华东师大版数学七年级上册-5.2.3 平行线的性质 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
5.2.3平行线的性质
1.探索平行线的性质，并掌握平行线性质的图形语言、文字语言、符号语言．
2.了解平行线的性质与判定的区别。
3.通过学生动手操作、实验、观察，培养学生主动探索与合作的能力，使学生领会数形结合、转化
的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点：探究平行线的性质。
难点：明确平行线的性质与判定的区别。
学习目标：
一、导入新课。根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（　　　　　
　
　）
②
如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（　　
　　
　
）
③
如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（
　　
）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
想一想：
平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、
后得到什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
探究：如图两条平行线a//b，一条截线c与a、b相交，标出如图的角.
任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补可以判定两条直线平行。反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
二、平行线性质的探索和应用
思考:
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
观察
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
a
b
d
叠合法：
再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，
上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
1.如图，如果直线AB∥CD，
∠3
=45°，那么∠4是多少度，为什么？
D
B
4
3
1
4
3
2
A
C
理解运用
思考1：
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解∵
a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵
∠1=∠3(对顶角相等),
∴
∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
2.如果直线AB
∥CD，那么∠1
=∠2吗？
∠3
=∠2吗？为什么？
如果直线EF∥HG，∠5
=∠2吗？
为什么？
A
B
C
E
F
D
2
5
H
G
4
1
3
理解运用
思考2.如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解：
∵a//b
（已知）,
∴?
1=
?
2
（两直线平行，同位角相等）.
∵
?
1+
?
4=180°
（邻补角定义）,
∴?
2+
?
4=180°
（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180
°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
已知条件
结论
已知条件
结论
例1
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：
∵AB
∥
CD(已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴梯形的另外两个角分别是80°
、
65°.
∵
∠A=100°，∠B=115°
∴∠D=180
°-∠A=180°-100°=80°
∠C=
180
°-∠B=180°-115°=65°
三、典例分析
四、请分享你的收获
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次
拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
五、课后练习
2.如图直线
a
∥
b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
a
b
c
3.∠1
和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须
(
)
A.
∠1=
∠2
B.
∠1+∠2=90o
C.
2(∠1+∠2)=360o
D
.∠1是钝角,
∠2是锐角
C
解:
∠A
=∠D.理由：
∵
AB∥DE(
　)
∴∠A=_______
(
)
∵AC∥DF(
)
∴∠D=______
(
)
∴∠A=∠D
(
)
4.如图1,若AB∥DE
,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解:
∠A+∠D=180o.
理由：
∵
AB∥DE(
　)
∴∠A=__________
(
)
∵AC∥DF(
)
∴∠D+
_______=180o
(
)
∴∠A+∠D=180o（
）
如图2,若AB∥DE
,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
5.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90?．
(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，当∠E=90?且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．
六、课后作业
1、教材P178（1-5题）
2、做在书上，中午检查。
再见