人教版九年级数学上册24.1 圆心角与圆周角学案（无答案）

第一讲
　弧、弦、圆心角
一、知识点梳理
1．顶点在_
的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做
_；能够
的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的
．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
，所对的弦也
．
3．在同圆或等圆中，两个_
，两条
，两条
中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
4．在⊙O中，AB，CD是两条弦，
(1)如果AB＝CD，那么_
，
；
(2)如果＝，那么
，
；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么
，
．
二、同步题型分析
1．⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为
．
2．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为
．
3．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)
(1)
；
(2)_
_；
(3)
.
4．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
5．如图，(1)已知＝.求证：AB＝CD.
(2)如果AD＝BC，求证：＝.
6．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数．
7．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，AB＝CD，那么（1）∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．
8．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，求∠AOE的度数．
9．如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE，OF，它们的延长线交⊙O于点A，B.(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)求证：＝.
10．已知：如图，AB是⊙O的直径，M，N是AO，BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C，D点．求证：＝.
第二讲
　圆周角
一、知识点梳理
1．顶点在
上，并且两边都与圆
的角叫做圆周角．
2．在同圆或等圆中，
或
所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
的一半．
3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
4．半圆(或直径)所对的圆周角是
，90°的圆周角所对的弦是
．
5．圆内接四边形的对角
．
二、同步题型分析
1．如图1所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝
．
　
图1
图2
图3
图4
2．如图2所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝
．
3．如图3所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5
cm，则BE＝
．
4．如图4所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝
．
5．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．
　　　
5．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．
7．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．
8．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC
的度数是多少？
9．如图，⊙O的直径AB为10
cm，弦AC为6
cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
10．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
11．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.
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励志语录:征服世界，并不伟大，一个人能征服自己，才是世界上最伟大的人。