3.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
第三章
圆
3.4
圆周角和圆心角的关系
第1课时
圆周角和圆心角的关系
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用.
【过程与方法】
通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力.
【情感态度】
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用.
【教学难点】
圆周角的概念和圆周角定理的应用.
情景导学
2
情景导学
问题1
什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,
如∠BOC.
A
情景导学
在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（
∠ABE
）有关.
问题2
图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
C
A
E
D
B
顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
圆周角的定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
新课进行时
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
顶点不在圆上
顶点不在圆上
边AC没有和圆相交
√
√
√
测量：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.
测量与猜测
猜测：圆周角的度数_______它所对弧上的圆心角度数的一半.
等于
新课进行时
核心知识点二
圆周角定理及其推论
推导与验证
已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.
求证：∠BAC=
∠BOC.
新课进行时
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在
∠BAC的一边上
圆心O在
∠BAC的外部
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
新课进行时
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A=
∠C
∠BOC=
∠
A+
∠C
新课进行时
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
新课进行时
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
新课进行时
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理及其推论
A1
A2
A3
推论1：
同弧所对的圆周角相等.
要点归纳
新课进行时
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35?.
(1)∠BOC=
?，理由
是
;
(2)∠BDC=
?，理由是
.
70
35
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
练一练
新课进行时
(1)完成下列填空：
∠1=
.
∠2=
.
∠3=
.
∠5=
.
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
∠4
∠8
∠6
∠7
A
B
C
D
O
1
(
(
(
(
(
(
(
(
2
3
4
5
6
7
8
新课进行时
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
（2）若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
⌒
⌒
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等.
新课进行时
解：∵圆心角∠AOB
与圆周角∠ACB
所对的弧为
,
例1
如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.
AB
⌒
B
C
O
.
70°
A
∴∠ACB=
∠AOB=25°.
同理∠BAC=
∠BOC=35°.
典例精析
新课进行时
例2
如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）
A．90°
B．45°
C．180°
D．60°
A
新课进行时
例3
如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）
A．15°
B．25°
C．30°
D．75°
C
新课进行时
例4
如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．12.5°
B．15°
C．20°
D．22.5°
新课进行时
解析：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=
∠BOF=15°，
故选：B．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等；
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角
随堂演练
5
随堂演练
1.判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等
（
）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等
（
）
（3）同弦所对的圆周角相等
（
）
√
×
×
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,
∠ABC=47°,
则∠AOB=
．
B
A
C
O
166°
随堂演练
3.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角
∠ADB=
.
D
A
O
C
B
50°
4.如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30
°，AB＝2，
则⊙O的半径是
.
C
A
B
O
解：连接OA、OB
∵∠C=30
°
，∴∠AOB=60
°
又∵OA=OB
，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
2
随堂演练
5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外）
，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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