人教版九年级上册数学 24.1.3弧、弦、圆心角 同步测试（Word版含解析）

24.1.3弧、弦、圆心角
同步测试
一．选择题
1．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．下图中∠ACB是圆心角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．50°
4．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（　　）
A．30°，60°，90°
B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150°
D．80°，120°，160°
5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（　　）
A．OD＝DC
B．＝
C．AD＝BD
D．
7．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．
A．30
B．45
C．50
D．60
8．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．8πcm
9．如图，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四点，OC、OD交AB于E、F，且AE＝BF．下列结论不正确的是（　　）
A．OE＝OF
B．＝
C．AC＝CD＝DB
D．CD∥AB
10．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（　　）
A．AE＝EF＝FB
B．AC＝CD＝DB
C．EC＝FD
D．∠DFB＝75°
二．填空题
11．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为　
　．
12．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为　
　（度）．
13．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是　
　度．
14．如图，M是抛物线y＝ax2（a＞0）上一点，以MO为半径画⊙M交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，交抛物线于另一点C．若＝，则a＝　
　．
15．如图，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是　
　．
三．解答题
16．如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，弧AD的度数为50°，求∠BOC的度数．
17．如图，已知，AB、CD是⊙O的两条直径，E为的中点，求证：EO平分∠DEB．
参考答案
1．解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
2．解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
3．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
4．解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
5．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
6．解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，
OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，
故选：A．
7．解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB＝30°；
故选：A．
8．解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．
故选：D．
9．解：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
在△OAE与△OBF中，
，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE＝OF，故A选项正确；
∠AOE＝∠BOF，即∠AOC＝∠BOD，
∴＝，故B选项正确；
连结AD．
∵＝，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴CD∥AB，故D选项正确；
∵∠BOD＝∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC＝弧BD不一定等于弧CD，
∴AC＝BD不一定等于CD，
故C选项不正确．
故选：C．
10．解：∵点C，D是弧AB的三等分点，
∴AC＝CD＝DB，∴选项B正确；
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOC＝∠BOD＝30°，
∴∠OEF＝∠OAB+∠AOC＝45°+30°＝75°，同理∠OFE＝75°，
∴OE＝OF，
∵OC＝OD，
∴CE＝DF，选项C正确；
连接AC，BD，
∵由选项C知，OC＝OD，OE＝OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是的三等分点，
∴AC＝CD＝BD，
∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO＝∠OCD．
∵∠OEF＝∠OAE+∠AOE＝45°+30°＝75°，故选项D正确；
∠OCD＝＝75°，
∴∠OEF＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC＝∠OCD，
∴∠ACO＝∠AEC．
故AC＝AE，
同理，BF＝BD．
又∵AC＝CD＝BD
∴CD＝AE＝BF≠EF，故选项A错误；
故选：A．
11．解：由题意得，OA＝OB＝AB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°．
12．解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝110°，
∴∠A＝＝35°，
故答案为：35．
13．解：∵周角的度数是360°，
∴这三个扇形中圆心角最小的度数是，
故答案为：80．
14．解：连接AB，AC，BC，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙M的直径，
∴M在AB上，
∴∠ACB＝90°，
∵＝，
∴CA＝CB，
过M作MD⊥x轴于D，
∴OD＝AD＝OA＝1，
∴M的横坐标为1，
当x＝1时，y＝a，
∴DM＝a，
∵AM＝BM，OD＝DA，
∴DM是△AOB的中位线，
∴OB＝2DM＝2a，
过C作CE⊥y轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
∴∠AOB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，
∴四边形EOFC是矩形，
∴∠ECF＝90°，
∴∠ECB＝∠FCA，
∵∠BEC＝∠AFC＝90°，
∴△BEC≌△AFC，
∴CE＝CF，BE＝AF，
∴矩形EOFC是正方形，
∴OF＝OE＝CF＝CE，
设C（m，am2），
，
解得：a＝，
∵a＞0，
∴a＝，
故答案为：．
15．解：∠AOC＝∠1，∠BOE＝∠2，∠DOF＝∠3，
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，
∴AC＝BE＝DF，
故答案为：AC＝BE＝DF．
16．解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，即∠AOD＝∠BOC，
∴＝，
∵的度数为50°，即∠AOD＝50°，
则∠BOC＝50°．
17．证明：过O作ON⊥DE于N，OM⊥BE于M，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴＝，
∵E为的中点，
∴＝，
∴DE＝BE，
∴ON＝OM，
∴EO平分∠DEB．