苏科版七年级数学下册 11.1 生活中的不等式教案

11．1
生活中的不等式
【教材分析】
苏科版七年级（下册）§11.1生活中的不等式是在学生前面已经学习了代数式，一元一次方程、二元一次方程组的基础上进行研究的.不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型，而一元一次不等式是表示不等关系的最基本工具，是学生学习其他相关数学知识的基础.
生活中的不等式作为本章的起始课，主要让学生感受生活中处处存在不等式，不等关系的普遍存在性，能用不等式表示不等关系，为下面用不等式解决问题奠定基础，同时让学生在丰富的生活情境中感受数学的应用价值，培养学生应用数学知识解决问题的能力.
【学情分析】
学生在小学中学习过比较大小，生活中存在很多的不等关系，学生能够感受到，但是没有系统的研究过这类数学知识，而生活中的不等式恰好从学生的生活情景从发，让学生感受生活中处处存在不等关系，而不等关系在数学上可以用不等式表示.
这节课是在学习一元一次方程、二元一次方程组之后进行的，学生已经积累了一定的学习经验，会列式子表示一些较简单的实际问题中的数量关系，这些都对本节课的学习奠定了很好的基础，类比代数式、一元一次方程等概念的学习也能让学生总结出不等式的概念.因此，对于大部分同学而言，较容易学习，但如何用不等式正确表示较复杂中的实际问题对大部分学生而言，仍有难度.
【教学目标分析】
基于以上的分析，我将教学目标制定如下：
A1、掌握不等式的概念，会辨别不等式.
A2、了解不等式的意义，感悟生活中不等关系的广泛存在性.
B、会用不等式表示实际问题的数量关系.
C、培养学生的数学应用意识，感受数学的应用价值.
【教学重难点分析】
基于以上的教学目标分析，我设置的教学重难点如下：
重点：用不等式表示实际问题中的不等关系.
难点：正确用不等式表示实际问题中较隐蔽的不等关系.
【教学策略选择与设计】
本节课是不等式的起始课，主要是从生活中常见的事例出发，让学生感受生活中不等关系广泛存在性，总结出不等式是解决实际问题有效模型，所以本节课旨在让学生从生活中的例子出发，列不等式，探究出不等式的概念，通过概念的辨析弄清概念的本质.通过课前收集资料，PPT展示图片，问题的形式，引发学生的思考，以问题为主线，学生的说、练、归纳为手段进行本节课的教学。
【教学环境及资源准备】
在教学过程中，为支持教师的教，将Flash动画与PowerPoint相结合，动静相宜，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，则选择课前上网收集背景资料，课上提供网络交流，增强自主性、实效性．
【教学过程】
情境引入（PPT展示）
小华和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.
五一节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小华和妈妈玩时，谁会向上跷？若小华和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
你能知道游戏的结果吗？为什么？
【设计说明】从学生身边的学生熟悉的游戏引入课题，分析隐含的数学知识，增强数学学习的趣味性，激发学生学习的热情.
新知探究
1、请你用数学式子表示下列数量之间的关系（PPT展示）：
（1）某公路对轿车的限速是100
km/h，一辆遵守交通法规的轿车在该公路上的行驶速度a（km/h）与100之间的关系：
；
（2）某种袋装牛奶中，每100克牛奶所含的蛋白质（g）不少于2.9g，脂肪（g）不少于3.1g:
；
（3）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，则游客数x和旅游车座位数的数量关系：
；
（4）边长为米的正方形桌面的面积大于1平方米：____________________；
（5）的倒数（0)不大于5：___________________；
（6）小梅的年龄不是3岁,
表示小梅年龄字母x的值与3之间的关系__________________.
【设计说明】从生活中和数学中存在不等关系的例子出发，让学生从自主用合适的数学式子表示具体问题中的数量关系，观察式子特点，类比方程的概念，抽象不等式模型，归纳出不等式的概念.
2、总结与概括：（PPT展示）
定义：像上面出现的，，，，…，都是用________表示不等关系的式子，叫做_____________．
常见的不等号有:________________________________
.
【设计说明】通过学生归纳类比得到不等式的概念，在学生思考不等号的过程中对不等式概念进行再认识，理解不等式定义的本质.
小试牛刀：（PPT展示）
判断下列各式中，哪些是不等式?
哪些不是？
；
；
；
；
；
；
.
【设计说明】进一步进行概念辨析，强化不等式的概念，能够使学生完成目标A1.
学以致用：（PPT展示）
例1.用不等式表示下列数量之间的关系：
（1）某城市某日气象台预报本市气温是－2
～6℃，这表示这日的最低气温是　　　　℃，最高气温是　　　　℃．设某市这一日某一时刻气温为t
℃，则关于t的不等量关系是
；
（2）三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m），用x表示三峡水电站发电机能正常工作的水位范围.
（3）用长度为l
cm的绳子围成一个面积不大于25的正方形
；
（4）小丽种了一棵高70?cm的小树，假设小树平均每周长高3?cm，x周后这棵小树的高度不超过100?cm．用数学式子表示问题中的关系.
（5）一辆匀速行驶的汽车在10：20时距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地.如果汽车速度为km/h，那么应满足什么条件？
【设计说明】这道题的呈现是为了让学生感受不等关系普遍存在于生活中，同时用不等式表示实际问题中的数量关系是本节课的重难点，如何正确找到实际问题中体现不等关系的关键词是学生较困难的，因此将这类问题放在一起，旨在让学生通过题组的形式，体会实际问题中表示不等关系的关键词，找到解决这类问题的方法.
例2、根据下列数量关系列出不等式：（PPT展示）
（1）a
是正数；
（2）b是负数；
（3）x
与y
的差是非负数；
设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
【设计说明】为了体现不等关系不仅广泛存在于生活中，数学中也很多，同时数学中也有些较隐蔽的不等关系，如正数、负数、非负数等，对学生来说较难正确表示，这道例题目的在于让学生在积极思考，总结归纳的基础上，能用不等式正确表示数学中的不等式关系.
练习：用不等式表示：
x的与3的差不大于2；
（2）x的相反数比它的绝对值大；
（3）小丽每天睡眠时间超过8小时，昨天她的睡眠时间小时；
某校男子100m跑的纪录是12s,在今年的校田径运动会上，小刚的100m成绩是s,打破了该项纪录.
【设计说明】进一步巩固用不等式表示不等关系.
四、拓展提高
（PPT展示）
理解下列具有“最”
“至”字的实例,写出不等式：
（1）火车提速后，时速v最高可达350km/h;
（2）小明身高h
m，他班学生最高的为1.74m;
（3）某班学生家到学校的路程s
km，最近是1km;
（4）小陈的体重（x）至少100斤;
（5）这支铅笔的价钱（y）至多3元.
【设计说明】用不等式表示生活中的不等关系是本节课的重难点，而找到表示不等关系的词语是关键，通过生活中具体的问题情境，体会和理解生活中表示不等关系的词语所对应的不等号，从而准确列出不等式.
五、课堂小结
这节课你的收获是......你有什么感悟？
【设计说明】让学生自主总结归纳所学知识，将所学知识内化为自己知识体系的一部分.
课后思考：
1、问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？请聪明的你算一算．
思考：如果这班级有x人，怎么买票合适？
【设计说明】进一步让学生感受生活中处处有不等式，同时让学生思考用不等式解决实际问题，体会不等式的应用价值，同时为后续不等式解、解集等新知识的学习奠定基础.
教学反思
本节课《生活中的不等式》是一节概念新授课，我从学生身边的跷跷板的例子出发，引入新课，让学生用所学的数学知识解释，引起学生的学习数学的兴趣以及用数学知识解决实际问题的热情，在学生情绪高涨时出示学生身边的交通限速问题，牛奶成分含量问题，公交车座位，面积，年龄等常见的例子，再用式子表示完成后及时的引导学生归纳总结所列式子的共性，得到不等式的概念，为进一步弄清概念的本质，我设置了一个练习，从学生的反应来看，百分之九十的学生能正确辨别所给的式子是否为不等式，完成教学目标A1.为了完成教学目标A2和
B，以及突破难点，突出重点，我设置了学以致用和拓展提高，让学生走进生活，体会不等式的普遍存在性，同时列不等式表示生活中的不等关系是本节课的重难点，为了突破难点，突出重点，本节课的问题主要从学生身边的实例出发，体会生活中表示不等关系的关键词，从而用不等式表示出来.通过学生的课堂表现和作业反馈来说，不等关系明显的不等式大部分学生能正确表示，但不等关系较隐蔽的不等式，部分学生仍有困难，因此课堂上应让学生及时总结归纳，将表示不等关系的副词与不等号对应起来，体会实际问题中不等关系的表述与数学中的异同.
七、课后作业
见附录
11．1
生活中的不等式课后作业
班级
姓名
1、用合适的不等号填空：　　　　
（1）小明八年级时的体重W
20kg；
（2）你所在居住地夏天的最高气温t
50°C；
（3）已知a、b、c为三角形的三边，c为斜边，则c
a，b
c；
（4）你和你父母的年龄的和S
50；
（5）a
0；
（6）—|x|
0
；
（7）x+1
0．
2、用不等式表示：
（1）m是正数：
；
（2）a与b的差是负数：
；
（3）代数式3a－1的值不大于0：
；（4）x的3倍小于y的2倍：
；
（5）a、b两数的平方差不小于1：
．
　
3、小明在图书室接了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a的一个不等式：
.
4、（1）你所在班级身高最高的同学是
cm，若你所在的班级中某一个同学的身高为x
cm，请你写出一个一定成立的关于x的不等式：
；
（2）你所在班级体重最轻的同学是
kg，若你所在的班级中某一个同学的体重为y
kg，请你写出一个一定成立的关于y的不等式：
；
（3）春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x元，若该顾客享受了让利，则x满足的不等关系为：
．
5、符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”．
请用文字语言翻译下列不等式：（1）x2
≥0:
；
（2）－|x|≤0：
.
6、一只纸箱质量为1kg.，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg．
苹果数
10
20
25
30
35
总质量/kg
（1）填表：
（2）估计这只纸箱内最多能装多少个
苹果？
7、在国内投寄外埠平信，应付的邮资如下表所示：
信件质量m/g
02040…
邮资/元
0.80
1.60
2.40
…
小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为17g，两封信共付邮资2.40元．聪明的你知道小明寄的第二封信的质量范围吗？
8、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/kg）
600
100
原料价格（元/kg）
8
4
（1）现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）在（1）的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？