人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练（word含答案）

人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 方程＝3的解是(　　)
A. － B. C. －4 D. 4
2. 若，则x的值是 （　　）
A.4 B. C. D.﹣4
3. 分式方程－＝的解为(　　)
A．x＝3 B．x＝－3
C．无解 D．x＝3或x＝－3
4. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A． B．
C．20 D．20
5. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6. （2020?遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
7. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 (　　)
A.40×1.25x-40x=800 　 B.-=40
C.-=40 　 D.-=40
8. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示 (　　)
A.实际每天铺设管道的长度 B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数 D.原计划铺设管道的天数
9. 从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)
A. －3 B. －2 C. － D.
10. （2020·黑龙江龙东）已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 方程 ＝的解是________．
12. 方程x－＝1的正根为________．
13. 若分式方程＝a无解，则a的值为________.
14. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为　　　　　.?
15. 当a＝________时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同．
16. 拓广应用已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．
三、解答题（本大题共4道小题）
17. （2019·上海）解方程：
18. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
19. 如图是佳佳同学解方程=-2的过程.
(1)佳佳的解法从第　　　　步开始出现错误;?
(2)请你写出正确的解答过程.
20. 已知关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程无解，求a的值．
人教版 八年级数学 15.3 分式方程 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D　【解析】本题考查解分式方程，原方程两边同时乘以x－1，得2x＋1＝3(x－1)，解得x＝4，把x＝4代入x－1＝3≠0，所以x＝4是原分式方程的根．
2. 【答案】C
【解析】去分母得-4x＝1，解得x＝-．因为x＝-≠0，则方程的解为x＝-．故选C．
3. 【答案】C　[解析] 去分母，得12－2(x＋3)＝x－3.解得x＝3.检验：当x＝3时，x2－9＝0，故x＝3不是原分式方程的解．故原方程无解．
4. 【答案】 A
【解析】因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：．因此本题选A．
5. 【答案】B　[解析] 设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个.
根据题意可知:-1=，
解得x=4.
经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.故选B.
6. 【答案】去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
7. 【答案】C　[解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.
∵小进比小俊少用了40秒，
∴所列方程是-=40.
8. 【答案】B　[解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
9. 【答案】B　【解析】解不等式组得，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝，又∵分式方程有整数解，∴为整数，且≠3，∴a只能从－3，－1，，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.
10. 【答案】 A【解析】本题考查了分式方程的解法，用含字母的式子表示方程的解，解：方程4两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x4，
∵解为非正数，∴4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】x＝－1　【解析】化简＝得x－3＝4x，则－3x＝3，所以x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．
12. 【答案】2 　【解析】本题考查了分式方程的解法，将原分式方程化成整式方程为：x2－x－2＝0，∴(x－2)(x＋1)＝0，解得x1＝2，x2＝－1，经检验x1＝2，x2＝－1都是原分式方程的根，所以原分式方程的正根为2.
13. 【答案】　[解析] 由方程＝3得x－4＝3x.解得x＝－2.当x＝－2时，x≠0.所以x＝－2是方程＝3的解．又因为方程－＝1的解与方程＝3的解相同，因此x＝－2也是方程－＝1的解．这时－＝1.解得a＝.当a＝时，a－1≠0，故a＝满足条件．
14. 【答案】-1或1　[解析] 解分式方程=a，得x=.
因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.
所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x－3)，
得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
所以x＝不是原方程的解．
所以原分式方程无解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋2)，
得x(x－1)＝2(x＋2)＋(x－1)(x＋2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x－1)(x＋2)≠0.
所以原分式方程的解为x＝－.
(3)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得
16. 【答案】k>－且k≠0　[解析] 去分母，得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)．
整理，得(2k＋1)x＝－1.
因为方程＋＝1的解为负数，
所以2k＋1>0且x≠±1，
即2k＋1>0且－≠±1.
解得k>－且k≠0，
即k的取值范围为k>－且k≠0.
故答案为k>－且k≠0.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
x＝－4 【解析】去分母得：2x2－8＝x2－2x，即x2＋2x－8＝0，分解因式得：(x－2)(x＋4)＝0，解得：x＝2或x＝－4，经检验x＝2是增根，所以原分式方程的解为x＝－4．
18. 【答案】
设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量是x吨，根据题意，得
，即，解得x＝10．
经检验，x＝10是原方程的解且符合实际，则x＝8．
答：现在每天用水量是8吨．
19. 【答案】
解:(1)一
(2)方程两边乘(x-3)，得1-x=-1-2x+6，解得x=4.
检验:当x=4时，x-3=4-3=1≠0，
所以，x=4是原分式方程的解.
20. 【答案】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1.
方程两边同乘(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1.
解这个整式方程，得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x－1＝－2－1＝－3≠0.
所以x＝－2是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1，
即(a－1)x＝－4.
①当a＝1时，此方程无解．
②当x＝1时，原分式方程无解，
将x＝1代入整式方程，得a－1＝－4.
解得a＝－3.
综上，a的值为1或－3.