七年级数学下册教案-10.5 用二元一次方程组解决问题1-苏科版

课题：10.5
用二元一次方程组解决问题（3）
教学目标：
经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的应用价值。
会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．
二、教学重点、难点：分析两个等量关系，列出二元一次方程组.
三、探索新知
问题1：
用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
分析：
甲种纸盒x个
乙种纸盒y个
总计
正方形硬纸片（张）
长方形硬纸片（张）
分析：甲种纸盒所需正方形纸片＋乙种纸盒所需正方形纸片=150
甲种纸盒所需长方形纸片＋乙种纸盒所需长方形纸片=300
小结：通过列表格，显示题中重要信息，从而帮助我们找到题中蕴含的等量关系。
问题2：某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。
分析：火车60s所行驶的路程=桥长+火车长
火车40s所行驶的路程=桥长-火车长
小结：在分析复杂问题时，可根据题意画出线段示意图，根据线段的和差找到等量关系。
问题3：某车间有28名工人，生产螺丝和螺母。每人每天平均生产14个螺丝或21个螺母，怎样分配工人才能恰好使每天生产的螺丝和螺母按1:2的比例配套？
分析：
人数
工作效率（个/天）
工作量
生产螺丝
生产螺母
分析：生产螺丝和螺母的总人数为28
生产的螺母数是螺丝数的2倍
小结：解决配套问题，首先要弄清楚配套方法，然后弄清数量关系。
当堂检测
如图，宽为50cm的长方形图案由10个大小完全一样的小长方形拼成，设一个小长方形的长为x,宽为y，可列方程组为_______________________________
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗句中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
求该店有客房多少间？房客多少人？
假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20元，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
六、通过本节课的学习你还有哪些困难与疑惑？
教学反思：本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法，加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探究、合作交流、估算验证等学习方式，在思考与交流中养成严谨的思维方式和良好的习惯，从而解决有关实际问题，在配套问题中，学生能提出多种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，扩展了学生的思维，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。整体看来，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃。我能较好的完成教学目标，但还有一些探索与需要改进的地方，如：时间把握的不够好，还有在探究的过程中提出的相应的提示问题应该要再精练一些，多留些学生思考的时间，今后，我在这方面要多加努力。