人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习(共3课时 word版 含答案)

24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )
A．相离 B．相交
C．相切 D．以上三种情况均有可能
4．⊙O的半径为6，一条弦长6，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ cm；(3)r＝2 cm.
6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为( )
A．d≤4 B．d＜4 C．d≥4 D．d＝4
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
A．1 B．1或5 C．3 D．5
8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？
10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是
11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．外切
13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b<2 B．－2≤b≤2
C．－214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是
16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．
(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；
(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；
(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．
17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝ ；
(2)当m＝2时，d的取值范围是 ．
第2课时　切线的判定与性质　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列说法中，正确的是( )
A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．
3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为( )
A．4 B．4 C．2 D．2
4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为( )
A．54° B．36° C．30° D．27°
5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是( )
A．5 B．4 C．4.5 D．3.5
　　
6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于 .
7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．
8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．
9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
　　
10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为( )
A．2－2 　 B．2－ C．2－1 D.－1
11．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝ .
12. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．
14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.
15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.
324612029210(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求DF的值．
第3课时　切线长定理　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．4 D．8
2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )
A．15° B．30° C．60° D．75°
3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．
5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．
9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为 ．
10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
11．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )
A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
12．如图，菱形ABCD的边长为10，⊙O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于点G.若AO＝5，且⊙O的半径为3，则BG的长度为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长为 ．
14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．
15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.
(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；
(2)填空：
①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP＝(－1)cm时，四边形AOBP是正方形．
参考答案：
24.2.2　直线和圆的位置关系
第1课时　直线和圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　
1．C
2．D
3．C
4．A
5．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝.
(1)r＝1.5 cm时，相离．
(2)r＝ cm时，相切．
(3)r＝2 cm时，相交．
6．C
7．B
8．4．
9．解：过点O作OD⊥AB，垂足为D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.
∴OD＝OB＝x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2，
∴BO＝4.
∴04时，相离．
10．相切或相交．
11．2__cm或8__cm．
12．B
13．D
14．相离．
15. 相交．
16．解：(1)∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，
∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．
当⊙P和x轴相切时，
2x－1＝2或2x－1＝－2，
解得x1＝1.5，x2＝－0.5.
∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)．
∵1.5<2，|－0.5|<2，
∴y轴与⊙P相交．
(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2.
得2x－1＝3或2x－1＝－5.
∵|－5|>2，3>2，
∴x轴与⊙P相离．
(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，
当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，
∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．
17．(1)1；
(2)1＜d＜3．
第2课时　切线的判定与性质　　　　　　　　　　　　　　　
1．D
2．解：PD是⊙O的切线．
理由如下：
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠ADO＋∠ODB＝90°.
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB.
∵∠PDA＝∠PBD，
∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.
又∵直线PD经过⊙O半径的外端，
∴PD是⊙O的切线．
3．B
4．D
5．C
6．40°.
7．
解：连接OC.
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB.
∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.
∴AC＝BC＝AB＝8.
∵OC＝6，
∴OA＝＝10.
8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．
9．C
10．A
11．30°.
12.
证明：连接OE，DE.
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED＝∠CED＝90°.
∵G是AD的中点，
∴EG＝AD＝DG.
∴∠GED＝∠GDE.
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE .
∴∠GED＋∠OED＝∠GDE＋∠ODE，即∠OEG＝∠ODG.
∵CD⊥AB，
∴∠ODG＝90°.
∴∠OEG＝90°.
又∵OE是⊙O的半径，
∴GE是⊙O的切线．
13．
解：(1)证明：连接OC.
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
(2)∵∠A＝30°，∴OC＝OA.
根据勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，
即(OA)2＋AC2＝OA2.
∵AC＝6，∴OA＝4.
∴OC＝OA＝2.
∴⊙O的周长为2π·2＝4π.
14．
证明：连接OD.
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∴∠ODE＝90°，
即∠2＋∠ODC＝90°.
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC.
∴∠2＋∠C＝90°.
而OC⊥OB，
∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.
综合题
15．
解：(1)证明：连接CD.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°.
∴CD⊥AB.
∵AC＝BC，
∴∠ACD＝∠BCD.
∵OC＝OD，
∴∠BCD＝∠ODC.
∴∠ODC＝∠ACD.
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC，
∴OD⊥EF.
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切．
(2)∵△ABC是等腰三角形，
∴BD＝AD＝6.
在Rt△BDC中，CD＝＝＝8.
设AF＝x，则CF＝10－x.
在Rt△ADF和Rt△CDF中，
AD2－AF2＝CD2－CF2.
∴62－x2＝82－(10－x)2.
解得x＝3.6.
∴DF＝＝4.8.
第3课时　切线长定理　　　　　　　　　　　　　　　
1．B
2．D
3．2.
　　　
4．4__cm．
5．解：设圆心为O，连接OA，OP.
3261995112395∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，
∴∠OPA＝90°.∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，∴OP＝5 cm.
∴铁环的半径为5 cm.
6．B
7．14__cm．
8．解：根据切线长定理，得
AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，
则CE＝CD＝(28－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝26 cm，
∴(18－x)＋(28－x)＝26.解得x＝10.
∴AF＝10 cm，BD＝8 cm，CE＝18 cm.
9．115°．
10．D
11．C
12．C
13．4．
14．解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，
∴∠A＝70°.
又∵点I为△ABC的内心，
∴∠BIC＝90°＋∠A＝90°＋35°＝125°.
15．
证明：连接OA.
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
在Rt△AOP中，
∠AOP＝90°－∠APO
＝90°－30°＝60°.
∴∠ACP＝∠AOP＝×60°＝30°.
∴∠ACP＝∠APO.∴AC＝AP.
∴△ACP是等腰三角形．