安徽省六安第一高级中学2020-2021学年高一上学期周末检测数学试卷（七）11月29日 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省六安第一高级中学2020-2021学年高一上学期周末检测数学试卷（七）11月29日 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 617.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 19:45:53 | ||
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文档简介
六安一中2020~2021学年度第一学期高一年级周末检测
数学试卷（七）
时间：100分钟 分值：100分
一．选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知是函数的一个零点，且，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0．1）为（ ）
A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5
7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)
A．2030 年 B．2029年 C．2028年 D．2027 年
8．若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．函数的单调增区间是 .
12．若函数的零点为，满足且，则 .
13．若为第一象限角，则为第 象限角.
14．已知关于的方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数的取值范围为 .
15．函数，则满足的实数k的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分。
16．（本小题满分10分）
计算：（1）
（2）
17．（本小题满分10分）
已知且满足不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数在区间有最小值为，求实数a值.
18．（本小题满分10分）
已知定义在上的奇函数满足，当，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点．
19．（本小题满分10分）
已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.
（1）求；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
（本小题满分10分）
此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?
（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
六安一中2020~2021学年度第一学期高一年级周末检测
数学试卷（七）参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B C B A A C
填空题
11、（或写） 12、3 13、一、三 14、 15、
解答题
16．（1）原式
. ……………5分
（2）原式
……………10分
17．已知且满足不等式，，求得. ……………1分
（1）由不等式，可得，
求得，故不等式的解集为 . ……………5分
（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，
，实数 . ……………10分
18．（1）当时，，所以， 当时，，所以. 所以 ……………5分
（2）当时，由（1）知，
设，则
因为，所以，,
所以，即,所以函数在单调递增.
又因为在单调递增，所以在单调递增，
又因为，即，所以函数在
恰有一个零点．即函数的图象在区间内与轴恰有一个交点. ……………10分
19．（1）解：函数，，
在区间上是增函数，故：，解得可得，
……………5分
（2）解：原方程可化为
令则，有两个不同的实数解
其中，或，记
则…….①，解得，或…….②，不等式组②无实数解.
实数的取值范围为 ……………10分
20．（1）由题意得：，解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人. ……………5分
（2）由技术人员年人均投入不减少得（ⅰ），得，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ⅱ），两边除以ax得
，整理得，故有
，，当且仅当时取等号，，又因为，当时，令取得最大值7，，，即存在这样的m满足条件. ……………10分
数学试卷（七）
时间：100分钟 分值：100分
一．选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知是函数的一个零点，且，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0．1）为（ ）
A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5
7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)
A．2030 年 B．2029年 C．2028年 D．2027 年
8．若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
10．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．函数的单调增区间是 .
12．若函数的零点为，满足且，则 .
13．若为第一象限角，则为第 象限角.
14．已知关于的方程的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数的取值范围为 .
15．函数，则满足的实数k的取值范围是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分。
16．（本小题满分10分）
计算：（1）
（2）
17．（本小题满分10分）
已知且满足不等式.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数在区间有最小值为，求实数a值.
18．（本小题满分10分）
已知定义在上的奇函数满足，当，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点．
19．（本小题满分10分）
已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.
（1）求；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
（本小题满分10分）
此前，美国政府颁布了针对中国企业华为的禁令，禁止各国及各国企业向华为出售含有美国技术或软件设计的产品，否则出售者本身也会受到制裁.这一禁令在9月15日正式生效，迫于这一禁令的压力，很多家企业被迫停止向华为供货，对华为电子设备的发展产生不良影响.为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为万元.
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?
（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
六安一中2020~2021学年度第一学期高一年级周末检测
数学试卷（七）参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B C B A A C
填空题
11、（或写） 12、3 13、一、三 14、 15、
解答题
16．（1）原式
. ……………5分
（2）原式
……………10分
17．已知且满足不等式，，求得. ……………1分
（1）由不等式，可得，
求得，故不等式的解集为 . ……………5分
（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，
，实数 . ……………10分
18．（1）当时，，所以， 当时，，所以. 所以 ……………5分
（2）当时，由（1）知，
设，则
因为，所以，,
所以，即,所以函数在单调递增.
又因为在单调递增，所以在单调递增，
又因为，即，所以函数在
恰有一个零点．即函数的图象在区间内与轴恰有一个交点. ……………10分
19．（1）解：函数，，
在区间上是增函数，故：，解得可得，
……………5分
（2）解：原方程可化为
令则，有两个不同的实数解
其中，或，记
则…….①，解得，或…….②，不等式组②无实数解.
实数的取值范围为 ……………10分
20．（1）由题意得：，解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人. ……………5分
（2）由技术人员年人均投入不减少得（ⅰ），得，由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ⅱ），两边除以ax得
，整理得，故有
，，当且仅当时取等号，，又因为，当时，令取得最大值7，，，即存在这样的m满足条件. ……………10分
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