人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆

24.3
正多边形和圆
【学习目标】了解正多边形和
的有关概念；理解并掌握正多边形半径和
、边心
、
角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识
边形．
学习过程
一、复习旧知识：
1．正多边形是指；各边
，各角也
的多边形是正多边形．
2．从你身边举出正多边形的实例
，
，正多n边形都具有
对称，其对称轴有
条，偶数边的正多边形具有
对称性。对称中心是外接圆的
。
二、探索新知
1、如图，你能画出一个圆，使它分别经过多边形的各个顶点吗？若能，请画出图形，若不
能，请说明理由。
2、如图，在⊙O中，怎样在圆内画一个多边形，请以正三角形、正四边形、正六边形为例，在下图的各个圆中画出来。并试证明你的判定。
　
3、小结与归纳：
　　由上述的作图可知，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的______正多边形，这个圆就是这个正多边形的______圆．
4、正多边形的有关概念：
一个正多边形的______________的圆心叫做这个多边形的中心．________的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的____________叫做正多边形的中心角．____________________________________叫做正多边形的边心距．
已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径
是10，求：正六边形的周长和面积．
　解：
三、练习巩固
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（
）．
A．60°
B．45°
C．30°
D．22．5°
　
(1)
(2)
(3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（
）．
　A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（
）
　A．18°
B．36°
C．72°
D．144°
4．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为_______．
5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，
如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．
6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
四、综合提高题
1．等边△ABC的边长为4，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
2．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
五、课后作业
1．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
2．（完成下面的表格有关正多边形的计算）
多边形的边数
内角
中心角
半径
边长
边心距
周长
面积
3
6
4
6
6
6
六、教学反思：