1.4.2.1 有理数的除法及乘除混合运算 课件(共26张PPT)

1.4.2 有理数的除法
第一章 有理数
第一课时 有理数的除法及乘除混合运算
人教版 七上
有理数乘法的基本步骤：
1）定符号。即积的符号要看负因数的个数：
当负因数的个数为偶数时，积为正；
当负因数的个数为奇数时，积为负。
2）计算所有因数的绝对值的乘积。
3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
课前回顾
1、认识有理数除法，并能通过运算法则进行有理数除法运算。
2、能用有理数除法运算解决实际问题。
3、掌握有理数乘除混合运算。
重点
了解有理数除法的意义，会根据有理数除法法则进行有理数除法运算。
难点
掌握有理数乘除混合运算。
学习目标
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
2.你能说出下列各数的倒数吗?
复习导入
因为（-2）×（-4）=8，所以x=-4，
即8÷（-2）=-4， ① 而8×（ -?12 ）=-4，②
由① ② ，得
8÷（-2） = 8×（ -?12 ）
?
计算8÷（-2）=？
【提示】除法是乘法的逆运算，计算8÷（-2）=？，
就是要求一个数x，使得x与-2相乘得8。
新知探究
观察下面这两个式子，请指出它们有什么相同和不同的地方？
12 ÷ ( -3 ) = -4
12 × （ -???????? ） = -4
?
相同
符号相反
互为倒数
相同
可以发现，有理数的除法可以转化为乘法来进行。
有理数除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a ÷ b = a ×????????（b ?≠ 0）
?
【注意事项】除法在运算时有2个要素要发生变化。
1）符号发生变化。（“÷”变“×”）
2）除数发生变化。（除数变为它的倒数）
归纳小结
A
B
8÷(-4)
8×?????????
?
8÷4
(-8) ×（- ?????????）
?
(-8) ÷4
8×（ - ?????????）
?
-8÷ (-4)
(-8) ×?????????
?
根据有理数除法的法则，将下面 A，B两组相同结果的算式连线 。
针对练习
计算下面式子，你发现了什么？
1）12 ÷（-3）=_______
2）0 ÷ （-3）=_______
3）（-6） ÷ （-3）=_______
4）（-15） ÷ （-3）=_______
-4
0
2
5
【提示】观察结果，商的符号有什么规律？
有理数除法法则二：
两数相除，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
新知探究
例5 计算:
(1) (－36)÷9 ；
解：
(1) (－36)÷9
＝(－36)× 　
＝－4
或 (1) (－36)÷9
＝－(36 ÷9) 　
＝－4
典例分析
计算
(1)(－18)÷6;
(2)(－63)÷(－7);
(3)1÷(－9);
(4)0÷(－8);
(5)(－6.5)÷0.13;
解：
(1)(－18)÷6
＝－(18÷6)
＝－3
(2)(－63)÷(－7)
＝63÷7
＝9
(3)1÷(－9)
＝1×( )
＝
(4)0÷(－8)
＝0
(5)(－6.5)÷0.13
＝－(6.5÷0.13)
＝－50
针对练习
①
②
解:原式
解：原式
我们已经学习了有理数乘法、除法法则，对于有理数乘除混合运算，你知道如何进行计算吗？
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。
2.乘除混合运算先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。
归纳小结
①
②
解:原式=
解:原式=
?????????
?
针对练习
例6 化简下列分数
分数可以理解为分子除以分母.
解：
＝(－12)÷3
＝ －4
＝－(12 ÷3)
＝ －4
＝12÷(－3)
＝ －4
试一试：
你发现了什么？
＝
＝
典例分析
想一想：如何化简下列分数呢？
解：
＝(－45)÷(－12)
＝
你发现了什么？
＝45÷12
除法能不能改写成分数形式呢？
＝
计算(－8) ÷2， 8÷(－2)，(－8) ÷(－2).
联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0)?从它们可以总结什么规律?
答：（1）（2）中的式子都成立.
规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变.
变式训练
【答案】C
【详解】
解：A、1+（-2）=-1；B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；D、1÷（-2）=?12．
-2＜-1＜?12＜3．
故选：C．
?
典例1 下列四个运算中，结果最小的是（　　）
A．-1+（-2） B．1-（-2） C．1×（-2） D．1÷（-2）
课堂练习
【答案】B
【解析】试题分析：各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A. 原式=?2，不符合题意；
B. 原式=?1+1=0，符合题意；
C. 原式=1，不符合题意；
D. 原式=1，不符合题意.故选B.
变式1-1 下列计算结果等于0的是（ ）
A．（－1）＋（－1） B．（－1）－（－1）
C．（－1）×（－1） D．（－1）÷（－1）
课堂练习
【答案】B
【详解】
解：∵a+b＜0，且????????＞0，
∴a，b同号，且a＜0，b＜0．
故选：B．
?
典例2 如果a＋b＜0，且????????＞0，下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
?
课堂练习
【答案】B
【提示】
由????<0，且????<1可判断?1【详解】
∵????<0，且????<1∴?1∴1∴?????1?????1<0故选：B．
?
变式2-1 已知???? A．等于1 B．小于零 C．等于-1 D．大于零
?
【答案】D
【详解】
解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，
故选D．
变式2-2 两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（　　）
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
【答案】B
【详解】
16×（－6）÷（- 16）×6=16×（－6）×（-6）×6=36
故选：B
?
典例3 计算????????×（－6）÷（- ????????）×6的值为 （ ）
A．1 B．36 C．－1 D．+6
?
【答案】B
【详解】
????????÷????????×?????????????=????????×????????????×?????????????= - ????????????????
故选B.
?
变式3-1 计算：????????÷????????×(?????????????)得（　　）
A．-???????? B．-???????????????? C．-???????? D．????????????????
?
有理数的除法
有理数的除法则
化简分式
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
课堂小结