北师大版九年级上册数学 4.2平行线分线段成比例 同步测试Word版含答案

4.2平行线分线段成比例
同步测试
一．选择题
1．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，AC＝10，则AE等于（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．AC：AE＝1：3
B．CE：EA＝1：3
C．CD：EF＝1：2
D．AB：EF＝1：2
3．如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DB＝3，则DE的长为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．9
4．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（　　）
A．4
B．6
C．7
D．9
6．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（　　）
A．AC：EC＝2：5
B．AB：CD＝2：5
C．CD：EF＝2：5
D．AC：AE＝2：5
7．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
二．填空题
11．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为　
　．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于　
　．
13．如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN：NC＝　
　．
14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　
　．
15．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB＝8、FG＝4，则AG＝　
　．
三．解答题
16．如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．
（1）求AC的长；
（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．
17．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
18．如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交边AB和AD的延长线于点P和Q，BP＝AB，求证：DQ＝2AB．
参考答案
1．解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，解得AE＝4．
故选：B．
2．解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，
∴AC：AE＝1：3，故A选项正确；
CE：EA＝2：3，故B选项错误；
CD：EF的值无法确定，故C选项错误；
AB：EF的值无法确定，故D选项错误；
故选：A．
3．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得BE＝6，
∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，
故选：D．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：C．
5．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：A．
6．解：∵AB∥CD∥EF，
∴AC：EC＝BD：DF＝2：5，
AC：AE＝BD：BF＝2：7．
故选：A．
7．解：A、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论不正确；
B、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论不正确；
C、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，＝，
∴≠，本选项结论不正确；
D、∵AB∥CD∥MN，
∴＝，本选项结论正确；
故选：D．
8．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝CF，
∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴AE：AC＝1：3，
∴＝，
∴DE＝3．
故选：C．
9．解：A、∵AB∥CD，
∴＝，故本选项不符合题目要求；
B、∵AE∥DF，
∴△CEG∞△CDH，
∴＝，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，故本选项不符合题目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF＝DE，
∵AE∥DF，
∴，
∴＝，故本选项不符合题目要求；
D、∵AE∥DF，
∴△BFH∞△BAG，
∴，故本选项符合题目要求；
故选：D．
10．解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，正确；
B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；
D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
故选：C．
11．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝6，
故答案为：6．
12．解：∵AB∥CD∥EF，AD＝6，DF＝3，BC＝7，
∴，
即，
解得：CE＝，
故答案为：
13．解：作DE∥BN交AC于E，
∵DE∥BN，M是AD的中点，
∴N是AE的中点，
∵DE∥BN，D是BC的中点，
∴E是NC的中点，
∴AN：NC＝1：2，
故答案为：1：2．
14．解：作DF∥AE交BC于F，如图，
∵OE∥DF，
∴＝＝1，
即BE＝EF，
∵DF∥AE，
∴＝＝，
∴CF＝2EF，
∴BE：EC＝BE：3BE＝1：3．
故答案为1：3．
15．解：∵DE∥BC，
∴，即，
∴AF＝，
∴AG＝AF+FG＝+4＝，
故答案为：．
16．解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：AC＝12；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝4，AC＝12，
∴BC＝8，
∴OB＝2，
∴．
17．证明：作CF∥DE，交AB于F，如图，
∵ME∥CF，
∴＝，
而M为AC边的中点，
∴AM＝MC，
∴AE＝EF，
∵AB＝4AE，
∴EF＝AB，BF＝AB，
∴BF＝2EF，
∵CF∥DE，
∴＝＝2，
∴BC＝2CD；
18．证明：∵菱形ABCD，
∴BC∥AD，AB＝DA＝BC＝CD，
显然，BC∥QA，
又∵，
∴＝，
∵AB＝AD，
∴，
∴DQ＝2AB．