3.8 圆内接正多边形 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第三章
圆
3.8
圆内接正多边形
北师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
1.掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
2.正多边形的画法.
【过程与方法】
通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.
【情感态度】
在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.
【教学重点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
【教学难点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
情景导学
2
情景导学
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
观察与思考
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
正多边形的回顾
问题1
什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新课进行时
问题3
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题1
问题3
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳
新课进行时
探究归纳
问题1
如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
·
A
B
C
D
E
O
∴
同理
∴
解：
AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∠A=∠B.　
∴
五边形ABCDE是正五边形.
∵
AB=BC=CD=DE=EA
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴
BCE=CDA=3AB
⌒
⌒
⌒
新课进行时
核心知识点二
正多边形与圆的关系
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
问题2
将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等—
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.
归纳
新课进行时
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为
__
，
所以正六边形的边长与圆的半径
_
.
因此，在半径为r的圆上依次截取等于
的弦，
即可将圆六等分.
60?
相等
r
.
O
做一做
新课进行时
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O
交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便
得到正六边形ABCDEF即为所求.
.
O
F
C
A
B
D
E
新课进行时
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
M
核心知识点三
正多边形的有关概念及性质
新课进行时
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边
形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60
°
120
°
120
°
90
°
90
°
90
°
120
°
60
°
60
°
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
新课进行时
想一想
问题4
正n边形的中心角怎么计算？
C
D
O
B
E
F
A
P
问题5
正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？
a
R
r
问题6
边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
其中l为正n边形的周长.
新课进行时
核心知识点四
圆内接正多边形的有关计算
例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C．
36°
D．
30°
·
A
B
C
D
E
O
典例精析
C
新课进行时
例2
有一个亭子,它的地基是半径为4
m的正六边形,求地基的周长和面积
(精确到0.1
m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
B
新课进行时
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
新课进行时
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
新课进行时
1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______．
解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=
，
∴∠AOC=90°，
∴AC=
，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB=
，
∴正八边形面积为：
．
新课进行时
知识小结
4
知识小结
圆内接正多边形
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正n边形各顶点等分其外接圆.
随堂演练
5
随堂演练
正多边形边数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
4
1
6
1.
填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2.
若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是
.
3
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
72
4.下列说法正确的是（
）
A.各边都相等的多边形是正多边形
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为
D
随堂演练
6.
要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为
___度.（不取近似值）
随堂演练
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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