人教版数学九年级上册：24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习（word版附答案）

24．1.2　垂直于弦的直径　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是( )
A．3 B．2.5 C．2 D．1
　　　
2．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．4
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )
A．CM＝DM B.＝
C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB
　　　　
4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 ．
5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．2 C．10 D．5
　　　　
6．如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB的中点，连接OP交AB于点C，且PC＝2，则⊙O的半径为 .
7．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为( )
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
8．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为 米．
9．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为( )
A．1 B．7
C．4或3 D．7或1
10．下列说法正确的是( )
A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C．过弦的中点的直径垂直于弦
D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦
11．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6 cm，则AB的长为( )
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．2 cm
　　
12．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16 cm，则球的半径为( )
A．10 cm B．10 cm C．10 cm D．8 cm
13．如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA长为 .
　　　
14．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为 .
16．如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
17．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．5．
5．D
6．5.
7．A
8．0.5．
9．D
10．D
11．B
12．B
13．5__cm.
14．4．
15．.
16．解：作直径MN⊥弦AB，交AB于点D，由垂径定理，得AD＝DB＝AB＝4 cm.
又∵⊙O的直径为10 cm，连接OA，则OA＝5 cm.
由勾股定理，得OD＝＝3 cm.
∴OP的长度范围是3 cm≤OP≤5 cm.
17．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE.
∴AE－CE＝BE－DE，
即AC＝BD.
(2)连接OA，OC.
由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，
∴CE＝＝＝2，
AE＝＝＝8.
∴AC＝AE－CE＝8－2.