人教版七年级数学上册课件：2.1 整式（3课时 46张)

(共46张PPT)
整
式
第1课时
学习目标
1．掌握用字母表示数的方法，能在具体的情境中用字母表示常见数量关系．
2．在用字母表示数的过程中体会从具体到抽象的认识过程，进一步培养数学逻辑思维．
【学习重点】
在具体的情境中用字母表示常见的数量关系．
【学习难点】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
情境引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100
km/h．请思考下列问题：
（2）字母
t
表示时间有什么意义?
　　
如果用
v
表示速度，列车行驶的路程是多少？
（1）列车2
h行驶多少千米？3
h呢？8
h呢？t
h呢？
一、含字母的式子的书写
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
答案:（1）
元；（2）
件；（3）
cm3
；（4）
.
用含有字母的式子表示下列数量
例1
注意带单位！
①
数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
②
出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③
相同字母相乘时应写成幂的形式；
④
1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
列式注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1
n
4n
3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
二、用含字母的式子表示数量关系
（1）一条河的水流速度是2.5
km/h，船在静水中的速度是
v
km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例2
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是
km/h，逆水行驶的速度是
km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右
下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是(
)．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是(
)
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m
袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是
r，h，用式子表示圆柱体的体积.
练一练
（3）有两片棉田，一片有m
hm2
(公顷，1
hm2
＝104
m2
)，平均每公顷产棉花a
kg；另一片有n
hm2
，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm，小正方形的边长是b
mm，用式子表示剩余部分的面积.
（1）5箱苹果重m
kg，每箱重
kg
；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为
；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是
，男生人数是
；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共
本；
用式子表示下列数量
列式时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
课堂小结
整
式
第2课时
学习目标
1．了解单项式的有关概念．
2．熟练找出单项式的系数、次数．
【学习重点】
掌握单项式的有关概念．
【学习难点】
识别单项式的系数和次数．
我们小时候都听过这样一段儿歌
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水……”请接下去.
n只青蛙，
张嘴，
只眼睛，
条腿，
声扑通跳下水.
n
2n
4n
n
情境引入
一、单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1.棱长为a的正方形的表面积为____
;体积为_____.
3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
km.
2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是
元.
vt
2.5x
6a2
a3
4.
一个圆的半径是r
cm，它周长是
cm.
2πr
思考：
6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b,
等是单项式.
注意:像
,
,
等不是单项式.
定义
为什么？
　下列各式中哪些是单项式？
说一说
√
√
√
√
√
√
√
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
1
例1
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1.
每包书有12册,n包书有_____册；
2.
底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
3.
一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
4.
一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
5.
一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
12n
0.9a
0.9a
同一个式子可以表示不同的含义
一次
二次
三次
一次
一次
典例精析
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（
）
④－a3的系数是－1；
（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥
πr2h的系数是
.（
）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
-3xy3
-3x2y2
-3x3y
二、单项式的应用
试一试
x、y的指数之和为4即可
例2若
是关于
x，y
的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
单项式次数是2+n
所以m≠
2，n=2.
2+n=
4，
m-2
≠
0，
为什么？
解：m，n要满足
典例精析
练一练
解：a+1+1=5，a=3
若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？
1.下列各式是不是单项式？为什么？
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式
的系数是0,
次数是2.
(　　　)
（2）单项式
的系数是2,
次数是10
.
(　　　)
（3）单项式
的系数是
,次数是n+1
.
(　　　)
×
×
√
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(
),b=(
).
6
2
√
√
√
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等
3.圆周率π是常数，把它当作系数；
4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.
5.单项式次数只与字母指数有关；
课堂小结
整
式
第3课时
1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
学习目标
1.什么叫单项式？
2.-
的系数、次数分别是多少？
复习引入
一、多项式的相关概念
1.温度由toc下降5oc后是
oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y
元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列问题
3.如图三角尺的面积为
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是
㎡.
（x2+2x+18）
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式
多项式：
常数项
次数
例1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是
单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
典例精析
x
32t3
1
32
1
3
0
6
3
解析
1
4
2
多项式
项
次数
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
要点归纳
1.多项式x+y-z是单项式
,
,
的和，它是
次
项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______,一次项是_____,
二次项的系数是_____.
x
y
-
z
1
3
-5
-2m
1
做一做
二、多项式的应用
例2
如图所示，用式子表示圆环的面积．当
cm，
cm时，求圆环的面积（
取
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
这个圆环的面积是
cm2
．
　　当　　　cm
，　　
cm
时，
圆环的面积（单位：cm2）是
做一做
（2）
，
分别表示梯形的上底和下底，
表示
　　梯形的高，则梯形面积
＝
，当
＝2
cm，
＝4
cm，
＝5
cm时，
＝
cm
2
．　
（1）
，
分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
＝
，面积
＝
，当
＝2cm，
＝3cm时，
＝
cm，
＝
cm
2
；
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1，
，-ab，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（
）
（2）多项式
-
-a+3a2的一次项系数是1．（
）
（3）-x-y-z是三次三项式．（
）
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
课堂小结