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单元整合
一、热力学第一定律与图像的综合应用
1.四种图像的比较
2.分析技巧
利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系,然后利用热力学第一定律分析内能的增量(ΔU)与外界对物体做功(W)和物体从外界吸收热量(Q)之间的关系,即ΔU=W+Q。
例1
(2020山东济南二模)一定质量的理想气体从状态a开始,经历三个过程ab、bc、ca回到原状态,其p-V图像如图所示,已知气体在状态a的压强为p0、体积为V0、温度为T0,气体在状态b的温度Tb=1.5T0,气体在状态c的温度Tc=T0。
(1)求气体在状态b时的体积;
(2)分析说明气体由状态c到状态a是吸热还是放热,并求出吸收或放出的热量。
解析(1)从a到b,气体做等压变化,
初态:Va=V0,Ta=T0
末态:Vb待求,Tb=1.5T0
(2)由于a、c状态的温度相同,故内能相同,从c到a,体积减小,外界对气体做功,根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知,气体放热
从b到c气体做等容变化,初态:pb=p0,Tb=1.5T0
末态:pc待求,Tc=T0
答案(1)1.5V0 (2)见解析
例2
(2020四川宜宾模拟)一定质量的理想气体经过如图所示的变化过程:A→B→C。已知气体在初始A状态的压强为p0,体积为V0,温度为T0,BA连线的延长线经过坐标原点,A→B过程中,气体从外界吸收热量为Q,B状态温度为T。试求:
(1)气体在B状态时的体积和在C状态时的压强;
(2)气体从A→B→C整个过程中内能的变化量。
二、热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
解题基本思路
例3
(2020山东泰安四模)如图所示,在竖直放置的导热性能良好的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体,活塞能无摩擦地滑动,容器的横截面积为S,整个装置放在大气压为p0的室内,稳定时活塞与容器底的距离为h0,现把容器移至大气压仍为p0的室外,活塞缓慢上升d后再次平衡,重力加速度大小为g。若此过程中气体吸收的热量为Q,则密闭气体的内能( )
A.减少了Q-(mg+p0S)d
B.减少了Q+(mg+p0S)d
C.增加了Q-(mg+p0S)d
D.增加了Q+(mg+p0S)d
移至室外,活塞上升的过程中,密闭气体克服大气压力和活塞的重力做功,所以外界对系统做的功
W=-(mg+p0S)d
根据热力学第一定律得密闭气体的内能增加了
ΔU=Q+W=Q-(mg+p0S)d,故C正确,A、B、D错误。
答案C
例4
(2020河北邯郸二模)如图所示,两端开口内壁光滑的导热汽缸竖直固定放置,质量分别为m和2m的两个活塞A、B由长度为2L的轻杆相连,两活塞的横截面积分别为S和2S,活塞间封闭有一定质量的理想气体。开始时,活塞B距离较细汽缸底端为L,整个装置处于静止状态。此时大气压强为p0=
,汽缸周围温度为127
℃,现在活塞A上部缓慢倒入细沙,直到活塞A恰好位于较细汽缸底部。
(1)求加入细沙的质量;
(2)保持细沙质量不变,再缓慢降低气体温度,使活塞回到原来位置,封闭气体的内能减少了ΔU,求此时封闭气体的温度及此过程中气体放出的热量。
解析(1)设初始状态封闭气体的压强为p1,由平衡条件可得p0S+p1·2S+3mg=p0·2S+p1S
设活塞A到达汽缸底部时封闭气体的压强为p2、加入细沙的质量为m0,由平衡条件得p0S+p2·2S+3mg+m0g=p0·2S+p2S
根据玻意耳定律得p1(LS+2LS)=p2·2L·2S
联立解得第三章测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.(2020江苏扬州模拟)关于内能,下列说法正确的是
( )
A.物体的内能包括物体运动的动能
B.0
℃的水结成冰的过程中温度不变,内能减小
C.提起重物,因为提力做正功,所以物体内能增大
D.摩擦冰块使其融化是采用热传递的方式改变物体的内能
解析内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和,不包括物体运动的动能,故A错误;0
℃的水结成冰的过程中温度不变,但放出热量,内能减小,B正确;提起重物,提力做正功,但增加的是物体的机械能,故C错误;摩擦冰块使其融化是采用做功的方式改变内能,故D错误。
答案B
2.下列宏观过程不能用热力学第二定律解释的是
( )
A.大米和小米混合后小米能填充到大米空隙中而经过一段时间大米、小米不会自动分开
B.将一滴红墨水滴入一杯清水中,会均匀扩散到整杯水中,经过一段时间,墨水和清水不会自动分开
C.冬季的夜晚,放在室外的物体随气温的降低,不会由内能自发地转化为机械能而动起来
D.汽车热机的效率不会达到100%
解析热力学第二定律反映的是与热现象有关的宏观过程的方向性的规律,A不属于热现象。
答案A
3.(2020北京模拟)关于一定量的气体,下列说法正确的是
( )
A.气体吸热,内能一定增大
B.气体对外做功时,其内能一定减小
C.一定量的某种理想气体在等压压缩过程中,内能一定增加
D.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中,内能一定增加
解析根据热力学第一定律ΔU=Q+W知,内能的增量ΔU由Q和W共同决定,物体吸收热量Q,但做功W不确定,所以其内能不一定增加,故A错误;同理,气体对外做功时,热量传递Q不确定,其内能也不一定减小,故B错误;根据理想气体状态方程=C可知,一定量的某种理想气体在等压压缩过程中,气体的温度一定降低,而一定量的理想气体的内能仅仅与温度有关,所以其内能一定减少,故C错误;根据理想气体状态方程=C可知,一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中,气体的温度一定升高,而一定量的理想气体的内能仅仅与温度有关,所以其内能一定增加,故D正确。
答案D
4.(2020山东肥城模拟)如图所示,某种洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量。设封闭空气温度不变,若洗衣缸内水位升高,则细管内被封闭的空气( )
A.单位时间内撞击容器壁单位面积的次数增多
B.分子运动的平均动能增大
C.既不从外界吸热,也不对外放热
D.一直对外做正功
解析当洗衣机的水位升高时,封闭的空气的压强增大,由于气体的温度保持不变,根据玻意耳定律可知气体压强和体积成反比,所以气体的体积要减小,细管内被封闭的空气分子数密度增大;又因为单位时间内撞击容器壁单位面积的次数与分子数密度、分子平均速率有关,在温度不变(分子平均速率不变)的情况下,单位时间内撞击容器壁单位面积的次数增多,故A正确。温度是分子平均动能的标志;细管内被封闭的空气温度不变,分子运动的平均动能不变,故B错误。细管内被封闭的空气体积减小,外界对气体正功,气体对外界做负功,故D错误。对于细管内被封闭的空气,外界对其正功,即W>0,而温度不变,ΔU=0,根据热力学第一定律ΔU=W+Q,可知Q<0,即气体对外放热,故C错误。
答案A
5.(2020山东高密模拟)如图所示,在研究功与内能改变的关系时,将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部,用力向下压活塞,可以将易燃物点燃。关于该实验,下列说法正确的是( )
A.筒内气体在被压缩的同时从外界迅速吸收热量,导致气体温度升高
B.只要最终筒内气体压强足够大,筒内易燃物就会被点燃
C.实验中易燃物被点燃是活塞与筒壁间摩擦生热导致的
D.该实验成功的关键是向下压活塞的力要大,速度要快
解析在用力向下压活塞的过程中,对筒内气体做功,把机械能转化为内能,筒内气体温度升高,达到易燃物的燃点,易燃物被点燃,故A、B、C错误;该实验成功的关键是向下压活塞的力要大,速度要快,因为速度慢了的话,会使筒内气体与外界发生热交换,从而使筒内温度达不到易燃物的燃点,故D正确。
答案D
6.热力学第二定律常见的表述方式有两种,其一,不可能使热量由低温物体传递到高温物体而不引起其他变化;其二,不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功,而不引起其他变化。第一种表述方式可以用右图来表示,根据你对第二种表述的理解,如果也用类似的示意图来表示,你认为下列示意图中正确的是( )
解析由题图可知,使热量由低温物体传递到高温物体必伴随着制冷机的做功,即引起其他变化;对于第二种方式,热机工作时,从高温物体吸收热量,只有一部分用来对外做功,转变为机械能,另一部分热量要排放给低温物体,故B正确,A、C、D错误。
答案B
7.(2020天津宁河区模拟)气闸舱是空间站中供航天员进入太空或由太空返回用的气密性装置,其原理如图所示。座舱A与气闸舱B间装有阀门K,A中充满空气,B内为真空。航天员由太空返回到B时,将B封闭,打开阀门K,A中的气体进入B中,最终达到平衡。假设此过程中系统温度保持不变,舱内气体可视为理想气体,不考虑航天员的影响,则此过程中( )
A.气体膨胀做功,内能减小
B.气体从外界吸收热量
C.气体分子在单位时间内对A舱壁单位面积碰撞的次数减少
D.一段时间后,A内气体的密度可以自发地恢复到原来的密度
解析气闸舱B内为真空,打开阀门K,A中的气体进入B中的过程中,A内的气体自由扩散,对外界不做功,同时系统温度不变,根据热力学第一定律ΔU=W+Q,可知气体内能不变,与外界也没有热交换,故A、B错误;气体体积增大,温度不变,气体分子的密集程度减小,气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数减小,故C正确;根据熵增加原理可知,B中气体不能自发地全部退回到A中,即A内气体的密度不可能自发地恢复到原来的密度,故D错误。
答案C
8.(2020山东济南三模)一定质量的理想气体,分别在压强p1和p2下的体积V与温度T的关系图线如图所示。气体由状态A等容变化到状态B的过程中,下列说法正确的是( )
A.压强增大,吸收热量
B.压强增大,放出热量
C.压强减小,放出热量
D.压强减小,吸收热量
解析根据理想气体状态方程=C可知,在V-T图像中,斜率越大,压强越小,故p1>p2,从A到B,气体的压强减小,由于从A到B做等容变化,气体不做功,温度降低,内能减小,根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知,气体放热,故A、B、D错误,C正确。
答案C
二、多项选择题(本题共有4小题,每题4分,共16分。全部选对得4分,选对但选不全的得2分,有错选的得0分)
9.如图所示,带有活塞的汽缸中封闭着一定质量的理想气体(不考虑气体分子势能),汽缸和活塞均具有良好的绝热性能。将一个热敏电阻(若温度降低,则阻值变大)置于汽缸中,热敏电阻与汽缸外的欧姆表(0刻度在最右侧)连接,汽缸固定不动,缸内活塞可自由移动且不漏气,活塞下挂一沙桶,沙桶装满沙子时活塞恰好静止。现将沙桶底部钻一小洞,细沙缓缓漏出。则下列说法正确的是( )
A.外界对气体做功,气体的内能增大
B.气体对外界做功,气体的内能减小
C.气体的压强增大
D.欧姆表的指针逐渐向右偏转
解析沙子漏出,活塞上移压缩气体,气体的体积减小,压强增大,内能增大,故A、C正确,B错误;内能增大,温度升高,热敏电阻的阻值变小,欧姆表指针右偏,D正确。
答案ACD
10.(多选)器壁透热的汽缸放在恒温环境中,如图所示。汽缸内封闭着一定量的气体,气体分子间相互作用的分子力可以忽略不计,在缓慢推动活塞Q向左运动的过程中,下列说法正确的是( )
A.活塞对气体做功,气体的内能增加
B.活塞对气体做功,气体的平均动能不变
C.气体的单位分子数增大,压强增大
D.气体向外散热,内能减少
解析解决本题的关键是理解缓慢推动活塞Q的物理含义,推动活塞Q使活塞对气体做功,本来气体的温度应升高,但是由于缓慢推动活塞,气体增加的内能又以热量的形式释放到周围环境中,由于环境温度恒定,所以汽缸内气体的温度不变,内能不变,气体的平均动能不变,A、D错误,B正确;由于气体被压缩,气体单位体积内的分子数增大,所以单位面积上,汽缸受到气体分子的碰撞次数增多,因此气体的压强增大,C正确。
答案BC
11.(2020天津模拟)如图所示,该循环由两条等温线和两条等容线组成,其中,a→b和c→d为等温过程,b→c和d→a为等容过程。下列说法正确的是( )
A.a→b过程中,气体对外界做功
B.b→c过程中,单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多
C.c→d过程中,气体从外界吸收热量
D.d→a过程中,气体分子的平均动能变大
解析a→b过程中,气体体积减小,外界对气体做功,故A错误;b→c过程中,气体体积不变,压强增大,根据理想气体的状态方程可知,气体的温度一定升高,气体分子的热运动更加剧烈,在分子的数密度没有改变的情况下,分子在单位时间内单位面积上与器壁的碰撞数会增多,故B正确;c→d过程中,气体的温度不变,内能不变,体积增大,对外做功,根据热力学第一定律可知气体一定吸收热量,故C正确;d→a过程中,气体体积不变,外界对气体不做功,而气体压强减小,则其温度一定减小,气体分子的平均动能减小,故D错误。
答案BC
12.如图所示是某研究小组为了探究鱼鳔的作用所制作的装置。具体制作方法如下:在大号“可乐瓶”中注入半瓶水,在一个小气球中放入几枚硬币并充入少量空气(忽略气体的分子势能),将其装入“可乐瓶”中。通过在水中放盐改变水的密度后,使气球恰好悬浮于水中,并拧紧瓶盖。设初始时瓶中气体、水及外界大气的温度相同。当用手挤压“可乐瓶”的上半部分时,下列说法正确的是( )
A.快速挤压时,瓶内气体压强变大
B.快速挤压时,瓶内气体温度不变
C.快速挤压时,瓶内气体体积不变
D.缓慢挤压时,气球下沉
解析快速挤压气体时,外界对它做功,来不及热传递,由W+Q=ΔU知内能增大,温度上升,体积变小,瓶内压强变大,则A项对,B、C两项错;缓慢挤压时,温度不变,体积变小,瓶内压强变大,对气球来说,压强也增大,温度不变,体积必然减小,则重力mg大于浮力ρgV气球,气球下沉,则D项正确。
答案AD
三、非选择题(本题共6小题,合计60分)
13.(9分)(2020广东汕头一模)进行如下实验:先把空的烧瓶放入冰箱冷冻,取出烧瓶,并迅速把一个气球紧套在烧瓶颈上,封闭了一部分气体,然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里,气球逐渐膨胀起来,如图所示。若某时刻该密闭气体的体积为V,密度为ρ,平均摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,则该密闭气体的分子个数为 ;若将该密闭气体视为理想气体,气球逐渐膨胀起来的过程中,气体对外做了0.8
J的功,同时吸收了0.9
J的热量,则该气体内能变化了
J,若气球在膨胀过程中迅速脱离瓶颈,则该气球内气体的温度 (填“升高”或“降低”)。?
解析气体物质的量为n=;该密闭气体的分子个数为N=nNA=NA;气体对外做了0.8
J的功,同时吸收了0.9
J的热量,根据热力学第一定律,
ΔU=W+Q=-0.8
J+0.9
J=0.1
J;
若气球在膨胀过程中迅速脱离瓶颈,气体迅速对外做功,内能减小,温度降低。
答案NA 0.1 降低
14.(9分)(2020山西运城一模)如图所示,密闭绝热的轻质活塞B将一定质量的理想气体封闭在绝热汽缸内,轻质活塞A与活塞B通过一轻质弹簧连接,两活塞之间为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计。用外力F使活塞A静止不动。现增大外力F,使活塞A缓慢向右移动,则此过程气体的温度 (选填“升高”“降低”或“不变”),外力F做的功 (选填“大于”“等于”或“小于”)气体内能的变化量,气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数 (选填“增加”“不变”或“减少”)。?
解析外力F作用在活塞A上,缓慢向右移动,“缓慢移动”意味着A的动能不变。弹簧被压缩,弹力大于气体压力,活塞B向右移动,压缩气体,弹力对气体做正功。汽缸绝热,不存在热传递,根据热力学第一定律ΔU=Q+W,内能增加,温度升高。A向右缓慢移动,弹簧压缩量增加,弹性势能增加,故外力F做的功一部分转化为弹性势能,一部分转化为气体内能。B向右移动,汽缸体积减小,单位体积分子数增加,气体温度又升高,气体分子平均动能增大,故气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数增加。
答案升高 大于 增加
15.(6分)有人估算使地球上的海水降低0.1
℃,就能放出5.8×1024
J的热量,这相当于1
800个功率为100万千瓦的核电站一年的发电量。假定整个海洋都具有同一温度,你能设计一种只靠吸收海水的热量推动轮船航行,而不需要燃料的机器吗?
解析这种靠吸收海水热量推动轮船航行的热机基本结构如图所示。设大气温度为t2,海水温度为t1,在不同的温差下,热机的工作情况不同。当t2≥t1时,热机无法从海水中吸取热量对外做功,否则将需要一个用于放热的更低温的热源。当t2答案见解析
16.(8分)
如图所示为冲击摆实验装置,一质量为m的子弹以v0射入质量为M的沙箱后与沙箱合为一体,然后共同摆起一定高度h,则整个过程中子弹和沙箱由于相互作用所产生的内能为多少?(不计空气阻力)
解析子弹和沙箱相互作用的过程中,损失动能,产生内能,由能量守恒定律得ΔU=(M+m)v2
①
由于子弹和沙箱相互作用的时间极短,它们一起从最低点以v做圆周运动,满足机械能守恒,即(M+m)v2=(M+m)gh
②
由①②解得ΔU=-(M+m)gh。
答案-(M+m)gh
17.(12分)(2020北京一模)如图所示,一定质量的理想气体从状态a开始,经历状态b、c,到达状态d,已知一定质量的理想气体的内能与温度满足U=kT(k为常数)。该气体在状态a时温度为T0,求:
(1)气体在状态d时的温度;
(2)气体从状态a到达状态d过程从外界吸收的热量。
解析(1)状态a与状态d压强相等,由盖—吕萨克定律得
代入数据解得Td=3T0。
(2)依题意可知Ua=kT0,Ud=3kT0
由热力学第一定律,有Ud-Ua=Q+W
其中W=-3p0(Vc-Vb)
联立可得Q=2kT0+6p0V0。
答案(1)3T0 (2)2kT0+6p0V0
18.(16分)(2020辽宁二模)绝热汽缸A和导热汽缸B固定在水平地面上,由刚性杆连接的两个等大活塞封闭着两部分体积均为V的理想气体,此时气体的压强与外界大气压强p0相同、气体的温度与环境温度T0也相同。已知理想气体的内能U与温度T的关系为U=αT,α为常量且α>0,现给汽缸A的电热丝通电,当电热丝放出的热量为Q1时,汽缸B的气体体积减为原来的三分之一。加热过程是缓慢的,忽略活塞与汽缸的摩擦,汽缸足够大。求:
(1)此时汽缸A内气体的压强;
(2)汽缸B在该过程中放出的热量Q2。
解析(1)汽缸B导热,汽缸B中气体温度保持不变,汽缸B中气体状态参量:pB1=p0,VB1=V,VB2=V,对汽缸B中的气体,由玻意耳定律得pB1VB1=pB2VB2,解得pB2=3p0
两活塞等大,忽略活塞与汽缸的摩擦,两汽缸中气体压强相等,则汽缸A内气体的压强:pA=pB2=3p0。
(2)B中气体体积减为原来的三分之一时,A中气体体积为V+1-V=V
对汽缸A中气体,由理想气体状态方程得
解得TA=5T0
汽缸A内气体升温时内能增加:ΔU=α(TA-T0)=4αT0
汽缸B内气体温度不变,内能不变,
以汽缸A、B内两部分气体为研究对象,则对外做功为0,由能量守恒定律得Q1=ΔU+Q2
解得,汽缸B内气体放出热量为Q2=Q1-4αT0。
答案(1)3p0 (2)Q1-4αT0
