人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 培优训练（word含答案）

人教版 八年级数学 13.1 轴对称 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 在下列图形中是轴对称图形的是(　　)

2. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(　　)
A．12 B．13 C．14 D．15
3. [2018·襄阳] 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与BC，AC分别交于点D，E.若AE=3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为 (　　)　　
A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm
4. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是(　　)

5. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线(　　)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
6. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;
步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;
步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.
则下列叙述正确的是 (　　)
A.BH垂直平分线段AD
B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：
如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；
(2)作直线AD交BC边于点E.
根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是(　　)
　　
A．△ABC的高线
B．△ABC的中线
C．边BC的垂直平分线
D．△ABC的角平分线
8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
9. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的(　　)
10. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是 (　　)
A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直
B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线
C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．

12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．

13. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．

14. 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若△PEF的周长是20 cm，则MN的长是________cm.

15. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．

16. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　　　　条对称轴.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．
图形





正多边





形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴





的条数 ____ ____ ____ ____ ____ ____
根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长．
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.
20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.
人教版 八年级数学 13.1 轴对称 培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】B
2. 【答案】B　[解析] ∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.
3. 【答案】B　[解析] 由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴AD=CD，AE=EC=3 cm.∴AC=6 cm.
∵AB+AD+BD=13 cm，
∴AB+BD+CD=13 cm.
∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19(cm).
4. 【答案】A
5. 【答案】C　[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.
6. 【答案】A　[解析] 如图，连接CD，BD.
∵CA=CD，BA=BD，
∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.
∴BH垂直平分线段AD.
故选A.
7. 【答案】A
8. 【答案】D　[解析] 连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
9. 【答案】C
10. 【答案】C　
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】(3)(4)　
12. 【答案】3　2　2　
13. 【答案】(2，3)　[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．
14. 【答案】20
15. 【答案】5　
16. 【答案】解:如图.
故填3，4，5，6，n.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 【答案】
解：3　4　5　6　7　8　
猜想：一个正n边形有n条对称轴．
18. 【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∵△EBC的周长是16 cm，
∴BC＋BE＋EC＝16 cm，
即BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm.
∵△ABC的周长是26 cm，
∴AB＋AC＋BC＝26 cm，
∴AC＝AB＝10 cm.
19. 【答案】
证明:∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC.
又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴CE=DE.
∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.
∵AC=AE+CE，
∴BE+DE=AC.
20. 【答案】
证明：连接AC.
∵点A在线段BC的垂直平分线MN上，
∴AB＝AC.
∵AB＝AD，∴AC＝AD.
∴点 A在线段CD的垂直平分线上．