湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷 (word版 含解析)

湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年八年级
上学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列各式：中，是分式的共有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列结果计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.当( )时，分式是无意义的( )
A.0 B.1 C. D.2
4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，能摆成三角形的一组是( )
A. B. C. D.
5.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了秒，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.下列语句是命题的是( )
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；
（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?
A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）
7.下列分式不是最简分式的是( )
A. B. C. D.
8.如图，，点和点，点和点是对应点。如果，，那么度数是( )
A. 80° B.70° C.60° D.50°
9.如图，已知在中，，沿图中虚线剪去，则等于( )
A.315° B.270° C.180° D.135°
10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为千米/小时，依题意列方程为( )
A. B. C. D.
二、证明题
11.如图，已知，求证：.
三、解答题
12.解分式方程：
（1） （2）
13.在中，，求的度数.
14.先化简，后求值：，从中选一个你喜欢的数代入求值.
15.如图所示，在中，是边上一点，，求的度数.
16.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗。对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同。若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步。
17.根据下面图形，解答问题：
（1）在中，，分别是边的垂直平分线（如图1），求的度数？
（2）在（1）中，若去掉“”的条件，其余条件不变（如图2），还能求出的度数吗？若能，请求出的度数；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的情况下，试探索的周长与长的关系？
四、计算题
18.计算：
五、填空题
19.若分式的值为0，则的值是________________.
20.分式的最简公分母是________________.
21.等腰三角形的两条边长分别是5 cm和7 cm，则该三角形的周长为_______________.
22.如果关于的方程无解，则_______________.
23.已知中，，则的最小内角为_______________.
24.将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果______________________________
___________________ ，那么___________________________________________的形式.
25.已知分别是的边和的中点，若的面积，则的面积为 ________________。
26.如图，中，是的垂直平分线，与交于点，
则________________.
参考答案
1.答案：A
解析：
2.答案：A
解析：B.；C.；D.，故选A.
3.答案：C
解析：因为分式无意义，
所以。
解得.
故选：C.
4.答案：D
解析：A.1+2<6，不能组成三角形，故此选项错误；
B.2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C.1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D.2+3>4，能组成三角形，故此选项正确.
5.答案：B
解析：科学记数法表示数的标准格式为（且是整数），所以用科学记数法表示为.故选：B.
6.答案：A
解析：解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题；所以，是命题的为（1）（2），故选：A.
7.答案：D
解析：A. 分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；
B. 分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；
C. 分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；
D. 分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；
故选：D.
8.答案：B
解析：，点和点，点和点是对应点，，.故选：C.
9.答案：B
解析：在中，，
，
，
.
故选B.
10.答案：C
解析：根据题意得.故选C.
11.答案：证明过程见解析
解析：证明：，
.
，
.
.
又，
.
12.答案：（1）
（2）是增根，原方程无解
解析：(1)去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
(2)去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根，故原方程无解.
13.答案：
解析：，
，
，
，
.
14.答案：原式=因为，所以原式=
解析： 原式，
当时，原式=.
15.答案：
解析：，
，
，
，
，
，代入①可得：，
解得.
16.答案：小红30步，小明40步.
解析：设小红每消耗1千卡能量需要行走步，则小明每消耗1千卡能量需要行走步.
依题意可列方程：，
解得：，经检验：是原分式方程的根，且符合题意.
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步.
17.答案：（1）由垂直平分线的性质得：；
；；
（2）能.；
（3）由（2）知，，
解析：（1）利用线段垂直平分线的性质求出，易求解；
（2）利用线段垂直平分线的性质求出，求出即可；
（3）根据等腰三角形的性质即可得到结论.
18.答案：1
解析：，，，所以原式.
19.答案：
解析：由题意可得，解得：，故答案为.
20.答案：
解析：分式的最简公分母是.
21.答案：17 cm或19 cm
解析：当5 cm的边长为腰，7 cm的边长为底边时5+5>7，周长为：.
当7 cm的边长为腰，5 cm的边长为底边时7+7>5，周长为：，故答案为：17 cm或19 cm.
22.答案：3
解析：去分母得：，由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，解得：，故答案为：3.
23.答案：
解析：设三个内角分别为，则，解得：.则，的最小内角为.故答案为：.
24.答案：两个数互为相反数；这两个数之和等于0
解析：“互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0.
25.答案：7
解析：作高线.
又是的边的中点，，
.
同理，，
故答案为：7.
26.答案：15
解析：因为是的垂直平分线，所以，因为，所以，所以.故答案为：15.