北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律学案（无答案）

初一数学上册
探索规律
1.
定义新运算
是指用一个和已知运其,表示一种新的运算.
注意：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.
③除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行.
2.
程序运算
程序运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学
意义，进而转化为数学问题.
定义新运算
【例1】
1.
现规定一种新运算，满足，则
；
.
2.
现规定一种新运算，满足，则
；
.
3.
已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足※=.
（1）求2※4的值；
（2）求(1※3)※(-2)的值；
变式：
1．对有理数a，b定义运算a※b＝，则3※（﹣4）＝　
　．
2．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，则当时，则x的值为　
　．
定义程序
【例2】（1）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为
.
（2）如图是一个数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是　
　．
变式
5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　
　．
6．如图是一个数值转换机的示意图．若输入的x是﹣3，y是2，则输出的结果是　
　．
寻找规律
1
3
5
7
9
......
（为正整数）
2
4
6
8
10
......
2
4
8
16
32
......
1
4
9
16
25
......
2
5
10
17
26
......
0
3
8
15
24
......
2
6
12
20
30
......
1
3
6
10
15
......
1
1
2
3
5
......
（斐波那契数列）
......
......
数式规律
【例1】由于，所以我们通常把称为符号系数.
（1）一组按规律排列的式子：，，，，...，（），其中第7个式子是
，第个式子是
（为正整数）；
（2）观察下列一组数：，，，，，...，根据该组数的排列规律，可以推出第9个数是
.
（3）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，...，请根据这组数的规律写出第10个数是
.
变式
1.
（1）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，...，那么第8个数
是
.
2.
（2）观察下面的一列单项式：，，，，...，根据你发现的规律，
第单项式是
.
循环规律
【例2】（1）观察下列算式：
用
你所发现的规律写出的末位数字是
.
（2）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数．如2的差侧数是，﹣1的差倒数，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依此类推，则x2019＝　
　．
变式：
2.
观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是
（
）
A.
2
B.
4
C.6
D.8
图表规律
【例3】（1）若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子，摆个图形可以坐
个人.
（2）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个正方形图案中有
黑棋子，有
个白棋子.
变式
3.
（1）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有
个
★，第6个图形共有
个★．第n个图形共有
个★．
（2）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
练习
1.（1）观察下列等式：
…
根据观察可得：_________.（n为正整数）
2.
观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2012个球止，共有实心球
个
3.
；…
根据以上规律，计算：______________.
4.
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　）
A.
38
B.
52
C.
66
D.
74
5．按照下图这种方式摆下去，摆第6个图案用多少根火柴棒（
）
A．24
B．25
C．26
D．27
6.
将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么，“峰206”中C的位置的有理数是　　．
7.
设f()＝，例如
f(1)＝
，
f(2)＝，
f＝，
f＝，......
（1）直接写出结果：f(4)＝　
　；
f＝　　
.
（2）计算：
f(1)+
f(2)+f+f（3）+f+f(4)+f+…
f(100)+f．
输入
输出
为偶数
为奇数
输入x
×（-2）
平方
-7
输出
输入n
计算n2-n
>28
Yes
No
输出结果
输入x
输入y
×2
+
（
）2
÷2
输出结果
（1）
（2）
（3）
峰1
峰2
峰n
B
C
D
-1
2
-3
4
-5
6
-7
88
10
-9
-11
.......
A
E
1