八年级数学下册教案-11.3 用反比例函数解决问题7-苏科版

11.3　用反比例函数解决问题（1）
教学目标
1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程
一、知识点回顾
同学们，之前的几课时，我们已经学习了反比例函数的定义、性质，同学们还记得相关的知识点吗？下面我们做一个回顾。
知识点回顾一
反比例函数的定义：
一般地，形如_____________
的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，___是__的函数。
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
知识点回顾二
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数
是由两支____组成,当K>0时,两支曲线分别位于第____象限内，在每一象限内，y随x的增大而_____；当K<0时,两支曲线分别位于____象限内,在每一象限内,y随x的增大而_____.
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决。
二、活动探索
探索一：
小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．
（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？
（2）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？
（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）
解：（1）由v·t＝24000，得t．
完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．
（2）把t＝180代入v·t＝24000，得
≈133.3．
小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务
(本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，
作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）．
巩固练习一
1、A、B两地相距300km，汽车以xkm/h的速度从A地到B地需yh，写出y与x的函数关系式。如果汽车的速度不超过100km/h。那么从A地乘汽车至少需要多少时间？
2、某水库原有水160万立方米，由于连降大雨，水库蓄水量达到了190万立方米，为了保证水库安全，该区的防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米．
(1)写出放水时间t(单位：天)与放水量a(单位：万立方米／天)之间的函数关系式．
(2)如果每天放水6万立方米，几天可以使水库蓄水量达到160万立方米？
总结一
1、生活中常见的关于速度和时间的实际问题，如果总量一定，速度与时间的乘积为定值，那么，我们可以用反比例函数模型去刻画速度与时间的关系。（建模：构造反比例函数关系式）
2、在解决问题的过程中应考虑实际问题中变量的范围，借助反比例函数的性质加以解决。（解决问题：具体值，最多，至少）
探索二：
某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．
（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（1）由Sh＝4×104，得．
蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．
（2）把h＝5代入，得．
当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2
(本题中给出了
h
的值，求相应
S
的值，这是个求函数值的问题）.
（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．
把S＝6000代入，得≈6.667．
蓄水池的深度至少应为6.67m
．
巩固练习二
面积为50cm2的直角三角形,设两条直角边的长分别xcm和ycm函数
（1）y（cm）与x（cm）有怎样的函数关系
（2）当y=8cm时，求x的值
（3）当x为何值，该三角形是等腰直角三角形
总结二
实际问题中常见的几何体的体积一定，面积一定，
也可以尝试用反比例函数模型去刻画变量间的关系。
三、这节课你学到了什么？
四、课堂反馈
1.已知反比例函数y=
的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________.
2．某蓄水池内装有36
m3的水，如果从排水管中每小时流出x
m3的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x的值为
(
)
A．12
B．8
C．6
D．4
3.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.
4.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?写出t与Q之间的函数关系式;
(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?