北师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 单元检测卷(word版 含答案)

北师大版七年级数学上册第三章
整式的加减
单元检测卷
一、选择题
1．x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是(
)
A.
xy
B.
10x＋y
C.
1000x＋y
D.
100x＋1000y
2．下列各组单项式是同类项的是(
)
A.
4x和4y
B.
xy2和xy
C.
x2和2x2y
D.
xy和－yx
3．(2019春·绍兴市诸暨市期末)下列计算中，正确的是(
)
A.
x2·x3＝x6
B.
(3y＋x)(3y－x)＝9y2－x2
C.
x6÷x3＝x2
D.
(x－y)2＝x2－y2
4．对于多项式2x2y－x2y2＋5x2y－3，下列说法正确的是(
)
A.
次数最高的项的系数为
B.
是四次四项式
C.
是二次四项式
D.
是四次三项式
5．已知3a＝1，3b＝9，则3a＋b的值为(
)
A.
1
B.
3
C.
9
D.
27
6．已知一个圆的半径为R(cm)，若这个圆的半径增加2
cm，则它的面积增加(
)
A.
4
cm2
B.
(2R＋4)cm2
C.
(4R＋4)cm2
D.
以上都不对
7．已知x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，则x＋y等于(
)
A.
－
B.
C.
－
D.
8．已知实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝4，则(2x－y)2＋(2y－z)2＋(2z－x)2的最大值是(
)
A.
12
B.
20
C.
28
D.
36
二、填空题
9．当a＝2时，代数式3a－1的值为________.
10．三个连续奇数中，最小的一个是2n－1，则这三个连续奇数的和是________.
11．已知a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|1－b|＋|－a－b|＝_________.
(第11题)
12．若关于x，y的代数式mx3－3nxy2＋2x3－xy2＋y中不含三次项，则(m－3n)2020＝________.
13．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为________.
14．已知代数式ax4＋bx3＋cx2＋dx＋3.当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16；当x＝2时，代数式ax4＋cx2＋3的值为________.
三、解答题
15．计算：
(1)3b3×b2.
(2)2(2ab＋3a)－3(2a－ab).
(3)a2－[－4ab＋(ab－a2)]－2ab.
16．先化简，再求值：
(1)(2a＋1)2－(2a－1)(2a＋1)，其中a＝－.
(2)[4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2]÷y，其中x＝，y＝3.
17．在求1＋2＋22＋23＋24＋25时，小琳发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1＋2＋22＋23＋24＋25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋26②.由②－①，得S＝26－1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
(1)求出1＋3＋32＋33＋……＋39＋310的值．
(2)爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母a(a≠0且a≠1)，那么能否求出1＋a＋a2＋a3＋……＋an(其中n为正整数)的值呢？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．
18．阅读材料：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：
(2＋i)＋(3－4i)＝(2＋3)＋(1－4)i＝5－3i；(3＋i)i＝3i＋i2＝3i－1.
②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i.
(1)填空：(3i－2)(3＋i)＝________._；(1＋2i)3(1－2i)3＝________.．
(2)若a＋bi是(1＋2i)2的共轭复数，求(b－a)a的值．
(3)已知(a＋i)(b＋i)＝1－3i，求(a2＋b2)(i2＋i3＋i4＋…＋i2020)的值．
参考答案
一、选择题
1．x是一个两位数，y是一个三位数，把x放在y的左边构成一个五位数，则这个五位数的表达式是(C)
A.
xy
B.
10x＋y
C.
1000x＋y
D.
100x＋1000y
2．下列各组单项式是同类项的是(D)
A.
4x和4y
B.
xy2和xy
C.
x2和2x2y
D.
xy和－yx
3．下列计算中，正确的是(B)
A.
x2·x3＝x6
B.
(3y＋x)(3y－x)＝9y2－x2
C.
x6÷x3＝x2
D.
(x－y)2＝x2－y2
4．对于多项式2x2y－x2y2＋5x2y－3，下列说法正确的是(B)
A.
次数最高的项的系数为
B.
是四次四项式
C.
是二次四项式
D.
是四次三项式
5．已知3a＝1，3b＝9，则3a＋b的值为(C)
A.
1
B.
3
C.
9
D.
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6．已知一个圆的半径为R(cm)，若这个圆的半径增加2
cm，则它的面积增加(D)
A.
4
cm2
B.
(2R＋4)cm2
C.
(4R＋4)cm2
D.
以上都不对
7．已知x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，则x＋y等于(D)
A.
－
B.
C.
－
D.
8．已知实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝4，则(2x－y)2＋(2y－z)2＋(2z－x)2的最大值是(C)
A.
12
B.
20
C.
28
D.
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二、填空题
9．当a＝2时，代数式3a－1的值为__5__．
10．三个连续奇数中，最小的一个是2n－1，则这三个连续奇数的和是__6n＋3__．
11．已知a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|－|1－b|＋|－a－b|＝__－2a－c－1__．
(第11题)
12．若关于x，y的代数式mx3－3nxy2＋2x3－xy2＋y中不含三次项，则(m－3n)2020＝__1__．
13．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为__2019__．
14．已知代数式ax4＋bx3＋cx2＋dx＋3.当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16；当x＝2时，代数式ax4＋cx2＋3的值为__18__．
三、解答题
15．计算：
(1)3b3×b2.
【解】　b5.
(2)2(2ab＋3a)－3(2a－ab).
【解】　7ab.
(3)a2－[－4ab＋(ab－a2)]－2ab.
【解】　2a2＋ab.
16．先化简，再求值：
(1)(2a＋1)2－(2a－1)(2a＋1)，其中a＝－.
【解】　原式＝4a＋2＝－1.
(2)[4(x2＋y)(x2－y)－(2x2－y)2]÷y，其中x＝，y＝3.
【解】　原式＝－5y＋4x2＝－14.
17．在求1＋2＋22＋23＋24＋25时，小琳发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设S＝1＋2＋22＋23＋24＋25①，然后在①的两边都乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋26②.由②－①，得S＝26－1，从而得到答案．参照以上方法，解决下列问题．
(1)求出1＋3＋32＋33＋……＋39＋310的值．
(2)爱动脑筋的小琳想：如果把式子中的数字换成字母a(a≠0且a≠1)，那么能否求出1＋a＋a2＋a3＋……＋an(其中n为正整数)的值呢？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．
【解】　(1).
(2)能．
设S＝1＋a＋a2＋a3＋…＋an①，则aS＝a＋a2＋a3＋…＋an＋1②.
②－①，得(a－1)S＝an＋1－1.
∵a≠1∴a－1≠0，
∴S＝，即1＋a＋a2＋a3＋…＋an的值为.
18．阅读材料：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a＋bi(a，b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：
(2＋i)＋(3－4i)＝(2＋3)＋(1－4)i＝5－3i；(3＋i)i＝3i＋i2＝3i－1.
②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i.
(1)填空：(3i－2)(3＋i)＝__7i－9__；(1＋2i)3(1－2i)3＝__125__．
(2)若a＋bi是(1＋2i)2的共轭复数，求(b－a)a的值．
(3)已知(a＋i)(b＋i)＝1－3i，求(a2＋b2)(i2＋i3＋i4＋…＋i2020)的值．
【解】　(2)∵(1＋2i)2＝1＋4i＋4i2＝1＋4i－4＝－3＋4i，a＋bi是(1＋2i)2的共轭复数，
∴a＝－3，b＝－4，
∴(b－a)a＝(－4＋3)－3＝－1，
∴(b－a)a的值为－1.
(3)∵(a＋i)(b＋i)＝1－3i，
∴ab＋(a＋b)i－1＝1－3i，
∴ab－1＝1，a＋b＝－3，∴ab＝2，a＋b＝－3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝9－2×2＝5.
∵i2＋i3＋i4＋i5＝－1－i＋1＋i＝0，i2，i3，i4，…，i20204个数为一个循环，2019÷4＝504……3，
∴i2＋i3＋i4＋…＋i2020＝0＋i2018＋i2019＋i2020＝i2016·i2＋i2016·i3＋i2016·i4＝－i，
∴(a2＋b2)(i2＋i3＋i4＋…＋i2020)＝－5i.