3.分子运动速率分布规律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.伽耳顿板可以演示统计规律。如图所示,让大量小球从上方漏斗形入口落下,则选项图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是( )
解析根据统计规律,能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是C。
答案C
2.(多选)
分子都在做无规则的运动,但大量分子的速率分布却有一定的规律性,如图所示,下列说法正确的是( )
A.在一定温度下,大多数分子的速率都接近某个数值,其余少数分子的速率都小于该数值
B.高温状态下每个分子的速率都大于低温状态下所有分子的速率
C.高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大
D.高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率
解析由图像可知,在一定温度下,大多数分子的速率接近某个数值,其余少数分子的速率有的大于、有的小于该值;由图像可看出,高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大,高温状态下大多数分子对应的速率大于低温状态下大多数分子对应的速率;故A、B错误,C、D正确。
答案CD
3.夏天开空调,冷气从空调中吹进室内,则室内气体分子的( )
A.热运动剧烈程度加剧
B.平均速率变大
C.每个分子速率都会相应地减小
D.速率小的分子数所占的比例升高
解析冷气从空调中吹进室内,室内温度降低,分子热运动剧烈程度减小,分子平均速率减小,即速率小的分子数所占的比例升高,但不是每个分子的速率都减小,D正确。
答案D
4.如图所示,两个完全相同的圆柱形密闭容器(容器容积恒定),甲中装满水,乙中充满空气,则下列说法中正确的是( )
A.两容器中器壁的压强都是由于分子撞击器壁而产生的
B.两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力而产生的
C.甲容器中pA>pB,乙容器中pC=pD
D.当温度升高时,pA、pB、pC、pD都要变大
解析甲容器压强产生的原因是水受到重力的作用,而乙容器压强产生的原因是分子撞击器壁,A、B错;水的压强p=ρgh,hA>hB,可知pA>pB,而密闭容器中气体压强各处均相等,与位置无关,pC=pD,C正确;温度升高时,pA、pB不变,而pC、pD变大,D错误。
答案C
5.教室内的气温会受到室外气温的影响,如果教室内上午10时的温度为15
℃,下午2时的温度为25
℃,假设大气压强无变化,则下午2时与上午10时相比较,房间内的( )
A.空气分子密集程度增大
B.空气分子的平均速率增大
C.空气分子的速率都增大
D.空气质量增大
解析温度升高,气体分子的平均速率增大,平均每个分子对器壁的撞击力将变大,但气压并未改变,可见单位体积内的分子数一定减小,故A、D错误,B正确;温度升高,并不是所有空气分子的速率都增大,C错误。
答案B
6.
节假日释放氢气球,在氢气球上升过程中,气球会膨胀,达到极限体积时会胀破。假设在氢气球上升过程中,环境温度保持不变,则球内的气体压强 (选填“增大”“减小”或“不变”),气体分子热运动的剧烈程度 (选填“变强”“变弱”或“不变”),气体分子的速率分布情况最接近图中的 线(选填“A”“B”或“C”)。?
解析在氢气球上升过程中,环境温度保持不变,气体分子热运动的剧烈程度不变,体积增大,气体分子的密集程度减少,球内气体的压强减小;气体分子的速率分布满足“中间多,两头少”的特点,最接近题图中的C线。
答案减小 不变 C
能力提升
1.下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0
℃和100
℃两种情况下速率分布的情况,符合统计规律的是( )
解析气体温度越高,分子热运动越剧烈,分子热运动的平均速率增大,且分子速率分布呈现“两头少、中间多”的特点,温度高时速率大的分子所占据的比例大,所以A正确。
答案A
2.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示,图中f(v)表示单位速率区间内的分子数百分率,所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ,则( )
A.TⅠ>TⅡ>TⅢ
B.TⅢ>TⅡ>TⅠ
C.TⅡ>TⅠ,TⅡ>TⅢ
D.TⅠ=TⅡ=TⅢ
解析曲线下的面积表示分子速率从0→∞所有区间内分子数的百分率之和,显然其值应等于1,当温度升高时,分子的平均速率增大,所以曲线的高峰向右移动,曲线变宽,但由于曲线下总面积恒等于1,所以曲线的高度相应降低,曲线变得平坦。所以TⅢ>TⅡ>TⅠ。选项B正确。
答案B
3.(多选)氧气分子在0
℃和100
℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是
( )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100
℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
解析由归一化知图中两条曲线下的面积相等均为1,A正确。虚线对应的氧气分子速率较小的占的比例大,故平均动能较小,B正确。实线对应的氧气分子速率较大的占的比例大,故热运动剧烈,为100
℃的情形,C正确。曲线只给出了各速率区间分子数占总分子数的百分比,没有给出分子数目,故D错误。
答案ABC(共32张PPT)
3.分子运动速率分布规律
学习目标
1.了解什么是“统计规律”。
2.理解气体分子运动的特点及气体分子运动速率分布的统计规律。
3.能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义;知道气体的压强与所对应的微观物理量间的联系。
思维导图
必备知识
自我检测
1.统计规律
(1)必然事件:在一定条件下必然出现的事件。
(2)不可能事件:在一定条件下不可能出现的事件。
(3)随机事件:在一定条件下可能出现,也可能不出现的事件。
(4)统计规律:大量随机事件的整体表现出来的规律。
2.气体分子运动的特点
(1)气体分子之间的距离很大,大约是分子直径的10倍。通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,气体充满它能达到的整个空间。
(2)分子的运动杂乱无章,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
(3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动。
(4)大量气体分子的速率分布呈“中间多、两头少”的规律。
必备知识
自我检测
3.气体压强的微观解释
(1)大小:等于气体作用在器壁单位面积上的压力。
(2)产生原因:大量气体分子对器壁的碰撞引起的。
(3)决定因素:微观上决定于分子的平均速率和分子的密集程度。
必备知识
自我检测
1.正误判断
(1)气体内部所有分子的速率都随温度的升高而增大。( )
(2)温度相同时,气体分子的速度都相同。( )
(3)密闭容器中气体的压强是由于分子间的相互作用力而产生的。( )
(4)气体分子的平均速率越大,分子越密集,气体压强越大。( )
(5)温度越高,气体的压强越大。( )
(6)气体压强由气体的体积和气体的密度决定。( )
答案(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×
必备知识
自我检测
2.下列说法正确的是( )
A.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力
C.气体分子热运动的平均速率减小,气体的压强一定减小
D.单位体积的气体分子数增加,气体的压强一定增大
解析气体压强为气体分子对器壁单位面积的撞击力,故A正确,B错误;气体压强的大小与气体分子的平均速率和气体分子密集程度有关,故C、D错误。
答案A
必备知识
自我检测
3.(多选)对于气体分子的运动,下列说法正确的是( )
A.一定温度下气体的分子的碰撞虽然十分频繁,但同一时刻,每个分子的速率都相等
B.一定温度下气体的分子速率一般不相等,但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
C.一定温度下气体的分子做杂乱无章的运动,可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况
D.当温度升高时,气体中某10个分子的平均速率可能减小
必备知识
自我检测
解析一定温度下的气体分子碰撞十分频繁,单个分子运动杂乱无章,速率不等,但大量分子的运动遵从统计规律,速率大和速率小的分子数目相对较少,向各个方向运动的分子数目相等,A、C错,B对;温度升高时,大量分子平均速率增大,但个别或少量(如10个)分子的平均速率有可能减小,D对。
答案BD
探究一
探究二
随堂检测
气体分子运动的特点和速率分布图像
情境探究
(1)把4枚硬币投掷10次并记录正面朝上的个数。比较个人、小组、大组、全班的数据,你能发现什么规律吗?
(2)气体分子间的作用力很小,若没有分子力作用,气体分子将处于怎样的运动状态?
(3)温度不变时,每个分子的速率都相同吗?温度升高,所有分子运动速率都增大吗?
探究一
探究二
随堂检测
(2)无碰撞时气体分子将做匀速直线运动,但气体分子之间的频繁碰撞使得气体分子的速度大小和方向频繁改变,运动变得杂乱无章。(3)分子在做无规则运动,造成其速率有大有小。温度升高时,所有分子热运动的平均速率增大,即大部分分子的速率增大了,但也有少数分子的速率减小。
探究一
探究二
随堂检测
知识归纳
1.对统计规律的理解
(1)个别事件的发生具有偶然因素,但大量事件发生的概率却往往遵从一定的统计规律。
(2)从微观角度看,由于物体是由数量极多的分子组成的,这些分子并没有统一的运动步调,单独来看,各个分子的运动都是不规则的,带有偶然性,但从总体来看,大量分子的运动却有一定的规律。
2.气体的微观结构特点
(1)气体分子间的距离较大,气体分子可看成质点。
(2)气体分子间的分子力很微弱,通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外,不受其他力的作用。
探究一
探究二
随堂检测
3.气体分子运动的特点
(1)标准状态下1
cm3气体中的分子数比地球上的人口总数还要多上许多许多倍。大量气体分子做无规则热运动,因此,分子之间频繁地碰撞、每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(2)正是“频繁碰撞”,造成气体分子不断地改变运动方向,使得每个气体分子可自由运动的行程极短(理论研究指出通常情况下气体分子自由运动行程的数量级仅为10-8
m),整体上呈现为杂乱无章的运动。
(3)分子的运动杂乱无章,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向各个方向运动的气体分子数目都相等。即气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等。
(4)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动,常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒。
探究一
探究二
随堂检测
4.分子运动速率分布图像
(1)温度越高,分子的热运动越激烈。
(2)气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时,对某一分子在某一时刻它的速率不一定增加,但大量分子的平均速率一定增加,而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)。
探究一
探究二
随堂检测
探究一
探究二
随堂检测
实例引导
例1
(多选)如图所示是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图,横坐标表示分子速率v,纵坐标表示速率v对应的分子数百分率,图线1、2对应的温度分别为t1、t2,由图可知( )
A.温度t1低于温度t2
B.图线中的峰值对应的横坐标数值为氧气分子平均速率
C.温度升高,每一个氧气分子的速率都增大
D.温度升高,氧气分子中速率小于400
m/s的分子所占的比例减小
探究一
探究二
随堂检测
解析温度越高,分子热运动越激烈,运动激烈是指速率大的分子所占的比例大,根据题图,图线2中速率大的分子所占比例大,对应温度高,图线1中速率大的分子所占比例小,对应温度低,故A正确。图线中的峰值对应的是该速率对应的分子数百分率的最大值,不表示分子的平均速率,故B错误。温度的影响是大量分子运动的统计规律,对个别的分子没有意义,所以温度升高,不是每一个氧气分子的速率都增大,故C错误。温度升高,氧气分子中速率小于400
m/s的分子所占的比例减小,故D正确。
答案AD
误区警示(1)在一定温度下,所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。
(2)并不是所有分子的速率都随温度升高而增大。
探究一
探究二
随堂检测
变式训练1如图是氧气分子在不同温度(0
℃和100
℃)下的速率分布图,由图可得( )
A.同一温度下,氧气分子的速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律
B.随着温度的升高,每一个氧气分子
的速率都增大
C.随着温度的升高,氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.随着温度的升高,氧气分子的平均速率变小
探究一
探究二
随堂检测
解析温度升高后,并不是每一个氧气分子的速率都增大,而是氧气分子的平均速率变大,并且速率小的分子所占的比例减小,故B、C、D错误;同一温度下,氧气分子的速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律,A正确。
答案A
探究一
探究二
随堂检测
气体压强的微观解释
情境探究
中央电视台在《科技之光》栏目中曾播放过这样一个节目,把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上盖子并拧紧,人立即离开现场。一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗?
要点提示饮料瓶内液氮吸热后变成氮气,分子运动加剧,使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁产生的压强增大,当瓶内外的压强差大于瓶子所能承受的限度时,饮料瓶发生爆炸。
探究一
探究二
随堂检测
知识归纳
1.气体压强的产生:单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的,但是大量分子频繁地碰撞器壁,就会对器壁产生持续、均匀的压力。所以从分子动理论的观点来看,气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
选择一个与器壁发生正碰(可视为弹性碰撞)的气体分子为研究对象,由于是弹性碰撞,所以气体分子与器壁碰撞前后的动量大小为mv,方向相反,气体分子受到的冲量为FΔt=-mv-mv=-2mv,气体分子受到的作用力为
,根据牛顿第三定律,器壁受到的作用力为
,同理,我们也可以求出气体分子与器壁发生斜碰时分子给器壁的作用力。
气体对容器的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。
探究一
探究二
随堂检测
2.决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①气体分子的密集程度:气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内,与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体压强就越大。
②气体分子的平均速率:气体的温度越高,气体分子的平均速率就越大,每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多,累计冲力就越大,气体压强就越大。
(2)宏观因素
①与温度有关:温度越高,气体的压强越大。
②与体积有关:体积越小,气体的压强越大。
探究一
探究二
随堂检测
实例引导
例2
(2020山东一模)下面的表格是某年某地区1~6月份的气温与气压对照表:
月份
1
2
3
4
5
6
平均气温/℃
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
平均大气压
/×105
Pa
1.021
1.019
1.014
1.008
1.003
0.998
4
探究一
探究二
随堂检测
根据表数据可知,该年该地区从1月份到6月份( )
A.空气分子无规则热运动剧烈程度呈减小的趋势
B.6月的任何一个空气分子的无规则热运动的速率一定比它在1月时速率大
C.单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势
D.单位时间内地面上单位面积所受气体分子碰撞的总冲量呈增加的趋势
探究一
探究二
随堂检测
解析温度越高,分子无规则热运动越剧烈,从1月到6月,温度逐渐升高,空气分子无规则热运动剧烈程度呈增大的趋势,故A错误。6月温度最高,分子平均速率最大,但分子平均速率是对大量分子的一种统计规律,对于具体的某一个分子并不适应,所以不能说明6月的任何一个空气分子的无规则热运动的速率一定比它在1月时速率大,故B错误。根据气体压强的微观意义,气体压强和气体分子单位时间对单位面积地面撞击次数、气体分子的平均速率有关,温度升高,气体分子的平均速率增大,而压强减小,所以单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势,故C正确。根据气体压强的微观意义,气体压强等于单位时间内地面上单位面积所受气体分子碰撞的总冲量,大气压强呈减小的趋势,单位时间内地面上单位面积所受气体分子碰撞的总冲量也呈减小的趋势,故D错误。
答案C
探究一
探究二
随堂检测
规律方法
解释气体压强微观问题的思路
(1)明确气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁持续的碰撞,压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力;
(2)明确气体压强的决定因素——气体分子的密集程度与平均速率;
(3)只有知道了这两个因素的变化,才能确定压强的变化,任何单个因素的变化都不能决定压强是否变化。
探究一
探究二
随堂检测
变式训练2(多选)x、y两容器中装有相同质量的氦气,已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度,但压强却低于y容器中氦气的压强。由此可知( )
A.x中氦气分子的平均速率一定大于y中氦气分子的平均速率
B.x中每个氦气分子的速率一定都大于y中每个氦气分子的速率
C.x中速率大的氦气分子数一定多于y中速率大的氦气分子数
D.x中氦气分子的热运动一定比y中氦气分子的热运动激烈
解析分子的平均速率取决于温度,温度越高,分子的平均速率越大,但对于任一个氦气分子来说并不一定成立,故A项正确,B项错误;分子的速率遵从统计规律,即“中间多、两头少”,温度较高时速率大的分子数一定多于温度较低时速率大的分子数,C项正确;温度越高,分子的无规则热运动越激烈,D项正确。
答案ACD
探究一
探究二
随堂检测
1.麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律,后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率,纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
探究一
探究二
随堂检测
解析各速率区间的分子数占总分子数的百分比不能为负值,A、B错;气体分子速率的分布规律呈现“中间多,两头少”的趋势,速率为0的分子几乎不存在,故C错、D对。
答案D
探究一
探究二
随堂检测
2.关于气体分子的运动情况,下列说法中正确的是( )
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下,大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
解析具有某一速率的分子数目并不是相等的,呈“中间多、两头少”的统计规律分布,故A、D项错误;由于分子之间频繁地碰撞,分子随时都会改变自己的运动状况,因此在某一时刻,一个分子速度的大小和方向完全是偶然的,故B项正确;某一温度下,每个分子的速率仍然是随时可能变化的,故C项错误。
答案B
探究一
探究二
随堂检测
3.下面的表格是某地区1~7月份气温与气压的对照表:
月份/月
1
2
3
4
5
6
7
平均最高
气温/℃
1.5
4.0
10.9
19.2
26.1
30.7
30.8
平均大气
压/105
Pa
1.022
1.018
1.013
1.009
1.002
0.999
1
0.997
1
探究一
探究二
随堂检测
7月份与1月份相比较,下列说法中正确的是( )
A.空气分子无规则热运动的情况几乎不变
B.空气分子无规则热运动减弱了
C.单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了
D.单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了
解析由表中数据知,7月份与1月份相比,温度升高,压强减小,温度升高使气体分子热运动更加剧烈,空气分子与地面撞击一次对地面的冲量增大,而压强减小,单位时间内空气分子对单位面积地面的撞击次数减少了,因而只有D项正确。
答案D
