人教版八年级数学下册：19.3 课题学习——选择方案 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册：19.3 课题学习——选择方案 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 17:34:05 | ||
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文档简介
19.3
课题学习----选择方案（2）怎样租车？
【教学目标】
（一）知识与技能
正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题
（二）过程与方法
1、经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想
2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
（三）情感、态度与价值观
培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心
【教学重难点】
重点：综合运用所学的知识解决租车类问题
难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题
【教法分析】
本节课我将采用自主探究、合作交流的教学方法，辅助于多媒体教学，呈现直观的教学素材，激发学生学习的性趣，增大课容量，极大地提高课堂的教学效率
【学法分析】
学生是课堂教学的主题，作为教师应把发展的空间让给学生，给学生一个自由发展的舞台，让每个学生都积极的参与到课堂教学中，积极思考，相互交流，相互合作，相互探究，真正让学生成为课堂的主体
【教学过程】
一、导入新课
现在我们3、4班师生共100人要乘车，有甲乙两种客车，甲种客
每车能坐30人，乙种客车每车能坐40人.
（1）只租2辆车，能否一次把人都送走？
（2）假如你是负责人，你有哪些用车方案？
二、探究新知
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表
：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
[师生活动]教师出示问题后，引导学生思考这里有哪些量，哪个是常量，哪个是变量？学生思考后可以发现不同的租车方法，可以有不同的费用产生，这就使本题的研究具有很强的实际意义。因为
不同的租车方案可以体现省钱问题，这里是与现今经济社会很相符合的。所以本题可以让学生体会分类讨论思想与分段函数的关系。不同的租车方案哪一种更好。体现最优化思想。
[设计意图]引导学生对于理解数学的分类讨论思想，同时在函数中的体现，分类讨论思想史数学中最重要的思想，在不同的情况下采取不同的处理问题的方法，使学生在解决这个问题时能体会数学的灵活性，也能在生活中拥有灵活处理问题的方法。在实际生活中应用数学解决实际问题的能力。
分析：（1）让学生先回归教材并默读题干。（2）然后提问：表格中第一列、第二列数据分别表示什么意义？
这样可以帮助学生理解题意，激发学生的学习热情。然后依次解决以下两个问题：
①共需租多少辆汽车？
加以引导：影响汽车数量的因素是什么？在题目中什么地方有所体现？
②给出最节省费用的租车方案，并求出最节省的费用。
引导：租车方案就是问：租用甲种客车多少辆？乙种客车多少辆？
并请学生思考：影响费用的变量是什么？它与费用之间有什么关系？
从而让学生通过合作交流能够：明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点（1），也渗透了建模的数学思想。
具体操作：
求范围即找到x的上限和下限，它们分别体现在题目中什么地方？（下限：240名师生都有车坐，则六辆车的座位总数大于等于240。上限：费用不超过2300元）。
然后引导学生根据分析列式求解，最终确定自变量的取值范围。
在以上环节的基础上，学生基本具备了分析确定函数最值的能力，所以直接由各小组合作完成，并展示成果，我再加以评价。
小组展示后，师生共合作。
（1）要保证240名师生有车坐；
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师。
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为
＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
y=400x+280(6-x)
化简为：
y=120x+1680
讨论：根据问题中的条件，自变量x
的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x
的取值为＿＿＿＿
。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一：4两甲种客车，2两乙种客车y1=120×4＋1680=2160
方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约120元。
为使学生感受建模的思想和函数变化的思想，体会、观察、探索、归纳的思路，从而达成数学思考的目标。引导学生根据之前的操作过程和板书归纳：用一次函数性质解决实际问题的步骤是……？
此环节使本堂课的重难点得以突破，并达成知识与技能目标，学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提升。
在以上过程中，如果学生解答顺利，我将进入下一个环节；如果学生解答不够顺利，我将会对前面知识再作梳理，然后对产生疑惑的地方进行再练习，以达到较高的通过率，让“人人都能获得必须的数学”。
三、巩固练习
四川雅安地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
四、课堂小结
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
五、布置作业
课本P109第15题
六、教学反思
这节课能根据初二学生的年龄特征和认知特点组织教学，即在教师的引导下，让学生在富有挑战的租车问题、购票问题的情境中学会有序的思考和不同的角度来考虑问题，亲历数学知识解决实际问题的过程。使生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。培养了学生用数学的眼光看待身边的事物，学习有用的数学。在实践与探索中直观思维与抽象思维相结合，逐步培养学生的空间想象能力。在教学过程中，教师始终关注学生课堂学习的参与度和学习效果，同时引导学生及时进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习与交流。
课题学习----选择方案（2）怎样租车？
【教学目标】
（一）知识与技能
正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题
（二）过程与方法
1、经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想
2、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
（三）情感、态度与价值观
培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心
【教学重难点】
重点：综合运用所学的知识解决租车类问题
难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题
【教法分析】
本节课我将采用自主探究、合作交流的教学方法，辅助于多媒体教学，呈现直观的教学素材，激发学生学习的性趣，增大课容量，极大地提高课堂的教学效率
【学法分析】
学生是课堂教学的主题，作为教师应把发展的空间让给学生，给学生一个自由发展的舞台，让每个学生都积极的参与到课堂教学中，积极思考，相互交流，相互合作，相互探究，真正让学生成为课堂的主体
【教学过程】
一、导入新课
现在我们3、4班师生共100人要乘车，有甲乙两种客车，甲种客
每车能坐30人，乙种客车每车能坐40人.
（1）只租2辆车，能否一次把人都送走？
（2）假如你是负责人，你有哪些用车方案？
二、探究新知
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表
：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金
（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
[师生活动]教师出示问题后，引导学生思考这里有哪些量，哪个是常量，哪个是变量？学生思考后可以发现不同的租车方法，可以有不同的费用产生，这就使本题的研究具有很强的实际意义。因为
不同的租车方案可以体现省钱问题，这里是与现今经济社会很相符合的。所以本题可以让学生体会分类讨论思想与分段函数的关系。不同的租车方案哪一种更好。体现最优化思想。
[设计意图]引导学生对于理解数学的分类讨论思想，同时在函数中的体现，分类讨论思想史数学中最重要的思想，在不同的情况下采取不同的处理问题的方法，使学生在解决这个问题时能体会数学的灵活性，也能在生活中拥有灵活处理问题的方法。在实际生活中应用数学解决实际问题的能力。
分析：（1）让学生先回归教材并默读题干。（2）然后提问：表格中第一列、第二列数据分别表示什么意义？
这样可以帮助学生理解题意，激发学生的学习热情。然后依次解决以下两个问题：
①共需租多少辆汽车？
加以引导：影响汽车数量的因素是什么？在题目中什么地方有所体现？
②给出最节省费用的租车方案，并求出最节省的费用。
引导：租车方案就是问：租用甲种客车多少辆？乙种客车多少辆？
并请学生思考：影响费用的变量是什么？它与费用之间有什么关系？
从而让学生通过合作交流能够：明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点（1），也渗透了建模的数学思想。
具体操作：
求范围即找到x的上限和下限，它们分别体现在题目中什么地方？（下限：240名师生都有车坐，则六辆车的座位总数大于等于240。上限：费用不超过2300元）。
然后引导学生根据分析列式求解，最终确定自变量的取值范围。
在以上环节的基础上，学生基本具备了分析确定函数最值的能力，所以直接由各小组合作完成，并展示成果，我再加以评价。
小组展示后，师生共合作。
（1）要保证240名师生有车坐；
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师。
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为
＿＿＿＿＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是
x
的函数，即
y=400x+280(6-x)
化简为：
y=120x+1680
讨论：根据问题中的条件，自变量x
的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x
的取值为＿＿＿＿
。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
方案一：4两甲种客车，2两乙种客车y1=120×4＋1680=2160
方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=120×5＋1680=2280
应选择方案一，它比方案二节约120元。
为使学生感受建模的思想和函数变化的思想，体会、观察、探索、归纳的思路，从而达成数学思考的目标。引导学生根据之前的操作过程和板书归纳：用一次函数性质解决实际问题的步骤是……？
此环节使本堂课的重难点得以突破，并达成知识与技能目标，学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提升。
在以上过程中，如果学生解答顺利，我将进入下一个环节；如果学生解答不够顺利，我将会对前面知识再作梳理，然后对产生疑惑的地方进行再练习，以达到较高的通过率，让“人人都能获得必须的数学”。
三、巩固练习
四川雅安地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
四、课堂小结
通过两堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点．
（1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？
（2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
五、布置作业
课本P109第15题
六、教学反思
这节课能根据初二学生的年龄特征和认知特点组织教学，即在教师的引导下，让学生在富有挑战的租车问题、购票问题的情境中学会有序的思考和不同的角度来考虑问题，亲历数学知识解决实际问题的过程。使生活经验数学化，数学问题生活化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。培养了学生用数学的眼光看待身边的事物，学习有用的数学。在实践与探索中直观思维与抽象思维相结合，逐步培养学生的空间想象能力。在教学过程中，教师始终关注学生课堂学习的参与度和学习效果，同时引导学生及时进行归纳与总结，力图体现自主探索、合作学习与交流。