝－1 【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
12. 【答案】7 11.
13. 【答案】
【解析】去分母，得 解得.检验：是分式方程的根.
14. 【答案】-1 [解析] 由题意，得=2，解得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解.
15. 【答案】k>－且k≠0 [解析] 去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：2x=3(x－2)
2x=3x－6
－x=－6
x=6
经检验：x=6是原方程的解．
18. 【答案】
解:（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x－200）元，由题意得＝，解得:x＝2 000．经检验，x＝2 000是原方程的根．答:去年A型车每辆售价为2 000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元.由题意得
y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)．整理，得y＝－300a＋36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20．∵y＝－300a＋36000中k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小．∴当a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为:60－20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
19. 【答案】
解:(1)x=a或x=
(2)=a+，
则=a+，
即x+=a+，
变形为(x-1)+=(a-1)+，
所以x-1=a-1或x-1=，
解得x=a或x=.
20. 【答案】
解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.
∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.
当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).
∴a的值为3或9.