人教版八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线（共16张ppt）

(共16张PPT)
13.1.2
线段的垂直平分线
知识点复习
线段的垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
课堂目标
1、识记线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
2、会应用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决相关问题。
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线的性质定理
如图，作线段AB的垂直平分线
，垂足为点0。
（1）在直线
上任取一点P1，连接P1A、P1B，试探究P1A与P1B之间的数量关系。
（2）在直线
上任取一点P2，连接P2A、P2B，试探究P2A与P2B之间的数量关系。
P1A
=
P1B
P2A
=
P2B
P3A
=
P3B
……
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
已知：如图，
求证：
线段垂直平分线的性质定理
直线
⊥AB，垂足为O，且AO=OB。
∴
∠
POA
=
∠
POB
在ΔPAO和ΔPBO中
AO=BO
∠
POA=
∠
POB
PO=PO
∴
ΔPAO
≌Δ
PBO（SAS）
∴PA=PB
证明：∵
⊥AB
点P在
上，
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
课堂知识要点一
几何应用格式：
∵
∴
M
N
MN垂直平分AB
PA
=
PB
例1
如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
1)若BD＝10，则AD
=
。
2)
若∠A＝50°，则∠ABD＝
。
3)
若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=
。
例题讲解
10
例2
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=30cm，求?AEG的周长。
证明：∵
DE、FG分别垂直平分线段AB、AC
∴
AE
=
BE，AG
=
GC
∴
C?AEG
=
AE
+
EG
+AG
=
BE
+
EG
+
GC
=
BC
又∵
BC
=
30cm
∴
C?AEG
=30cm
50°
10
(4分)如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置,现要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在△ABC
的交点上.
三边垂直平分线
反过来:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？
已知：如图，MA=MB
求证：点M在AB的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定定理
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，MA=MB
求证：点M在AB的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定定理
证明：过点M作直线MO，使MO⊥AB于点O
则：∠AOM
=
∠BOM
=
90°
在Rt?AOM和Rt?BOM中
AM
=
BM
OM
=
OM
∴
Rt?AOM≌Rt?BOM（HL）
∴
AO
=
BO
即：点M在AB的垂直平分线上
课堂知识要点二
线段垂直平分线的判定定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
几何应用格式：
∵
∴
MA
=
MB
点M在线段AB的垂直平分线上
错误应用格式：
∵
∴
MA
=
MB
MO垂直平分AB
线段的垂直平分线可以
看作和线段两个端点距离相
等的所有点的集合。
例题讲解
例
如图，在?ABC中，OE垂直平分AB，且OA=OC。
求证：点O在BC的垂直平分线上。
证明：连接OB
∵
OE是AB的垂直平分线
∴
OA
=
OB
又∵
OA
=
OC
∴
OB
=
OC
∴
点O在BC的垂直平分线上
课堂知识要点
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何应用格式：
∵
∴
M
N
MN垂直平分AB
PA
=
PB
线段垂直平分线的判定定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
几何应用格式：
∵
∴
MA
=
MB
点M在线段AB的垂直平分线
(4分)如图，在△ABC中，AB＝5
cm，AC＝3
cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则△ACD的周长为
cm.
8
(6分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5
cm，BD＝3
cm，求BE的长．
(4分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段
的垂直平分线上．
AC