人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题 教案

自主课堂教学案
年级
七
学科
数学
总第
31
课时
主备人
教学内容
3.4
一元一次方程实际问题
（第1课时
产品配套问题和工程问题
）
教学目标
1.
理解配套问题、工程问题的背景.
2.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系.
重难点
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，列方程，解方程。
教学过程
个性设计
铺垫导入与自主预习
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
合作探究与交流展示
探究一：产品配套问题
典例精析
例1
某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
变式训练：
1、如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
2、一套仪器由一个
A
部件和三个
B
部件构成.
用1
立方米钢材可做
40
个
A
部件或
240
个
B
部件.现要用
6
立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做
A
部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
探究二：工程问题
例2
整理一批图书，由一个人做要
40
h
完成.
现计划由一部分人先做
4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
变式训练：
1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
归纳：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
解决工程问题的基本思路：
1.
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.
相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)
按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)
按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3.
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
课堂小结
检测反馈
【能力提升】
1.
某人一天能加工甲种零件
50个或加工乙种零件20个，1
个甲种零件与
2
个乙种零件配成一套，30
天制
作最多的成套产品，若设
x
天制作甲种零件，则可列方程为：_________.
2.
一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.
3.
某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
4.
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.
剩下的部分需要几小时完成？
5.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
课后反思