有理数的乘方

(共24张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
七年级上册
人民教育出版社出版
a
边长为a的正方形的面积是 a·a，简记作a2，读作a的平方（或二次方）
棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3，读作a的立方（或三次方）
a
2个 相加可记为：
3个 相加可为：
4个 相加可为：
个 相加可记为：
边长为 的正方形的面积可记为：
那么4个 相乘可记为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
个 相乘又可记为：
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{
n个
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
an
底数
幂
指数
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方。
n个a
（乘方的结果叫做幂）
例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写
口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
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7
的7次方
底
指
12的10次方
3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
底
指
-3的16次方
17
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的17次方
5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
幂
指数
底数
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上一张
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5
1
5的一次方
1
的一次方
1
a
幂
指数
底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = ；
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上一张
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思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
-
答案：
练习三
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④
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对
错
错
错
例1 计算
（1）
（－4）
3
（2）
（－2）
4
解：
（1）
（－4）
3
=（－4）×（－4）×（－4）=
（2）
（－2）
4
=（－2）×（－2）×（－2）X（－2）=
因为 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算
－64
16
从例1和例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ ）数时，
负数的幂是（ ）
当指数是（ ）数时，
负数的幂是（ ）
奇
负
偶
正
根据有理数的乘法法则可以的出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0
显示：
（－8） 5
－32768
（
（－）
）
=
3
6
解：用带符号 的计算器
（－）
（
（－）
）
8
=
5
显示：
（－3） 6
729
例2 用计算器计算 和
（－8）
5
（－3）
6
用带符号转 换键 的计算器
+/－
+/－
8
5
=
显示：－32768
显示： 729
所以 =－32786 =729
（－3）
6
（－8）
5
+/－
=
3
6
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
(－10)4
(－10)5
（－1）
7
练习
1、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（－1）
7
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
1
2
—
（－ ）
4
(－10)4
(－10)5
1
2
—
（－ ）
4
解：
＝1
＝－1
＝512
＝－125
＝0.001
1
16
＝ —
＝10000
＝－100000
2、用计算器计算
(－11)6
167
8.43
(－5.6)3
小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方
2、乘方负号的确定
an
底数
幂（乘方的结果叫做幂）
指数
an读法：a的n次方或a的n次幂
负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0