人教版八年级数学上册 13.3.2等腰三角形（含30°角的直角三角形的性质） 课件（21张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 13.3.2等腰三角形（含30°角的直角三角形的性质） 课件（21张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 699.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 10:30:37 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
八年级
上册
13.3.2.2
等边三角形
（第2课时）
------含30°角的直角三角形的性质
复习回顾
1、等边三角形的概念：
2、等边三角形的性质：
3、等边三角形的判定：
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
（1）三条边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
A
B
C
三条边都相等的三角形。
等边三角形三条边都相等。
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为
____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm
，则第三边为____
cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长________
5.
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5
或
8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
问题 已知△ABC
中，∠A
=60°,（
??????
?）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC
能成为等边三角
形.
∠B
=60°（或∠C
=60°）
AB
=BC、AC
=BC、AB
=BC
=AC
创设情境，导入新知
A
B
C
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60
°
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一
条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
B
A
C
D
30°
数学化
30°
BC
=
AB．
活动操作，探索性质
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC
的直角边BC
与斜边AB
之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
30°
60°
30°
60°
∴
△ABD是等边三角形
∵
AC
⊥BD
∴
BC=CD=
1
2
BD
∵
BD=AB
∴
BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
∴ BC
=
BD
=
AB
．
已知：如图，在Rt△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=
30°.
求证：BC
=
AB．
追问：你还能用其他方
法证明吗？
活动操作，探索性质
证明：由等边三角形的性质可知，
AC
也是BD
边上的中线，
A
B
C
D
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵
∠
ACB=90°
BC＝
AB
∴
∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
随堂练习
1.如图，在△ABC中，
∠ACB=90
°
，∠A=30
°，CD⊥AB,AB＝4.则BC
＝
，BD=
.
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30
°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200
m，山的高度为
_____
m.
2
1
100
5
3、如图，在△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°，AB
=10，则BC
的长为
．
A
B
C
4、如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
是高，∠A
=30°，AB
=4．则BD
=
.
1
A
B
C
D
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?
A
B
D
E
C
例题解析
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=21cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
14
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=10, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
5
2.5
巩固提高
3.如图：已知
在△ABC
中，∠A=300，∠C=900，BE平分∠ABC.
求证：AE=2EC
E
Ｃ
Ｂ
Ａ
′
A
C
B
150
150
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
2a
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中,
如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识?还有什么疑问？
八年级
上册
13.3.2.2
等边三角形
（第2课时）
------含30°角的直角三角形的性质
复习回顾
1、等边三角形的概念：
2、等边三角形的性质：
3、等边三角形的判定：
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
（1）三条边相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
A
B
C
三条边都相等的三角形。
等边三角形三条边都相等。
1.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为
____
2.等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm
，则第三边为____
cm
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长________
5.
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
9cm
5cm
70°,40°或55°,55°
5
或
8
课前小测
3
学习目标
1.通过拼图，探索，发现，证明含300角的直角三角形的性质。
2.熟记并能利用含300角的直角三角形的性质进行简单的计算。
问题 已知△ABC
中，∠A
=60°,（
??????
?）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC
能成为等边三角
形.
∠B
=60°（或∠C
=60°）
AB
=BC、AC
=BC、AB
=BC
=AC
创设情境，导入新知
A
B
C
（1）.等边三角形的三条边，三个内角都相等,且每个角都等于60
°
（2）.等边三角形各边上中线,高线和所对角的
平分线都三线合一
2.等边三角形性质定理
A
B
C
D
E
F
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一
条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
B
A
C
D
30°
数学化
30°
BC
=
AB．
活动操作，探索性质
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC
的直角边BC
与斜边AB
之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
30°
60°
30°
60°
∴
△ABD是等边三角形
∵
AC
⊥BD
∴
BC=CD=
1
2
BD
∵
BD=AB
∴
BC=
1
2
AB
你能用一句话来描述你的结论吗？
∵AB＝AD,∠B=60°
证明：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
你能证明这句话吗？
∴ BC
=
BD
=
AB
．
已知：如图，在Rt△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=
30°.
求证：BC
=
AB．
追问：你还能用其他方
法证明吗？
活动操作，探索性质
证明：由等边三角形的性质可知，
AC
也是BD
边上的中线，
A
B
C
D
在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°
∵
∠
ACB=90°
BC＝
AB
∴
∠A＝30°
A
┓
C
B
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的逆命题也成立
归纳
几何语言：
随堂练习
1.如图，在△ABC中，
∠ACB=90
°
，∠A=30
°，CD⊥AB,AB＝4.则BC
＝
，BD=
.
A
C
B
D
2.小明沿倾斜角为30
°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200
m，山的高度为
_____
m.
2
1
100
5
3、如图，在△ABC
中，∠C
=90°，∠A
=30°，AB
=10，则BC
的长为
．
A
B
C
4、如图，在△ABC
中，∠ACB
=90°，CD
是高，∠A
=30°，AB
=4．则BD
=
.
1
A
B
C
D
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?
A
B
D
E
C
例题解析
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A
=30°，
∴ BC
=
AB，DE
=
AD．
又 AD
=
AB，
∴ DE
=
AD
=1.85（m）
．
∴ BC
=3.7（m）．
答：立柱BC
的长是3.7
m，DE
的长是1.85
m．
例 如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE
垂直于横梁AC，AB
=7.4
cm，
∠A
=30°，立柱BC、DE
要多长？
A
B
C
D
E
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=21cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
14
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=10, BD=＿＿＿， BE=____
A
C
E
B
D
5
2.5
巩固提高
3.如图：已知
在△ABC
中，∠A=300，∠C=900，BE平分∠ABC.
求证：AE=2EC
E
Ｃ
Ｂ
Ａ
′
A
C
B
150
150
4.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
2a
含300角的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中,
如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
小结与反思
这节课你学习到什么知识?还有什么疑问？