人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 培优训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 培优训练（word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 19:29:47 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是
( )
A.(3m＋2n)(3m－8n)
B.(－4n＋3m)(－4n－3m)
C.(－3m＋4n)(－3m－4n)
D.(4n＋3m)(4n－3m)
2.
下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(x－y)(x＋y)
B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y)
D．－(x＋y)(x－y)
3.
若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为
( )
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x＋y2
4.
化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9
B．9－4x2
C．－4x2－9
D．4x2－6x＋9
5.
为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是
( )
A.[x－(2y＋1)]2
B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D.[x＋(2y－1)]2
6.
计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )
A．x4＋1
B．(x＋1)4
C．x4－1
D．(x－1)4
7.
如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为
( )
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b)
D.(a＋b)(a－2b)
8.
若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
9.
若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
10.
如果，，是三边的长，且，那么是(
)
A.
等边三角形．
B.
直角三角形．
C.
钝角三角形．
D.
形状不确定．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
12.
填空：
13.
如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
14.
如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
15.
如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
16.
根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
运用完全平方公式计算：
(1)(2a＋3b)2； (2)(m＋4)2；
(3)(－x－)2； (4)(－＋3b)2.
18.
王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
19.
认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
20.
计算：
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】C [解析]
因为结果是9m2－16n2，9m2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m或－3m，16n2应是相反项的平方，相反项应为－4n和4n.
2.
【答案】B
3.
【答案】A [解析]
M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4.
【答案】A [解析]
原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
5.
【答案】B
6.
【答案】C [解析]
(x＋1)(x2＋1)(x－1)
＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
7.
【答案】A [解析]
根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
8.
【答案】B [解析]
原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9.
【答案】D [解析]
因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
10.
【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
12.
【答案】
【解析】
13.
【答案】±3 [解析]
(x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
14.
【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
15.
【答案】
【解析】或
16.
【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：(1)原式＝4a2＋12ab＋9b2.
(2)原式＝m2＋4m＋16.
(3)原式＝x2＋x＋.
(4)原式＝－2b＋9b2.
18.
【答案】
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝…
＝264－1＋1
＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
19.
【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
20.
【答案】
【解析】原式．
八年级数学
14.2
乘法公式
培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是
( )
A.(3m＋2n)(3m－8n)
B.(－4n＋3m)(－4n－3m)
C.(－3m＋4n)(－3m－4n)
D.(4n＋3m)(4n－3m)
2.
下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A．(x－y)(x＋y)
B．(x－y)(x－y)
C．(x－y)(－x－y)
D．－(x＋y)(x－y)
3.
若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为
( )
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x＋y2
4.
化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9
B．9－4x2
C．－4x2－9
D．4x2－6x＋9
5.
为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是
( )
A.[x－(2y＋1)]2
B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]
C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D.[x＋(2y－1)]2
6.
计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )
A．x4＋1
B．(x＋1)4
C．x4－1
D．(x－1)4
7.
如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为
( )
A.a2－4b2
B.(a＋b)(a－b)
C.(a＋2b)(a－b)
D.(a＋b)(a－2b)
8.
若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2的值( )
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
9.
若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则( )
A．a＝3，b＝6
B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10
C．a＝5，b＝10
D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10
10.
如果，，是三边的长，且，那么是(
)
A.
等边三角形．
B.
直角三角形．
C.
钝角三角形．
D.
形状不确定．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
12.
填空：
13.
如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
14.
如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
15.
如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.
16.
根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
运用完全平方公式计算：
(1)(2a＋3b)2； (2)(m＋4)2；
(3)(－x－)2； (4)(－＋3b)2.
18.
王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．
19.
认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….
下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？
(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．
20.
计算：
人教版
八年级数学
14.2
乘法公式
培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】C [解析]
因为结果是9m2－16n2，9m2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m或－3m，16n2应是相反项的平方，相反项应为－4n和4n.
2.
【答案】B
3.
【答案】A [解析]
M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).
4.
【答案】A [解析]
原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.
5.
【答案】B
6.
【答案】C [解析]
(x＋1)(x2＋1)(x－1)
＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)
＝(x2－1)(x2＋1)
＝x4－1.
7.
【答案】A [解析]
根据题意得(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.
8.
【答案】B [解析]
原式＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝8n，则原式的值一定能被8整除．
9.
【答案】D [解析]
因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，
所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25.
所以解得或
10.
【答案】A
【解析】已知关系式可化为，即，
所以，故，，.即．选A．
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
【答案】2x(或－2x或x4) 【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
12.
【答案】
【解析】
13.
【答案】±3 [解析]
(x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
14.
【答案】
【解析】左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，故验证了公式(反过来写也可)
15.
【答案】
【解析】或
16.
【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2
三、解答题（本大题共4道小题）
17.
【答案】
解：(1)原式＝4a2＋12ab＋9b2.
(2)原式＝m2＋4m＋16.
(3)原式＝x2＋x＋.
(4)原式＝－2b＋9b2.
18.
【答案】
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝…
＝264－1＋1
＝264.
因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
19.
【答案】
解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，
(a＋b)2展开式中共有3项，
(a＋b)3展开式中共有4项，
……
则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．
(2)(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…
则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
20.
【答案】
【解析】原式．