人教版数学九年级上册：24.3 正多边形和圆 同步练习（word版附答案）

24．3　正多边形和圆　　　　　　　　　　　　　　
1．下面图形中，是正多边形的是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A．240° B．120° C．60° D．30°
　　　　
3．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝ ．
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A. B．2 C．2 D．2
　　　
5．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是上的一点，则∠CPD的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．72°
6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
7．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若点A的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为
　　
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 ．
9．已知：线段a(如图)．
(1)求作：正六边形ABCDEF，使边长为a；(用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明)
(2)若a＝2 cm，则半径R＝2cm，边心距r＝ cm，周长p＝ cm，面积S＝ cm2.
10．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A．4R＝5r　 B．3R＝4r C．2R＝3r　 D．R＝2r
11．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A. B. C. D.
12．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分)，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 ．
14．如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数．
15．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
参考答案：
1．C
2．B
3． 72°．
4．B
5．B
6．B
7． (，－)．　
8．2π．
9．
(1)解：如图，正六边形ABCDEF即为所求．
(2)2，，12，6cm2.
10．D
11．D
12．D
13．2．
14．解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN(SAS)．
(2)∵△ABM≌△BCN，
∴∠MBP＝∠BAP.
∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，
∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，
∴∠BPM＝∠MBA.
∵∠BPM＝∠APN，
∴∠APN＝∠MBA＝＝
＝108°.
15．(2)90°，72°；
解：(1)连接OA，OB.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴OA＝OB，∠OAM＝∠OBN＝30°，
∠AOB＝120°.
∵BM＝CN，AB＝BC，
∴AM＝BN.
∴△AOM≌△BON(SAS)．
∴∠AOM＝∠BON.
∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，
即∠AOB＝∠MON.
∴∠MON＝120°.
(3)∠MON＝.