人教版七年级数学上册课件：3.3 解一元一次方程（二）(4课时 65张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册课件：3.3 解一元一次方程（二）(4课时 65张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 10:32:46 | ||
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文档简介
(共65张PPT)
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第一课时
第一课时
一、新知导入
问题
1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2
000
kW·h（千瓦·时），全年用电
15
万
kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：1
kW·h
的电量是指
1
kW
的电器
1
h
的用电量．
思考：
题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量．
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量．
二、探究
分析：
设上半年每月平均用电量为
x
kW·h，则下半年每月平均用电量为
(x－2
000)
kW·h．
上半年共用电为：6x
kW·h；
下半年共用电为：6(x－2
000)kW·h．
根据题意，列出方程：
6x＋6(x－2
000)＝150
000．
二、探究
6x＋6(x－2
000)＝150
000
6x＋6x－12
000＝150
000
x＝13
500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150
000＋12
000
系数化为1
12x＝162
000
注：方程中有带
括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
怎样使方程向
x=a
的形式转化？
二、探究
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
二、探究
方法再探：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2
000
kW·h（千瓦·时），全年用电
15
万
kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
思考：
本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
二、探究
解：设上半年平均每月用电
x
kW·h．
列出方程
x＋x－2
000＝
2x－
2
000＝25
000
2x＝27
000
x＝13
500．
二、探究
例
1 解方程：
2x－(x＋10)＝
5x＋2(x－
1)．
解：去括号，得
2x－x－10＝
5x＋2x－2．
移项，得
2x－x－
5x－
2x
＝－2＋10．
合并同类项，得
－6x＝8．
系数化为
1，得
x
＝－
．
二、探究
例
2 解方程：
3x－7(x
－1)＝3－2(x＋3)．
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6．
移项，得
3x－7x＋2x＝3－6－7．
合并同类项，得
－2x
＝－10．
系数化为
1，得
x
＝
5．
三、归纳总结
1．本节课主要研究了什么问题？
2．在解决问题时，应该注意些什么呢？
四、课堂训练
1．某市中学生排球比赛中，按胜一场得
3
分，平一场得
2
分，负一场得
0
分计算各球队得分．市第二中学排球队参加了
8
场比赛，保持不败的记录，共得
19
分，问其中胜了几场？
解：设该排球队胜了
x
场，则平了(8－x)场．列出方程
3x＋2(8－x)
＝19．
解方程，得
3x＋16－2x
＝19，
x＝3．
答：该排球队胜了
3
场．
四、课堂训练
2．解下列方程：
（1）2(x＋3)＝5x；
（2）4x＋3(2x－3)＝12x－(x＋4)；
（3）6(
x－4)＋2x
＝7－(
x－1)；
（4）2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5
x)．
四、课堂训练
（1）
2(x＋3)＝5x；
解：去括号，得
2x＋6＝5x．
移项，得
2x－5x＝－6．
合并同类项，得
－3x＝－6．
系数化为
1，得
x＝2．
四、课堂训练
（2）
4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
解：去括号，得
4x＋6x－9＝12－x－4．
移项，得
4x＋6x＋x＝9＋12－4．
合并同类项，得
11x＝17．
系数化为
1，得
x＝
.
四、课堂训练
（3）
6(
x－4)＋2x＝
7－(
x－1)；
解：去括号，得
3x－24＋2x＝
7－
x＋1．
移项，得
3x＋2x＋
x＝24＋7＋1．
合并同类项，得
x＝32．
系数化为
1，得
x＝6．
四、课堂训练
（4）2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5
x)．
解：去括号，得
2－3x－3＝1－2－x．
移项，得
－3x＋x＝1－2－2＋3．
合并同类项，得
－2x＝0．
系数化为
1，得
x＝0．
五、作业
教科书习题
3.3
第
1，2
题．
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第二课时
第二课时
一、新知导入
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤有哪些？
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
二、探究
解下列方程：
（1）10x－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
（2）3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5．
二、探究
（1）10x－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－10－35x＝15x－9x
＋
18．
移项，得
10x－35x－15x＋9x＝18＋10．
合并同类项，得
－31x＝28．
系数化为
1，得
x＝－
．
二、探究
（2）
3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5．
解：去括号，得
6－9x－18x＋27－9＝5．
移项，得
－9x－18x＝5－6－27＋9．
合并同类项，得
－27x＝－19．
系数化为
1，得
x＝
．
二、探究
例
1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
h．已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度．
思考：
1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
二、探究
思考：
2．问题中涉及顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度，
逆流速度＝静水速度－水流速度．
二、探究
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等．则
顺流速度
顺流时间
逆流速度
逆流时间．
×
＝
×
二、探究
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h，则顺流速度为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h．
根据往返路程相等，列出方程，得
2(x＋3)＝2.5(x－3)
．
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5．
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5．
系数化为
1，得
x＝27．
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h．
二、探究
一架飞机在两城之间飞行，风速为
24
km/h，顺风飞行要
2
小时
50
分，逆风飞行要
3
小时，求两城间的距离．
解：设飞机在无风时的速度为
x
km/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h．
根据题意，得
(x＋24)＝3(x－24)．
解方程，得
x＝840．
两城间的距离为
3×(840－24)＝2
448（km）．
答：两城间的距离为
2
448
km．
二、探究
一架飞机在两城之间航行，风速为
24
km/h，顺风飞行要
2
小时
50
分，逆风飞行要
3
小时，求两城间的距离．
思考：
如果设两城之间的航程为
x
千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
三、归纳总结
常用的关系式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度，
逆流速度＝静水速度－水流速度．
四、课堂训练
1．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划
13
天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产
10
台，结果用
12
天，不但完成任务，而且超额了
60
台，问原计划承做多少台机器？
解：设原计划每天承做
x
台机器，采用高新技术后，每天承做（x＋10）台机器．
根据题意，可得
13x＝12(x＋10)－60，
13x＝12x＋120－60，
13x－12x＝60，
x＝60．
13x＝60×13＝780.
答：原计划承做
780
台机器．
四、课堂训练
2．一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时
15
千米，水流速度为每小时
3
千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在
7.5
小时内回到原码头？
解：设这艘轮船开出
x
小时后返回，才能保证在
7.5
小时内回到原码头．根据题意，得
(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)，
解得
x＝4.5．
答：轮船开出后(15－3)x＝54千米后返回才能保证在
7.5
小时内回到原码头．
五、作业
必选题：教科书习题
3.3
第
6、7
题．
选做题：有一些相同的房间需要粉刷，一天
3
名师傅去粉刷
8
个房间，结果其中有
40
m2
墙面未来得及刷；同样的时间内
5
名徒弟粉刷了
9
个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷
30
m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有
36
个这样的房间需要粉刷，若请
1
名师傅带
2
名徒弟去，需要几天完成？
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——合并同类项与移项
第三课时
第三课时
一、新知导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前
1700
年左右写成．这部书中记载了许多有关数学的问题．
一、新知导入
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33，求这个数．
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
请你列出本题的方程．
二、探究
分析：设这个数为
x．
根据题意，得
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
二、探究
你能解出这个方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好．
方法
1：
合并同类项，得
,
系数化为
1
，得
．
二、探究
方法2：
方程两边同乘各分母的最小公倍数，得
即
合并同类项，得
系数化为
1，得
.
二、探究
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解方程：
二、探究
归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解含分数系数的一元一次方程的一般步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1；
2．通过这些步骤可以使以
x
为未知数的方程逐步向着
x＝a
的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
二、探究
去分母时要注意什么问题？
（1）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母后若分子中含有两项，则应将该分子添上括号．
二、探究
例
1 解下列方程：
（1）
解：去分母（方程两边乘
4），得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．
去括号，得
2x＋2－4＝8＋2－x．
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
合并同类项，得
3x＝12．
系数化为
1，得
x＝4．
二、探究
（2）
解：去分母（方程两边乘
6），得
18x＋3(x－1)
＝18－2(2x－1)．
去括号，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2．
移项，得
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．
合并同类项，得
25x＝23．
系数化为
1，得
x＝
．
三、归纳总结
1．解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为
1．
2．解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据题目灵活地选用．
3．去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项．
三、归纳总结
1．去分母时，应在方程的左，右两边都乘以分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项；
2．括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号；
3．移项是从方程的一边移到另一边，必须变号，只在方程一边交换位置的项不变号；
4．合并同类项时，系数加、减要细心；
5．系数化为
1
时，要注意负号与分数；
6．求出解后养成检验的习惯．
四、课堂训练
1．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
四、课堂训练
（1）
解：去分母（方程两边乘
12），得
3(5x－1)＝6
(3x＋1)－4(2－x)．
去括号，得
15x－3＝18x＋6－8＋4x．
移项，得
15x－18x－4x＝3＋6－8．
合并同类项，得
－7x＝1．
系数化为
1，得
x＝
．
四、课堂训练
（2）
解：去分母（方程两边乘
63），得
7×11x＋9×2＝7×2x－9×5．
移项，得
77x－14x＝－18－45．
合并同类项，得
63x＝－63．
系数化为
1，得
x＝－1．
四、课堂训练
（3）
解：去括号，得
．
移项，得
．
五、作业
1．教科书习题
3.3
第
3
题．
2．解方程：
．
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——合并同类项与移项
第四课时
第四课时
一、新知导入
解一元一次方程有哪几个步骤？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
一、新知导入
解方程：
思考：分母中含有小数怎么办？
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母．
二、探究
解：将原方程化为
去分母，得
5x－(1.5－x)＝1．
去括号，得
5x－1.5＋x＝1．
移项，得
5x＋x＝1＋1.5．
合并同类项，得
6x＝2.5．
系数化为
1，得
x＝
．
二、探究
问题
1
（章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从
A
地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70
km/h，卡车的行驶速度是
60
km/h，客车比卡车早
1
h
经过
B
地．
A，B
两地间的路程是多少？
解：设
A，B
两地间的路程为x
km，则客车和卡车从
A
地到
B
地所用的时间表示为：
h和
h．
二、探究
解：根据题意，得
．
去分母，得
70x－60x＝
4
200．
合并同类项，得
10x＝4
200．
系数化为
1，得
x＝420．
答：A，B
两地间的路程是
420
km．
二、探究
问题
2
回顾本题列方程的过程，计算行程问题时常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间．
二、探究
例
1 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为
9
km/h，40
分钟后其余团员乘汽车出发，速度为
45
km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
二、探究
解：设目的地距学校
x
km，则骑自行车所用时间为
h，乘汽车所用时间为
h．
由题意，得
解得
x＝7.5.
答：目的地距学校
7.5
km．
三、归纳总结
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数．
依据是等式的性质2．
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律．
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边．“过桥变号”，依据是等式的性质1．
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加．依据是乘法分配律.
系数化为
1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质2．
四、课堂训练
1．一通讯员骑自行车把信送往某地．如果每小时行
15
km，就比预定时间少用
24
分钟；如果每小时行
12
km，就比预定时间多用
15
分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少千米？
四、课堂训练
解：设预定时间为
x
小时．
根据题意，得
解得
x＝3．
所以
答：预定时间为
3
h，路程为
39
km．
四、课堂训练
2．指出下面解方程
过程中所有的错误，并加以改正．
解:
去分母，得
5x－1＝2(4x＋2)－2(x－1)．
去括号，得
5x－1＝8x＋4－2x－2．
移项，得
8x＋5x＋2x＝4－2＋1．
合并同类项，得
15x＝3．
系数化为
1，得
x＝5．
四、课堂训练
改正:
去分母，得
5x－5＝2(4x＋2)－20(x－1)
.
去括号，得
5x－5＝8x＋4－20x＋20．
移项，得
5x－8x＋20x＝4＋20＋5．
合并同类项，得
17x＝29.
系数化为
1，得
x＝
.
五、作业
教科书习题
3.3
第
5，6，7，8
题．
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第一课时
第一课时
一、新知导入
问题
1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2
000
kW·h（千瓦·时），全年用电
15
万
kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
温馨提示：1
kW·h
的电量是指
1
kW
的电器
1
h
的用电量．
思考：
题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量．
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量．
二、探究
分析：
设上半年每月平均用电量为
x
kW·h，则下半年每月平均用电量为
(x－2
000)
kW·h．
上半年共用电为：6x
kW·h；
下半年共用电为：6(x－2
000)kW·h．
根据题意，列出方程：
6x＋6(x－2
000)＝150
000．
二、探究
6x＋6(x－2
000)＝150
000
6x＋6x－12
000＝150
000
x＝13
500
去括号
合并同类项
移项
6x＋6x＝150
000＋12
000
系数化为1
12x＝162
000
注：方程中有带
括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
怎样使方程向
x=a
的形式转化？
二、探究
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
二、探究
方法再探：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2
000
kW·h（千瓦·时），全年用电
15
万
kW·h．这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
思考：
本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
二、探究
解：设上半年平均每月用电
x
kW·h．
列出方程
x＋x－2
000＝
2x－
2
000＝25
000
2x＝27
000
x＝13
500．
二、探究
例
1 解方程：
2x－(x＋10)＝
5x＋2(x－
1)．
解：去括号，得
2x－x－10＝
5x＋2x－2．
移项，得
2x－x－
5x－
2x
＝－2＋10．
合并同类项，得
－6x＝8．
系数化为
1，得
x
＝－
．
二、探究
例
2 解方程：
3x－7(x
－1)＝3－2(x＋3)．
解：去括号，得
3x－7x＋7＝3－2x－6．
移项，得
3x－7x＋2x＝3－6－7．
合并同类项，得
－2x
＝－10．
系数化为
1，得
x
＝
5．
三、归纳总结
1．本节课主要研究了什么问题？
2．在解决问题时，应该注意些什么呢？
四、课堂训练
1．某市中学生排球比赛中，按胜一场得
3
分，平一场得
2
分，负一场得
0
分计算各球队得分．市第二中学排球队参加了
8
场比赛，保持不败的记录，共得
19
分，问其中胜了几场？
解：设该排球队胜了
x
场，则平了(8－x)场．列出方程
3x＋2(8－x)
＝19．
解方程，得
3x＋16－2x
＝19，
x＝3．
答：该排球队胜了
3
场．
四、课堂训练
2．解下列方程：
（1）2(x＋3)＝5x；
（2）4x＋3(2x－3)＝12x－(x＋4)；
（3）6(
x－4)＋2x
＝7－(
x－1)；
（4）2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5
x)．
四、课堂训练
（1）
2(x＋3)＝5x；
解：去括号，得
2x＋6＝5x．
移项，得
2x－5x＝－6．
合并同类项，得
－3x＝－6．
系数化为
1，得
x＝2．
四、课堂训练
（2）
4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
解：去括号，得
4x＋6x－9＝12－x－4．
移项，得
4x＋6x＋x＝9＋12－4．
合并同类项，得
11x＝17．
系数化为
1，得
x＝
.
四、课堂训练
（3）
6(
x－4)＋2x＝
7－(
x－1)；
解：去括号，得
3x－24＋2x＝
7－
x＋1．
移项，得
3x＋2x＋
x＝24＋7＋1．
合并同类项，得
x＝32．
系数化为
1，得
x＝6．
四、课堂训练
（4）2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5
x)．
解：去括号，得
2－3x－3＝1－2－x．
移项，得
－3x＋x＝1－2－2＋3．
合并同类项，得
－2x＝0．
系数化为
1，得
x＝0．
五、作业
教科书习题
3.3
第
1，2
题．
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第二课时
第二课时
一、新知导入
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤有哪些？
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
二、探究
解下列方程：
（1）10x－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
（2）3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5．
二、探究
（1）10x－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
解：去括号，得
10x－10－35x＝15x－9x
＋
18．
移项，得
10x－35x－15x＋9x＝18＋10．
合并同类项，得
－31x＝28．
系数化为
1，得
x＝－
．
二、探究
（2）
3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5．
解：去括号，得
6－9x－18x＋27－9＝5．
移项，得
－9x－18x＝5－6－27＋9．
合并同类项，得
－27x＝－19．
系数化为
1，得
x＝
．
二、探究
例
1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2
h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5
h．已知水流的速度是3
km/h，求船在静水中的速度．
思考：
1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
路程、速度、时间．
路程＝速度×时间．
二、探究
思考：
2．问题中涉及顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度，
逆流速度＝静水速度－水流速度．
二、探究
思考：
3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等．则
顺流速度
顺流时间
逆流速度
逆流时间．
×
＝
×
二、探究
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h，则顺流速度为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h．
根据往返路程相等，列出方程，得
2(x＋3)＝2.5(x－3)
．
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5．
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5．
系数化为
1，得
x＝27．
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h．
二、探究
一架飞机在两城之间飞行，风速为
24
km/h，顺风飞行要
2
小时
50
分，逆风飞行要
3
小时，求两城间的距离．
解：设飞机在无风时的速度为
x
km/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h．
根据题意，得
(x＋24)＝3(x－24)．
解方程，得
x＝840．
两城间的距离为
3×(840－24)＝2
448（km）．
答：两城间的距离为
2
448
km．
二、探究
一架飞机在两城之间航行，风速为
24
km/h，顺风飞行要
2
小时
50
分，逆风飞行要
3
小时，求两城间的距离．
思考：
如果设两城之间的航程为
x
千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
三、归纳总结
常用的关系式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度，
逆流速度＝静水速度－水流速度．
四、课堂训练
1．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划
13
天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产
10
台，结果用
12
天，不但完成任务，而且超额了
60
台，问原计划承做多少台机器？
解：设原计划每天承做
x
台机器，采用高新技术后，每天承做（x＋10）台机器．
根据题意，可得
13x＝12(x＋10)－60，
13x＝12x＋120－60，
13x－12x＝60，
x＝60．
13x＝60×13＝780.
答：原计划承做
780
台机器．
四、课堂训练
2．一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时
15
千米，水流速度为每小时
3
千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在
7.5
小时内回到原码头？
解：设这艘轮船开出
x
小时后返回，才能保证在
7.5
小时内回到原码头．根据题意，得
(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)，
解得
x＝4.5．
答：轮船开出后(15－3)x＝54千米后返回才能保证在
7.5
小时内回到原码头．
五、作业
必选题：教科书习题
3.3
第
6、7
题．
选做题：有一些相同的房间需要粉刷，一天
3
名师傅去粉刷
8
个房间，结果其中有
40
m2
墙面未来得及刷；同样的时间内
5
名徒弟粉刷了
9
个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷
30
m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有
36
个这样的房间需要粉刷，若请
1
名师傅带
2
名徒弟去，需要几天完成？
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——合并同类项与移项
第三课时
第三课时
一、新知导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前
1700
年左右写成．这部书中记载了许多有关数学的问题．
一、新知导入
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33，求这个数．
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
请你列出本题的方程．
二、探究
分析：设这个数为
x．
根据题意，得
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
二、探究
你能解出这个方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好．
方法
1：
合并同类项，得
,
系数化为
1
，得
．
二、探究
方法2：
方程两边同乘各分母的最小公倍数，得
即
合并同类项，得
系数化为
1，得
.
二、探究
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解方程：
二、探究
归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解含分数系数的一元一次方程的一般步骤包括：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为
1；
2．通过这些步骤可以使以
x
为未知数的方程逐步向着
x＝a
的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
二、探究
去分母时要注意什么问题？
（1）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母后若分子中含有两项，则应将该分子添上括号．
二、探究
例
1 解下列方程：
（1）
解：去分母（方程两边乘
4），得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．
去括号，得
2x＋2－4＝8＋2－x．
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4．
合并同类项，得
3x＝12．
系数化为
1，得
x＝4．
二、探究
（2）
解：去分母（方程两边乘
6），得
18x＋3(x－1)
＝18－2(2x－1)．
去括号，得
18x＋3x－3＝18－4x＋2．
移项，得
18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．
合并同类项，得
25x＝23．
系数化为
1，得
x＝
．
三、归纳总结
1．解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为
1．
2．解方程的五个步骤在解题时不一定都需要，可根据题目灵活地选用．
3．去分母时不要忘记添括号，不漏乘不含分母的项．
三、归纳总结
1．去分母时，应在方程的左，右两边都乘以分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项；
2．括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号；
3．移项是从方程的一边移到另一边，必须变号，只在方程一边交换位置的项不变号；
4．合并同类项时，系数加、减要细心；
5．系数化为
1
时，要注意负号与分数；
6．求出解后养成检验的习惯．
四、课堂训练
1．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
四、课堂训练
（1）
解：去分母（方程两边乘
12），得
3(5x－1)＝6
(3x＋1)－4(2－x)．
去括号，得
15x－3＝18x＋6－8＋4x．
移项，得
15x－18x－4x＝3＋6－8．
合并同类项，得
－7x＝1．
系数化为
1，得
x＝
．
四、课堂训练
（2）
解：去分母（方程两边乘
63），得
7×11x＋9×2＝7×2x－9×5．
移项，得
77x－14x＝－18－45．
合并同类项，得
63x＝－63．
系数化为
1，得
x＝－1．
四、课堂训练
（3）
解：去括号，得
．
移项，得
．
五、作业
1．教科书习题
3.3
第
3
题．
2．解方程：
．
第三章
一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——合并同类项与移项
第四课时
第四课时
一、新知导入
解一元一次方程有哪几个步骤？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为
1
一、新知导入
解方程：
思考：分母中含有小数怎么办？
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母．
二、探究
解：将原方程化为
去分母，得
5x－(1.5－x)＝1．
去括号，得
5x－1.5＋x＝1．
移项，得
5x＋x＝1＋1.5．
合并同类项，得
6x＝2.5．
系数化为
1，得
x＝
．
二、探究
问题
1
（章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从
A
地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70
km/h，卡车的行驶速度是
60
km/h，客车比卡车早
1
h
经过
B
地．
A，B
两地间的路程是多少？
解：设
A，B
两地间的路程为x
km，则客车和卡车从
A
地到
B
地所用的时间表示为：
h和
h．
二、探究
解：根据题意，得
．
去分母，得
70x－60x＝
4
200．
合并同类项，得
10x＝4
200．
系数化为
1，得
x＝420．
答：A，B
两地间的路程是
420
km．
二、探究
问题
2
回顾本题列方程的过程，计算行程问题时常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间．
二、探究
例
1 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为
9
km/h，40
分钟后其余团员乘汽车出发，速度为
45
km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
二、探究
解：设目的地距学校
x
km，则骑自行车所用时间为
h，乘汽车所用时间为
h．
由题意，得
解得
x＝7.5.
答：目的地距学校
7.5
km．
三、归纳总结
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数．
依据是等式的性质2．
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律．
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边．“过桥变号”，依据是等式的性质1．
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加．依据是乘法分配律.
系数化为
1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质2．
四、课堂训练
1．一通讯员骑自行车把信送往某地．如果每小时行
15
km，就比预定时间少用
24
分钟；如果每小时行
12
km，就比预定时间多用
15
分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少千米？
四、课堂训练
解：设预定时间为
x
小时．
根据题意，得
解得
x＝3．
所以
答：预定时间为
3
h，路程为
39
km．
四、课堂训练
2．指出下面解方程
过程中所有的错误，并加以改正．
解:
去分母，得
5x－1＝2(4x＋2)－2(x－1)．
去括号，得
5x－1＝8x＋4－2x－2．
移项，得
8x＋5x＋2x＝4－2＋1．
合并同类项，得
15x＝3．
系数化为
1，得
x＝5．
四、课堂训练
改正:
去分母，得
5x－5＝2(4x＋2)－20(x－1)
.
去括号，得
5x－5＝8x＋4－20x＋20．
移项，得
5x－8x＋20x＝4＋20＋5．
合并同类项，得
17x＝29.
系数化为
1，得
x＝
.
五、作业
教科书习题
3.3
第
5，6，7，8
题．