人教版数学九年级上册：24.1.4 圆周角 同步练习（2课时，word版附答案）

24．1.4　圆周角
第1课时　圆周角定理及其推论　　　　　　　　　
1．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC＝50°，则∠A的度数是( )
A．25° B．20° C．80° D．100°
　　
2．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝( )
A．55° B．110° C．120° D．125°
3．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( )
A．24° B．28° C．33° D．48°
　　　
4．如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为 m.
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
　　　
6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．60° B．45° C．35° D．30°
7．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )
A．65° B．75° C．50° D．55°
　　　
8．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为 .
9．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为 ．
10．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )
A．AD＝2OB B．CE＝EO
C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
　　　
11．如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在上，连接AD，CO，BC，BD，OD.若∠COD＝62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是( )
A．26° B．28° C．30° D．32°
12．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
　　　
13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝ 度．
14．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为 ．
　　　
15．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径．若∠BAM＝15°，则∠CAP＝ .
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．
44208700(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长．
17．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为 .
　　　
第2课时　圆内接四边形　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，图中∠A＋∠C＝( )
A．90° B．180° C．270° D．360°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
3．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( )
A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4
C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶3
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 ．
　　
如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，D是的中点，则∠DAC的度数是
度．
6．圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：
(1)AD＝CD；
(2)AB是⊙O的直径．
25603202819408．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝ ．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A．130° B．100° C．65° D．50°
　
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是( )
A．48° B．96° C．114° D．132°
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 ．
12．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．
13．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数．
14．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.
(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；
(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．
参考答案：
24．1.4　圆周角
第1课时　圆周角定理及其推论　　　　　　　　　
1．A
2．D
3．A
4．200 .
5．C
6．D
7．A
8．50°.
9．30°或150°．
10．D
11．B
12．D
13．40．
14．(0，2)．
15．15°.
16．解：(1)证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵点D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.
又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.
∴△ABC为等边三角形．
(2)连接BE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴BE⊥AC.
∵△ABC是等边三角形，
∴AE＝EC，即E为AC的中点．
又∵D是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE＝AB＝×2＝1.
17．8__cm.
第2课时　圆内接四边形　　　　　　　　　　　　　　　
1．B
2．B
3．D
4．AB∥CD．
5．30．
6．解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.
设这四个内角的度数分别为2x°，x°，7x°，8x°，则
2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20.
2x＝40，7x＝140，8x＝160.
答：这个四边形各内角的度数分别为40°，20°，140°，160°.
7．证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°－∠B＝130°.
∵∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°－∠ACD－∠D＝180°－25°－130°＝25°.
∴∠DAC＝∠ACD.
∴AD＝CD.
(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.
∴AB是⊙O的直径．
8．140°．
9．C
10．B
11．50°．
12．解：∵四边形ABMO内接于⊙C，
∴∠BAO＋∠BMO＝180°.
∵∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝60°.
在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，
∴AB＝8.
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴⊙C的半径为4.
13．
解：(1)证明：连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
∵CD＝BD，
∴AD垂直平分BC.
∴AB＝AC.∴∠B＝∠C.
又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C.
(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD＝180°－∠E.
又∵∠CFD＝180°－∠AFD，
∴∠CFD＝∠E＝55°.
∵∠E＝∠C＝55°，
∴∠BDF＝∠C ＋∠CFD＝110°.
14．
解：(1)证明：∵∠DCE＝∠BCF，∠E＝∠F，
又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，
∴∠ADC＝∠ABC.
(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＋∠ABC＝180°.
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADF中，∠A＝90°－∠F＝90°－42°＝48°.
(3)连接EF.
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD＋∠A＝180°.
又∵∠BCD＋∠ECD＝180°，
∴∠ECD＝∠A.
∵∠ECD＝∠CEF＋∠CFE，
∴∠A＝∠CEF＋∠CFE.
∵∠A＋∠CEF＋∠CFE＋∠DEC＋∠BFC＝180°，
∴2∠A＋α＋β＝180°.
∴∠A＝90°－.