华师版九年级上册数学试题 第22章一元二次方程（一）周末作业 (word版 含答案)

周末作业练习一
一、选择题(每小题5分，共35分)
1.
一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(
)
A．(x－3)2＝15
B．(x－3)2＝3
C．(x＋3)2＝15
D．(x＋3)2＝3
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(
)
A．1000(1＋x)2＝1000＋440
B．1000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1000
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是(
)
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(
)
A．x1≠x2
B．x1＋x2＞0
C．x1·x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(
)
A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(
)
A．12
B．9
C．13
D．12或9
关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a，m，n均为常数，m≠0)的解是x1＝－2，x2＝3，则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是(
)
A．x1＝－2，x2＝3
B．x1＝－7，x2＝－2
C．x1＝3，x2＝－2
D．x1＝3，x2＝8
二、填空题(每小题5分，共40分)
方程(x－3)x＝2x的根是
.
若把方程x2－6x－2＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a－b＝
.
已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为
.
若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0.
两个连续奇数的积是323，则这两个连续的奇数是
.
已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是
.
对于任意实数a，b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m，n，则m2＋n2＝
.
如图，已知点A是一次函数y＝x－4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为
．
三、解答题(共75分)
(20分)解方程：
(1)2(x－6)2＝50；
(2)(x＋2)(x－5)＝－3；
(3)2x2－4x－30＝0；
(4)3x(x－3)＝2(x－3)(x＋1)．
(10分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．
(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若＋＝－1，求k的值．
(10分)关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．
(10分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
(15分)如图，等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10
cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1
cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式；
(2)当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC?
答案：
A
A
C
A
D
A
7..
D
8.
x1＝0，x2＝5
9.
－14
10.
2
11.
16
12.
17，19或－19，－17
13.
－2或－
14.
6
15.
(1，－3)或(3，－1)
（1）解：x1＝11，x2＝1
（2）解：x1＝，x2＝
（3）解：x1＝5，x2＝－3
（4）解：x1＝3，x2＝2
解：∵2☆a的值小于0，∴22×a＋a＝5a<0，解得a<0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－
(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，∴＋＝＝＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－，∴k＝3
解：(1)Δ＝b2－4ac＝(m－3)2－4×1×(－m2)＝5m2－6m＋9＝5(m－)2＋>0，∴方程总有两个不相等的实数根
(2)∵x1x2＝－m2≤0，x1＋x2＝m－3，且m＝0不合题意，∴x1，x2异号，且x1，x2都不为0，又|x1|＝|x2|－2，即|x1|－|x2|＝－2，若x1>0，x2<0，上式化简得：x1＋x2＝－2，∴m－3＝－2，即m＝1.方程化为x2＋2x－1＝0，解得x1＝－1＋，x2＝－1－，若x1<0，x2>0，上式化简得：－(x1＋x2)＝－2，∴x1＋x2＝m－3＝2，即m＝5.方程化为x2－2x－25＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋
解：(1)设增长率为x，根据题意2900(1＋x)2＝3509，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元).4245.89<4250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元
解：(1)当t<10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10－t，∴S＝t(10－t)＝(10t－t2)．当t>10秒时，P在线段AB的延长线上，此时CQ＝t，PB＝t－10，∴S＝t(t－10)＝(t2－10t)
(2)∵S△ABC＝AB·BC＝50，∴当t<10秒时，S△PCQ＝(10t－t2)＝50，整理得t2－10t＋100＝0，此方程无实根．当t>10时，S△PCQ＝(t2－10t)＝50，整理得t2－10t－100＝0，解得t＝5±5，∴t＝5＋5，∴当点P运动(5＋5)秒时，S△PCQ＝S△ABC