培优提升练
一、选择题
1．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)图1为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场．硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )
图1
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
答案 AC
解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误．
2．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：qvB＝①
T＝②
由①②得：R＝，T＝
所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知
＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误．
3.
(多选)(2019·宜昌高中协作体高二上期末)如图2所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则( )
图2
A．粒子一定带正电荷
B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2
D．时间t＝
答案 BD
解析 题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定粒子的电性，故A错误．粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相同，故B正确．设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2；粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，由qvB＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，故C错误．由qvB＝m，T＝，得T＝；带电粒子运动的时间t＝T1＋＝＋，由B1∶B2＝2∶1得t＝，故D正确．
4．(多选)(2014·浙江卷)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
图3
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 根据左手定则知金属棒在0～内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．
5.
(多选)(2020·江西吉安白鹭州中学期中)质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成θ角的速度v，从O点进入方向如图4所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
图4
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
答案 AD
解析 若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件可知cos
θ＝，sin
θ＝，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝，故选项C错误，D正确．
6.(2019·南昌市高二检测)如图5所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
图5
A．B2－B1
B．B1－
C．B2－
D.
答案 B
解析 对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的．设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，在两环圆心连线上，单个环形电流在距离圆心r位置的磁感应强度为B1r，在距离圆心3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度大小为B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小为B2＝B1r＋B1r，当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度大小为Bc＝B3r＝B1－，故B正确．
7.(多选)(2019·邵阳二中高二上期末)如图6所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )
图6
A．v1∶v2＝∶4
B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝2∶1
D．t1∶t2＝3∶1
答案 AD
解析 分别画出甲、乙两种粒子做匀速圆周运动的轨迹，如图所示．若正方形边长为L，由几何关系可求出两种粒子做匀速圆周运动的半径分别为r1＝L，r2＝＝L，偏转角分别为α1＝π，α2＝；由洛伦兹力提供向心力可得r＝，所以＝＝，选项A正确，B错误；设α为轨迹对应的圆心角，粒子在磁场中的运动时间t＝T＝，所以两种粒子的运动时间之比＝＝，选项C错误，D正确．
8.(2020·江苏天一中学模拟)如图7所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则( )
图7
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，粒子将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
答案 A
解析 如图所示，根据几何关系可知，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径r＝可知，速度也增大为原来的二倍，选项A正确，选项B错误；分析易知选项C错误；由粒子的周期T＝可知粒子的运动周期与速度无关，而粒子在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D错误．
9.(2020·北京市第五中学模拟)如图8所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷均为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则( )
图8
A．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为
B．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为
C．编号为①②③的三个粒子进入磁场的速度依次增大
D．编号为①②③的三个粒子在磁场内运动的时间依次增加
答案 C
解析 由qvB＝m，T＝，得v＝，T＝，由于、B均相同，可知三粒子的速度与轨迹半径成正比，在磁场中做圆周运动的周期相同，可知三粒子在磁场中运动的时间与轨迹圆弧所对应的圆心角成正比．设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，由几何关系可得r1＝＝a，轨迹圆弧对应的圆心角为120°.设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，由几何关系可得r2＝a，轨迹圆弧对应的圆心角为60°.设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，如图所示，由几何关系可得AE＝2acos
30°＝a，r3＝＝2a，轨迹圆弧对应的圆心角为30°.编号为①②③的三个粒子在磁场中的运动半径依次增大，故速度依次增大，对应的圆心角依次减小，故时间依次减小，可知只有选项C正确．
10．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图9中虚线所示，
为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
图9
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定．设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示．圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，由几何知识分析可知，当ce与相切时，β最大，此时轨迹过ab中点，β＝30°，可得θ＝π，则t＝T＝，故选C.
11.(多选)(2019·潍坊市质检)如图10所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小也是v0，方向变为水平方向，刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度的大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
图10
A．微粒在ab区域的运动时间为
B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d
C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
答案 ABD
解析 将微粒在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式，水平方向，v0＝at1，d＝，竖直方向，0＝v0－gt1，解得a＝g，t1＝，故A正确；微粒在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得r＝，联立解得r＝2d，故B正确；由于r＝2d，画出轨迹，如图所示，由几何关系得，微粒在复合场中的运动轨迹所对的圆心角为30°，故在复合场中的运动时间为t2＝＝＝，故C错误；微粒在电场中运动时间为t1＝＝，故微粒在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝，故D正确．
二、非选择题
12.如图11所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力．求：
图11
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．
答案 (1)2d (2) (3)
解析 (1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1
水平方向匀加速直线运动的平均速度＝，
则d＝
根据速度的矢量合成tan
45°＝
解得h＝2d.
(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d
由牛顿第二定律得qvB＝m，
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝.
(3)在电场中的运动时间为t1＝
在磁场中的运动周期为T＝＝
在第一象限中的运动时间为t2＝·T＝T
在第四象限内的运动时间为t3＝
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.
13.如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．质量为m，电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．试求：
图12
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)△abc区域内磁场的磁感应强度的最小值．
答案 (1) (2)v0 与x轴正方向成45°角指向第Ⅳ象限 (3)
解析 (1)设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t，
由题意得qE＝ma，
2h＝v0t，
h＝at2，
联立解得E＝.
(2)设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角，沿y轴负方向的分速度为vy，则
vy＝at，
v＝，
tan
θ＝，
联立解得v＝v0，θ＝45°，即速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角．
(3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，
故由牛顿第二定律得qvB＝m，分析可知，
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为Bmin，运动轨迹如图所示．
由几何关系可得2·rcos
θ＝L，
又qvBmin＝m，v＝v0，
联立解得Bmin＝.章末检测试卷(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·张家口市高二上期末)如图1所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是( )
图1
A．a点的磁感应强度一定为零
B．b点的磁感应强度一定为零
C．ef导线受到的安培力方向向右
D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外
答案 C
解析 根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；根据左手定则可判断，ef导线受到的安培力方向向右，故C正确．
2.(2020·哈师大附中期末)如图2所示，折导线abc中ab和bc长度均为L，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，在导线abc中通有电流I，则导线所受安培力的大小为( )
图2
A.BIL
B.BIL
C．(1＋)BIL
D.BIL
答案 A
解析 导线两端点a、c连线长度为d＝L，根据安培力公式可知导线受到的安培力大小为BId＝BIL，选项A对．
3.(2018·海南卷)如图3所示，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通过电流I的金属细杆水平静止在斜面上．若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将( )
图3
A．沿斜面加速上滑
B．沿斜面加速下滑
C．沿斜面匀速上滑
D．仍静止在斜面上
答案 A
解析 开始时F安＝BIl＝mgsin
θ，改变后F安′＝1.5BIl>mgsin
θ，则金属杆将沿斜面向上加速运动．
4.如图4所示，弧ADC是四分之一圆弧，O为圆心，D为弧AC中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，A、C两处电流垂直纸面向里，D处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度刚好为零．如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
图4
A．(3＋2)B
B．2(＋1)B
C．2B
D．0
答案 B
解析 设A、D、C处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，则对O点的磁场：＝B＋B0，即B＝(－1)B0，B的方向沿左上方45°的方向；如果将D处电流反向，则O处磁场的磁感应强度大小为＋B0－B＝2(＋1)B，故B正确．
5．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图5所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
图5
A．11
B．12
C．121
D．144
答案 D
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得
qU＝mv2－0，得v＝①
在磁场中qvB＝m②
由①②式联立得m＝，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，可得＝＝144，故选项D正确．
6.如图6所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里．现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速率为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速率为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是( )
图6
A．v1>v2，t1>t2
B．v1C．v1＝v2，t1D．v1＝v2，t1>t2
答案 D
解析 因为洛伦兹力对粒子不做功，则根据动能定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功相同，则小球着地时的速率应该是相等的，故v1＝v2；存在磁场时，小球受到斜向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，小球在空中飞行的时间要长些，即t1>t2，D正确．
7.如图7所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角，则磁场的磁感应强度大小为( )
图7
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 该电荷以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为θ，由几何关系可知，轨迹圆的半径r＝，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得B＝，选项B正确．
8.如图8所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为( )
图8
A.
B．2
C.
D．3
答案 D
解析 电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子1、2的运动轨迹，如图所示：
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，轨迹圆心为O，根据半径公式r＝可知，电子1和电子2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间为t1＝＝，电子2运动的时间为t2＝＝，所以＝3，D正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.(2019·扬州市检测)如图9所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法正确的是( )
图9
A．组成A束和B束的离子都带正电
B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
答案 ACD
解析 A、B离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可知A、B两束离子都带正电，故A正确；能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力平衡，则qvB＝qE，即不发生偏转的离子具有相同的速度，大小为v＝；进入另一个匀强磁场分裂为A、B两束，轨道半径不等，根据r＝可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不能判断两离子的质量关系，故B错误，C正确；在速度选择器中，电场方向水平向右，A、B离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里，故D正确．
10.如图10所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)( )
图10
A．离子在飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
答案 BC
解析 射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等，又因为洛伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同的离子的动能可能不相等，A错误；离子在磁场中偏转的半径为r＝，由于比荷和速率都相等，磁感应强度B为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B正确；同时，各离子在磁场中做圆周运动的周期T＝也相等，根据几何规律：圆内较大的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C正确；沿PQ方向射入的离子不会从Q点射出，故偏转角不是最大，D错误．
11．(2020·湖北仙桃中学期末)如图11甲所示，一个质量为m的带正电荷的物块，由静止开始从斜面上的A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，如图乙所示，第二次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，如图丙所示，再次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则下列说法正确的是( )
图11
A．D′点一定在D点左侧
B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点右侧
D．D″点一定与D点重合
答案 BC
解析 根据功能关系有mgh＝μmgcos
α·LAB＋μmgLBD，①
当加电场时(mg＋Eq)h＝μ(mg＋Eq)cos
α·LAB＋μ(mg＋Eq)·LBD′，②
由①②两式得LBD＝LBD′，A错误，B正确；
当加匀强磁场时，由左手定则知物块在运动过程中对斜面及地面的正压力减小，滑动摩擦力减小，又洛伦兹力不做功，所以可判断C正确，D错误．
12.质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μθ)上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图12所示，重力加速度为g.带电小球运动过程中，下列说法正确的是( )
图12
A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
B．小球在斜面上运动时做加速度增大，速度也增大的变加速直线运动
C．小球最终在斜面上匀速运动
D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为
答案 BD
解析 根据题意，小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，小球加速度大小为a＝gsin
θ－，小球做加速运动，且加速度增大，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，B正确；当小球对斜面压力刚好为0时，有
mgcos
θ－qv′B＝0，速度大小为v′＝，故选项D正确．
三、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(8分)如图13所示，将长为50
cm、质量为1
kg的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以4
A电流时，弹簧恰好不伸长(g＝10
m/s2)．
图13
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)当金属棒中通以大小为1
A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长3
cm；如果电流方向由b到a，电流大小仍为1
A，求弹簧的形变量．(弹簧始终在弹性限度内)
答案 (1)5
T (2)5
cm
解析 (1)弹簧不伸长时，BIL＝mg，(2分)
可得磁感应强度大小为B＝＝5
T(1分)
(2)当大小为1
A的电流由a流向b时，
有2kx1＋BI1L＝mg，(2分)
当电流反向后，有2kx2＝mg＋BI2L，(2分)
联立得x2＝x1＝5
cm.(1分)
14.(12分)(2019·化州市模拟)如图14所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场．金属板右下方以MN为上边界，PQ为下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度v0在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间．不计离子重力．
图14
(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；
(2)若撤去板间磁场B0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度B的大小．
答案 (1) (2)
解析 (1)离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qv0B0，(2分)
解得B0＝.(2分)
(2)离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则刚进入磁场的速度：
v＝＝，(2分)
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得：qvB＝m，(2分)
由几何关系得：d＝rcos
30°，(2分)
解得：B＝.(2分)
15．(15分)(2019·聊城市一模)如图15所示，真空中xOy坐标系的第二象限中，有宽为L的虚线区域，虚线边界与x轴垂直，内有沿y轴负方向的匀强电场．在第一象限内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝.一个质量为m、电荷量为q的正粒子，在匀强电场左边界与x轴交点处，以速度v0、方向与x轴正方向成θ＝53°角射入电场，垂直于电场右边界飞出后进入磁场．粒子一直在xOy平面内运动，不计粒子所受重力，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6.求：
图15
(1)电场强度E的大小；
(2)带电粒子回到x轴上时，与x轴交点的坐标．
答案 (1) (2)(L,0)
解析 (1)设带电粒子在电场中运动的时间为t，电场强度为E.带电粒子在坐标系中的运动轨迹如图所示．
L＝v0cos
53°·t(2分)
dOD＝·t(2分)
qE＝ma(1分)
dOD＝at2(1分)
解得E＝(2分)
(2)设带电粒子从电场飞出时的速度为v，v＝v0cos
53°，粒子进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R，圆心在M点，轨迹与x轴交于N点
qBv＝m(2分)
dMO＝R－dDO(1分)
dMO2＋xN2＝R2(1分)
解得xN＝L(1分)
即带电粒子返回到x轴上时的坐标为(L,0)(2分)
16．(17分)(2019·衡阳一中月考)如图16所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5
T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中，带电粒子的比荷为＝1.0×104
C/kg，OP间距离为l＝1.2
m．全过程不计粒子所受的重力，求：
图16
(1)粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间？
(2)粒子从OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的最长时间？
(3)若加速电压U＝220
V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
答案 (1)2π×10－4
s (2)×10－4
s
(3)OC边
解析 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
T＝＝×10－4
s＝4π×10－4
s(2分)
当粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
t1＝＝2π×10－4
s；(2分)
(2)如图甲所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，时间即为从OC边射出的最大值，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为120°，所以粒子在磁场中运动的最长时间为t2＝＝×10－4
s；(4分)
甲
(3)粒子在加速电场被加速，则有qU＝mv2(2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m(2分)
因U＝220
V，解得r＝0.4
m(1分)
如图乙所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
乙
由几何关系得R＋＝l(2分)
解得R＝0.4
m(1分)
由于粒子在磁场中运动的半径r＝0.4
m>0.4
m，所以粒子从OC边射出．(1分)(共40张PPT)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·张家口市高二上期末)如图1所示，两平行直导线cd
和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点
位于两导线所在的平面内.下列说法正确的是
A.a点的磁感应强度一定为零
B.b点的磁感应强度一定为零
C.ef导线受到的安培力方向向右
D.cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外
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√
图1
解析 根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；
根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；
根据左手定则可判断，ef导线受到的安培力方向向右，故C正确.
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2.(2020·哈师大附中期末)如图2所示，折导线abc中ab和bc长度均为L，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，在导线abc中通有电流I，则导线所受安培力的大小为
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√
图2
3.(2018·海南卷)如图3所示，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通过电流I的金属细杆水平静止在斜面上.若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将
A.沿斜面加速上滑
B.沿斜面加速下滑
C.沿斜面匀速上滑
D.仍静止在斜面上
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图3
解析 开始时F安＝BIl＝mgsin
θ，改变后F安′＝1.5BIl>mgsin
θ，则金属杆将沿斜面向上加速运动.
4.如图4所示，弧ADC是四分之一圆弧，O为圆心，D为弧AC中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，A、C两处电流垂直纸面向里，D处电流垂直纸面向外，整个空间再加一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度刚好为零.如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为
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图4
解析 设A、D、C处的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B0，
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5.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图5所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场
偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到
原来的12倍.此离子和质子的质量比约为
A.11
B.12
C.121
D.144
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√
图5
解析 设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，
由动能定理得
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由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B2＝12B1，q1＝q2，
6.如图6所示，在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里.现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速率为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速率为v2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，
则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确
的是
A.v1>v2，t1>t2
B.v1C.v1＝v2，t1D.v1＝v2，t1>t2
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图6
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解析 因为洛伦兹力对粒子不做功，则根据动能
定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功
相同，则小球着地时的速率应该是相等的，故v1＝v2；
存在磁场时，小球受到斜向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，小球在空中飞行的时间要长些，即t1>t2，D正确.
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7.如图7所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角，则磁场的磁感应强度大小为
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图7
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解析 该电荷以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为θ，
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图8
8.如图8所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为
解析 电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子1、2的运动轨迹，如图所示：
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根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，轨迹圆心为O，
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二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.(2019·扬州市检测)如图9所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法正确的是
A.组成A束和B束的离子都带正电
B.组成A束和B束的离子质量一定相同
C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
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图9
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解析 A、B离子进入磁场后都向左偏，
根据左手定则可知A、B两束离子都带正电，故A正确；
能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力平衡，
则qvB＝qE，
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所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不能判断两离子的质量关系，故B错误，C正确；
在速度选择器中，电场方向水平向右，A、B离子所受电场力方向向右，
所以洛伦兹力方向向左，
根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里，故D正确.
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10.如图10所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为
的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)
A.离子在飞出磁场时的动能一定相等
B.离子在磁场中运动半径一定相等
C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
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图10
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解析 射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等，又因为洛伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同的离子的动能可能不相等，A错误；
沿PQ方向射入的离子不会从Q点射出，故偏转角不是最大，D错误.
11.(2020·湖北仙桃中学期末)如图11甲所示，一个质量为m的带正电荷的物块，由静止开始从斜面上的A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失.先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，如图乙所示，第二次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来.后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，如图丙所示，再次让物块从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来.则下列说法正确的是
A.D′点一定在D点左侧
B.D′点一定与D点重合
C.D″点一定在D点右侧
D.D″点一定与D点重合
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图11
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解析 根据功能关系有mgh＝μmgcos
α·LAB＋μmgLBD，
①
当加电场时(mg＋Eq)h＝μ(mg＋Eq)cos
α·LAB＋μ(mg＋Eq)·LBD′，
②
由①②两式得LBD＝LBD′，A错误，B正确；
当加匀强磁场时，由左手定则知物块在运动过程中对斜面及地面的正压力减小，滑动摩擦力减小，又洛伦兹力不做功，所以可判断C正确，D错误.
12.质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μθ)上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图12所示，
重力加速度为g.带电小球运动过程中，下列说法正
确的是
A.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
B.小球在斜面上运动时做加速度增大，速度也增大的变加速直线运动
C.小球最终在斜面上匀速运动
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图12
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解析 根据题意，小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力，
小球做加速运动，且加速度增大，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，B正确；
当小球对斜面压力刚好为0时，有
三、非选择题(本题共4小题，共52分)
13.(8分)如图13所示，将长为50
cm、质量为1
kg的均匀金属棒ab的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以4
A电流时，弹簧恰好不伸长
(g＝10
m/s2).
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；
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图13
答案 5
T
解析 弹簧不伸长时，BIL＝mg，
(2分)
(2)当金属棒中通以大小为1
A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长3
cm；如果电流方向由b到a，电流大小仍为1
A，求弹簧的形变量.(弹簧始终在弹性限度内)
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答案 5
cm
解析 当大小为1
A的电流由a流向b时，
有2kx1＋BI1L＝mg，
(2分)
当电流反向后，有2kx2＝mg＋BI2L，
(2分)
14.(12分)(2019·化州市模拟)如图14所示，两平行金
属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电
场强度为E的匀强电场.金属板右下方以MN为上边界，
PQ为下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸
面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等
高，MP与金属板右端在同一竖直线上.一个电荷量为q、质量为m的正离子以初速度v0在两板间沿平行于金属板的虚线射入金属板间.不计离子重力.
(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间的磁感应强度B0；
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图14
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解析 离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qv0B0，
(2分)
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(2)若撤去板间磁场B0，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，离子进入磁场后从磁场边界P点射出，求该磁场的磁感应强度B的大小.
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16
解析 离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则刚进入磁场的速度：
设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，
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15.(15分)(2019·聊城市一模)如图15所示，真空中xOy坐标系的第二象限中，有宽为L的虚线区域，虚线边界与x轴垂直，内有沿y轴负方向的匀强电场.在第一象限内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝
.
一个质量为m、电荷量为q的正粒子，在匀强电场左边界与x轴交
图15
点处，以速度v0、方向与x轴正方向成θ＝53°角射入电场，垂直于电场右边界飞出后进入磁场.粒子一直在xOy平面内运动，不计粒子所受重力，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6.求：
(1)电场强度E的大小；
解析 设带电粒子在电场中运动的时间为t，电场
强度为E.带电粒子在坐标系中的运动轨迹如图所示.
L＝v0cos
53°·t
(2分)
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qE＝ma
(1分)
(2)带电粒子回到x轴上时，与x轴交点的坐标.
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解析 设带电粒子从电场飞出时的速度为v，v＝v0cos
53°，粒子进入磁场做匀速圆周运动，
设半径为R，圆心在M点，轨迹与x轴交于N点
dMO＝R－dDO
(1分)
dMO2＋xN2＝R2
(1分)
16.(17分)(2019·衡阳一中月考)如图16所示，直角三角形OAC(α＝30°)区域内有B＝0.5
T的匀强磁场，方向如图所示.两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势.一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中，带电粒子的比荷为
＝1.0×104
C/kg，OP间距离
为l＝1.2
m.全过程不计粒子所受的重力，求：
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图16
(1)粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间？
答案 2π×10－4
s
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解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
当粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
(2)粒子从OC边离开磁场时，粒子在磁场中运动的最长时间？
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解析 如图甲所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为
临界状态，时间即为从OC边射出的最大值，
由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为120°，
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甲
(3)若加速电压U＝220
V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
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答案 OC边
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如图乙所示，当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，设此时粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
乙
所以粒子从OC边射出.
(1分)
解得R＝0.4
m
(1分)(共2张PPT)
安培力
大小：F＝________
安培
力与
洛伦
兹力
方向判定：
定则
B⊥l时，F＝______
B∥l时，F＝___
B与l夹角为θ时，F＝IlBsin
θ
平行通电直导线间的作用力
同向电流相互_____
反向电流相互
_____
通电导线在安培力作用下运动情况的判定：电流元法、
等效法、
结论法、特殊位置法、
转换研究对象法
IlB
0
左手
吸引
排斥
IlBsin
θ
安培力
安培力作用下的平衡问题
画侧视图
分析受力，画受力图
洛伦兹力
大小：F＝
，θ为
与
的夹角
方向：由
手定则判断
特点：洛伦兹力
(选填“做功”或“不做功”)
特例：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，
在匀强磁场中做
运动：qvB＝
m
，
r＝_____，T＝______
应用：质谱仪、回旋加速器
安培
力与
洛伦
兹力
qvBsin
θ
B
v
左
不做功
匀速圆周本章知识网络构建
限
步步高物理选择性必修第二册(人教版)
本章知识网络构建
B⊥时,F=T
大小:F=
YIBin0B/时,F=0
B与l夹角为0时,F=
TIRsin0
方向判定;左手定则
安培力平行通电直导线间的作用力
同向电流相互吸引
反向电流相互排斥
通电导线在安培力作用下运动情况的判定:电流元法、等效法、结论法、特殊位置法、
转换研究对象法
安培力与
安培力作用下的平衡问题画侧视图
洛伦兹力
分析受力,画受力图
大小:F=
quOin0,0为]与的夹角
方向:由左手定则判断
特点:洛伦兹力不做功(选填“做功”或“不做功”)
洛伦兹力特例:沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周
2
运动:qu=m-,y
应用:质谱仪、回旋加速器
培优提升练
选择题
A.运动轨迹的半径是⊥中的k倍
1.(多选)(2014·全国卷Ⅲ)图1为
B.加速度的大小是⊥中的k倍
某磁谱仪部分构件的示意图.图水硅微条径」水
C.做圆周运动的周期是⊥中的k倍
中,永磁铁提供匀强磁场.硅微条
铁迹探测器铁
D.做圆周运动的角速度与⊥中的相等
径迹探测器可以探测粒子在其中
答案AC
运动的轨迹.宇宙射线中有大量的
解析设电子的质量为m,速率为,电荷量为g,B2
图
电子、正电子和质子.当这些粒子
B.,=kB
从上部垂直磁场方向进入磁场时,下列说法正确的是
则由牛顿第二定律得:gi=n2z2
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
由①②得:R
T=
B
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
T
答案AC
所以
R
T
解析根据左手定则,电子、正电子进入磁场后所受洛伦
兹力的方向相反,故两者的偏转方向不同,选项∧正确
根据
u=可知
根据qv=
若电子与正电子在磁场中的
运动速度不相等,则轨迹半径不相同,选项B错误;对于
所以选项∧、C正确,选项B、I)错误
质子、正电子,它们在磁场中运动时不能确定n的大小,
故选项C正确;粒子的n越大,轨道半径越大
2m,粒子的动能大,其n不一定大,选项D错误
2.(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域⊥和Ⅱ,
l中的磁感应强度是‖中的k倍.两个速率相同的电子
分别在两磁场区域做圆周运动.与⊥中运动的电子相比,
l中的电子(共38张PPT)
一、选择题
1.(多选)(2014·全国卷Ⅱ)图1为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
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图1
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√
解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；
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对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；
2.(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
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解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
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所以选项A、C正确，选项B、D错误.
3.(多选)(2019·宜昌高中协作体高二上期末)如图2所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则
A.粒子一定带正电荷
B.MN上下两侧的磁场方向相同
C.MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝1∶2
图2
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√
解析 题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定粒子的电性，故A错误.
粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相同，故B正确.
设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，
根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2；
粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，
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所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，故C错误.
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4.(多选)(2014·浙江卷)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向.则金属棒
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
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图3
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金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；
5.(多选)(2020·江西吉安白鹭州中学期中)质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成θ角的速度v，从O点进入方向如图4所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.该微粒一定带负电荷
B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
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图4
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解析 若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左
的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能做直线
运动，
据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上的洛伦兹力qvB，
又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；
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6.(2019·南昌市高二检测)如图5所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为
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图5
解析 对于题图中单个环形电流，根据安培定
则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点
的磁场方向也是向左的.
设aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，在两环圆心连线上，单个环形电流在距离圆心r位置的磁感应强度为B1r，在距离圆心3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度大小为B1＝B1r＋B3r，b点磁感应强度大小为B2＝B1r＋B1r，
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出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是
7.(多选)(2019·邵阳二中高二上期末)如图6所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射
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图6
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解析 分别画出甲、乙两种粒子做匀速圆周运动的轨迹，如图所示.
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A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从d点射出
B.如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从f点射出
C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来
的二倍，粒子将从d点射出
D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e
点射出所用时间最短
8.(2020·江苏天一中学模拟)如图7所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则
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图7
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解析 如图所示，根据几何关系可知，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，
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分析易知选项C错误；
而粒子在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，
所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D错误.
选项A正确，选项B错误；
9.(2020·北京市第五中学模拟)如图8所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷均为
，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则
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图8
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在磁场中做圆周运动的周期相同，可知三粒子在磁场中运动的时间与轨迹圆弧所对应的圆心角成正比.
设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，
轨迹圆弧对应的圆心角为120°.
设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，
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设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，如图所示，
轨迹圆弧对应的圆心角为30°.
编号为①②③的三个粒子在磁场中的运动半径依次增大，
故速度依次增大，对应的圆心角依次减小，
故时间依次减小，可知只有选项C正确.
10.(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图9中虚线所示，
为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各
种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运
动时间最长的粒子，其运动时间为
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图9
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解析 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定.
设轨迹交半圆
于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示.
圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，
由几何知识分析可知，当ce与
相切时，β最大，
方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于
，重力加速度为g，则下列说法正确的是
11.(多选)(2019·潍坊市质检)如图10所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小也是v0，方向变为水平方向，刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度的大小为E，
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图10
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解析 将微粒在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速直线运动，
微粒在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故微粒做匀速圆周运动，
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联立解得r＝2d，故B正确；
由于r＝2d，画出轨迹，如图所示，由几何关系得，
微粒在复合场中的运动轨迹所对的圆心角为30°，
二、非选择题
12.如图11所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好
垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的
距离为d，不计粒子的重力.求：
(1)O点到Q点的距离；
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图11
答案 2d
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解析 设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，
则粒子在电场中做类平抛运动，
则由类平抛运动的规律可知，h＝v0t1
解得h＝2d.
(2)磁感应强度B的大小；
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解析 粒子运动轨迹如图所示，
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.
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13.如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里.正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.质量为m，电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，
以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电
场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁
场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负
方向成45°角，不计粒子所受的重力.试求：
(1)电场强度的大小；
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图12
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解析 设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t，
由题意得qE＝ma，
2h＝v0t，
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
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解析 设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成θ角，沿y轴负方向的分速度为vy，则
vy＝at，
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即速度方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角.
(3)△abc区域内磁场的磁感应强度的最小值.
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解析 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，
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当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为Bmin，运动轨迹如图所示.
由几何关系可得2·rcos
θ＝L，
