人教版九年级数学上册《24.2.2 直线和圆的位置关系》 同步练习（word版含答案）

24.2.2 直线和圆的位置关系
一．选择题
1．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（　　）
A．d＜10 B．d＞10 C．d＝10 D．d≤10
2．在直角坐标系中，半径为4的⊙O′的圆心坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．x轴与⊙O′相交
B．y轴与⊙O′相切
C．原点到⊙O′上任意点距离的最小值为1
D．x轴上不存在到圆心O′为4的点
3．已知直线l与⊙O的位置关系如图所示，⊙O的半径为10，则圆心O到直线l的距离可能是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．0
4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（　　）
A．102° B．51° C．41° D．39°
5．如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在上，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，连接OD、OE，若∠P＝50°，则∠DOE的度数为（　　）
A．130° B．50° C．60° D．65°
6．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　）
A．1 B．2﹣ C． D．
7．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心，1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线a相切，则t为（　　）
A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s
8．△ABC中，AB＝13，BC＝5，点O是AC上的一点，⊙O与BC相切于点C，与AB相切于点D，则⊙O的半径为（　　）
A． B．3 C． D．5
9．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（　　）
A．65° B．115° C．115°或65° D．130°或65°
10．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
11．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．16° C．29° D．58°
12．下列说法正确的是（　　）
A．等弦所对的弧相等
B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2，当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（　　）
A．9 B．4 C．12或4 D．12或9
14．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
15．如图是△ABC的内心，过I的直线EF∥BC与AB、AC分别交于点E、F．若∠A＝70°，那么∠BIC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．135°
二．填空题
16．已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，则直线l与圆的位置关系是　 　．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O，则直线AC与⊙O的位置关系是　 　．
18．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2cm，则OP＝　 　．
19．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝23°，则∠OCB＝　 　°．
20．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心、3cm为半径作⊙M．当OM＝　 　cm时，⊙M与OA相切．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为　 　．
22．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AF＝　 　．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、E、F，若AE＝4，BE＝6，则CD的长为　 　．
24．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是　 　步．
25．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则圆O的半径为　 　．
三．解答题
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？
27．已知AB是⊙O的直径，C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D，B、D不重合，AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F．
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若EF＝2AF，⊙O的直径为10，求AD．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． C．
3． C．
4． B．
5． D．
6． A．
7． D．
8． C．
9． C．
10． C．
11． C．
12． B．
13． C．
14． D．
15． C．
二．填空题
16．相离．
17．相切．
18． 4cm．
19． 46．
20． 6．
21． 2.5或4﹣2．
22． 2．
23．2．
24． 6．
25． 2．
三．解答题
26．解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，
∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，
又S△AOB＝AB?OC＝OA?OB，
∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，
则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．
27．解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：
连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠OAE，
∴∠CAE＝∠OEA，
∴OE∥CD，
∵EF⊥CA，
∴OE⊥EF，
∴EF与⊙O相切；
（2）过O作OH⊥AD于H，
∵EF⊥CA，OE⊥EF，
∴四边形OEFH是矩形，
设AF＝x，则EF＝OH＝2x，AH＝5﹣x，
在Rt△OAH中，AH2+OH2＝OA2，
∴（5﹣x）2+（2x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴AH＝5﹣2＝3，
∴AD＝2AH＝6．