人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角（共20张ppt）

(共20张PPT)
24.1.3
弧、弦、圆心角
将⊙O
绕圆心
O
顺时针旋转180°，这两个图形________．
圆是
图形
轴对称
中心对称
___________
O
重合
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角
叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
概念：
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧
弦
相等吗？为什么？
探究
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
AB
和
＇
＇
A
B
AB=A
B＇
＇
AB
=
＇
＇
A
B
AB=A
B＇
＇
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
三、探究
因此，弧AB与弧A1B1
重合，AB与A′B′重合．
⌒
AB
⌒
A1B1
=
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO
′
D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O
A
B
·
O
′
C
D
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：
归纳
⌒
⌒
如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.
7
共18张
弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
议一议：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不能去掉.
反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，AB≠A′B′
A
B
O
D
C
8
如果弧相等
那么
如果弦相等
那么
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
在同圆或等圆中
题设
结论
圆心角、弧、弦之间的关系
O
A
B
B′
A′
·
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
弦所对应的圆心角相等
弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
9
圆心角、弧、弦之间的关系
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
相等，它们所对应的_______________．
要点归纳
其余各组量也相等
10
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果
，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
练习
OE﹦OF
解：
∵
例1
如图，AB是⊙O
的直径，
∠COD=35°，
求∠AOE
的度数．
·
A
O
B
C
D
E
典例精析
证明：
∴
AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴
△ABC是等边三角形
,
AB=BC=CA.
∴
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2
如图，在⊙O中，
AB=AC
,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒
⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=CD，
⌒
⌒
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
相
等
因为AB=CD
，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB≌
△COD.
又因为OE
、OF是AB与CD对应边上的高，
所以
OE
=
OF.
解:
2.如图，AB是⊙O的直径，
∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
,
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
∵
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
课堂小结
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共18张
当堂达标
1.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
2.如图，已知AB是⊙O的直径，D、C
是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=(
)
A．40°
B．60°
C．120°
D．80°
?
4.如图，AD，BC
是⊙O的两条弦，且AD=BC.
求证：AB=CD．