人教版（五四制）初中数学七年级上册-13.1 平方根（2） 教案（表格式）

课
题
平方根（2）
课型
新授课
主备
共案执笔
复备
审核
授课时间
课时
1
教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教
学重难点
1、重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。2、难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学准备
1、教学用具：多媒体，PPT，三角板。2、教学资源：3、教学方法：讲练结合法。
教法指导
自主探究、启发引导、小组合作
学法指导
引导学生探究问题，分析问题，学会总结归纳
教学流程
教学内容
复备与评价
一、通过实验引入：（自省）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以大正方形的边长为。二、讨论的大小：（互省）由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。因为＜＜，所以＜＜.因为，，所以＜＜。因为，，所以＜＜因为，，所以＜＜……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：（他省）大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。用计算器求下列各式的值：；
（精确到解：（1）依次按键，显示：56.所以（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：（互省）（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，
，的近似值。你能根据的值求出的值吗？学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为，宽为。根据边长与面积的关系可得：，，，∴长方形纸片的长为。因为﹥，所以﹥，从而﹥即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？
通过实际问题自然导入到新知的学习通过夹值法进行估值，对学生来说是一个新的课题，教师可结合生活中的实例，举出一些围追堵截的例子加强学生对此法的认识，如猜商品的价格。进一步熟悉计算器的用法；利用计算器探讨一类题的规律。