北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步习题（Word版含解析）

4.2比较线段的长短
同步习题
一．选择题
1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）
A．若AC＝BD，则AD＝BC
B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC
D．图中共有线段12条
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
3．下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下列说法正确的个数是（　　）
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（　　）
A．6
B．7
C．5
D．8
6．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（　　）
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外
C．点M在直线AB外
D．点M在直线AB上
7．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（　　）
A．5cm
B．5cm或15cm
C．25cm
D．5cm或25cm
8．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（　　）
A．①
B．③
C．①或③
D．①或②或③
9．如图，从A地到B地的最短路线是（　　）
A．A→F→E→B
B．A→C→E→B
C．A→D→G→E→B
D．A→G→E→B
10．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为　
　．
12．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝　
　．
13．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　
　．
14．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝　
　cm．
15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝　
　AB．
三．解答题
16．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．
17．如图，已知点B在线段AC上，AB＝8cm，BC＝10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点．
（1）线段AC的长为　
　cm，线段PC的长为　
　cm；
（2）求线段PQ的长．
18．如图中，已经线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．
参考答案
1．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；
B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；
C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；
D、图中共有线段6条，符合题意，
故选：D．
2．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故不符合题意；
D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
故选：A．
3．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：B．
4．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．
故选：A．
5．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．
∵点E是AC的中点，
∴AE＝AC，
∵点F是BD的中点，
∴BF＝BD，
∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．
由线段的和差，得
EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．
故选：B．
6．解：当点M在线段AB上时，
MA+MB＝AB，
∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，
∴M点不在线段AB上；
当点M在线段AB的延长线上时，
AB＝AM﹣BM＝13cm，
∵MA+MB＝17cm，
∴AM＝15cm，BM＝2cm；
当点M在线段BA的延长线上时，
AB＝BM﹣AM＝13cm，
∵MA+MB＝17cm，
∴BM＝15cm，AM＝2cm；
当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，
∵AM+BM＞AB，
∴17cm＞13cm成立，
∴点M不在直线AB上；
综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，
故选：B．
7．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，
（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm
故线段MN的长为5cm或25cm．
故选：D．
8．解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；
②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；
③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．
故选：B．
9．解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．
故选：A．
10．解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得
AB＝4，BC＝8．
由线段的和差，得
AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．
由线段中点的性质，得
AM＝MD＝AD＝9．
由线段的和差，得
BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，
故选：C．
11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，
∴点A表示的数为﹣4，
∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
∴﹣4+2﹣7＝﹣9，
故答案为：﹣9．
12．解：∵AB＝10，AC＝6，
∴CB＝10﹣6＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝2，
∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．
13．解：对C点的位置分情况讨论如下：
①C点在A点的左边，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝3k，
则AB＝3k，BD＝2k，
∴CD＝3k+3k+2k＝8k，
∵CD＝12，
∴k＝1.5，
∴AB＝4.5；
②C点在线段AB上，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
假设AC＝k，
则CB＝2k，BD＝2k，
∴CD＝CB+BD＝4k，
∵CD＝12，
∴k＝3，
∴AB＝AC+CB＝3k＝9；
③C点在B点后，不符合题意，舍去；
∴综上所述，AB＝4.5或9．
14．解：如图1所示：
∵AB＝8cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；
如图2所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．
故答案为：3或13．
15．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，
∴AC＝CD＝BD＝AB，
M和N分别是AC和BD的中点，
∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，
∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，
故答案为：．
16．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，
∴AC＝6，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∴AD＝3．
17．解：（1）由图可知，AC＝AB+BC，
∵AB＝8cm，BC＝10cm，
∴AC＝18cm，
∵P是AB的中点，
∴AP＝4cm，
∴PC＝AC﹣AP＝18﹣4＝14（cm）；
故答案为18，14；
（2）∵点P分别为AB的中点，
∴PA＝PB＝AB＝4（cm），
∵点Q分别为AC的中点，
∴AQ＝QC＝AC＝9（cm），
∴PQ＝AQ﹣PA＝9﹣4＝5（cm），
∴线段PQ的长为5
cm．
18．解：∵AB的长为28cm，，
∴BC＝×28＝16，
∴AC＝AB+BC＝44，
∵E为AC的中点，D为AB的中点，
∴AD＝AB＝＝14，AE＝AC＝44＝22，
∴DE＝AE＝AD＝22﹣14＝8．