人教版九年级上册数学学案：第二十四章 圆 小结与复习（无答案）

第二十四章
圆
小结与复习
【学习目标】
1.理解垂径定理，认识圆心角、弧、弦之间的关系定理，理解圆周角和圆心角的关系定理。
2.掌握切线的概念及切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线。
3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。
4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。
（一）基础知识回顾：
1、圆的有关概念：
（1）
圆两种定义方式：（a）在一个平面内,线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做
.线段ＯＡ叫做
.
（b）圆是所有点到定点Ｏ的距离
定长ｒ的点的集合.
(2)
圆的内部：是到圆心的距离
半径的点的集合.
(3)
圆的外部：到圆心的距离
半径的点的集合.
(4)
弦：连接圆上任意两点的
叫做弦.
（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）
(5)
直径：经过圆心的
叫直径.
(6)
弧：圆上任意两点间的部分叫
（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）.
(7)
半圆：圆的一条
把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆.
(8)
优弧：
半圆的弧叫优弧.(9)
劣弧：
半圆的弧叫劣弧.
(10)
等弧：在同圆与等圆中，能够
的弧叫等弧.
(11)
同心圆：圆心相同，半径
的两个圆叫做同心圆.
(12)
等圆：能够
的两个圆叫等圆，半径
的两个圆也叫等圆.
(13)
弦心距：从圆心到
的距离
.
圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过
.
（2）圆是中心对称图形，对称中心为
.
3．垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径
.
推论：平分弦（不是直径）的直径
.
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别
.
5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边
叫圆周角.
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
.都等于这条弧所对的圆心角的
.
（3）推论：
半圆或直径所对的圆周角是
；900的圆周角所对的弦是
.
（二）基础知识回顾：
1、点与圆的位置关系：
若⊙O的半径为r，
点P和圆心O的距离为d.
则
(1)点P在⊙O内d
r
(2)点P在⊙O上d
r
(3)点P在⊙O外d
r
2、直线和圆的位置关系：设⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r
d
r；
d
r；
d
r.
3、圆的切线
（1）定义：和圆有
的直线叫圆的切线.
（2）判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的
的直线是圆的切线；
（2）经过半径
并且
这条半径的直线是圆的切线.
（3）性质：（1）圆的切线
过
的半径。
（4）圆的两条平行切线之间的距离等于
.
（5）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
，圆心和这个点的连线平分
.（切线长定理）
4、三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都
的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的
.
（2）三角形的内心是三角形
的交点，它到三角形
的距离相等，都等于该三角形
.
（三）基础知识回顾：
（一）基础知识回顾：
1、正多边形的概念：各边
且各角也
的多边形是正多边形.
2、正多边形的有关计算：
定理：正n边形的
和
把正n边形分成2n个全等的直角三角形.
正n边形
内角
中心角
边长
半径
边心距
周长
面积
3
a
4
a
6
a
3、圆的周长、弧长公式：
；
.
4、圆、扇形的面积公式：
；
.
5、圆柱和圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面展开图是
，若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积为
，全面积（表面积）为：
.
（2）圆锥的侧面展开图是
，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为
，全面积（表面积）为：
.
【总结提升】
（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）
【课后感悟】