人教版数学九年级上册：24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（word版附答案）

24.1.3　弧、弦、圆心角　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，图中的圆心角(小于平角的)有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝ ．
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为( )
A．AB>CD B．AB＝CD
C．AB　　　　
4．如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )
A．51° B．56° C．68° D．78°
6．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝( )
A．150° B．75°
C．60° D．15°
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为 ．
8．如图，AB，DE是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，且＝，求证：BE＝CE.
9．如图，在⊙O中，＝2，试判断AB与2CD的大小关系，并说明理由．
10．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为( )
①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
　　　
11．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
12．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确结论的序号是 ．
13．如图，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于点G，求证：＝.
14．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
15．如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD.
参考答案：
1．B
2． 60°．
3．B
4．A
5．A
6．B
7． 30°．
8．证明：∵∠BOE＝∠AOD，
∴＝.
又∵＝，
∴＝.
∴BE＝CE.
9．解：∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等，∴当＝2时，AB＝2CD.
以上解答是否正确？若不正确，请改正．
解：不正确．AB＜2CD.
理由：取的中点E，连接AE，BE，
∵＝2，∴＝＝，∴AE＝BE＝CD.
∵AE＋BE＞AB，∴AB＜2CD.
10．D
11．B
12．①②③．
13．证明：连接AF.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠GAE＝∠B，
∠EAF＝∠AFB.
又∵AB，AF为⊙A的半径，AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB.
∴∠GAE＝∠EAF.
∴＝.
14．解：(1)△AOC是等边三角形．
∵＝，
∴∠AOC＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵＝，∴OC⊥AD.
∵∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.
∵OD＝OB，
∴△ODB为等边三角形．
∴∠ODB＝60°.
∴∠ODB＝∠COD＝60°.
∴OC∥BD.
15．证明：连接AC，BD.
∵＝＝，∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝∠AOB＝×90°＝30°，AC＝CD＝BD.
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.
∵在△AOC中，OA＝OC，
∴∠ACO＝＝＝75°.
∴∠AEC＝∠ACO.
∴AE＝AC. 同理BF＝BD.
∴AE＝BF＝CD.