华东师大版数学九年级下册27.4 正多边形和圆课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
正多边形和圆
第27章
圆
华东师大版九年级下册
观
察
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等，三个角也相等（60度）
四条边都相等，四个角也相等（90度）。
温
故
一、
什么叫正多边形？
1、菱形是正多边形吗？为什么？
考考你！
2、矩形是正多边形吗？为什么？
3、正方形是正多边形吗？为什么？
二、
正多边形有没有外接圆、内切圆？
正多边形和圆有什么关系？
探
知1
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画出它们的对称轴.
（2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？
（3）正多边形的对称轴具有什么特点？
正多边形都是轴对称图形，
一个正n边形一共有
n条对称轴，这n条
对称轴相交于一点.
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
新
知
正五边形：
有一个外接圆和一个内切圆。
任何正多边形：
都有一个外接圆和一个内切圆。
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
A
B
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
R
a
探
知2
如图，A，B，C，D，E都是⊙
O上的点，且∠AOB=
∠BOC=∠COD=∠DOE.
（1）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？
（2）∠ABC，∠BCD，∠CDE相等吗？为什么？
（3）由（1）和（2），你能设计出画正n边形的方法吗？与同伴进行交流.
E
D
C
B
A
O
三、
怎样由圆得到一个正五边形？
O
A
B
C
D
E
1、五等分圆周；
2、顺次连接五个分点。
怎样证明它是正五边形？
做一做
用直尺和圆规作一个正六边形.
O
·
作法：（1）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示：
（2）在⊙O上任取一点A，自点A起在⊙O上依次截取长度等于半径OA的弦，得到点B，C，D，E，F.
例1
O
A
B
C
E
F
·
D
（3）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图.
六边形ABCDEF就是所求的正六边形.
五、
如何画一个边长为2cm的正六边形？
O
A
B
C
D
E
F
1、以2cm为半径作一个⊙
O；
2、用量角器画一个60°的圆心角；
3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；
4、顺次连接分点。
延伸拓展
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
练
习
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结
1.正多边形和圆的有关概念
2.正多边形的基本图形
3.正多边形的画法
归纳总结