人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用（工程问题）（共28张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用（工程问题）（共28张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 543.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 12:49:44 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
第三章 一元一次方程
工程问题
复习：
工作量、工作时间、工作效率的关系：
(1)工作量=___________
×
____________；
(2)工作时间=___________÷____________；
(3)工作效率=___________÷____________；
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
知识复习
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.
复习提问
(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.
复习提问
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
归纳小结：
为简便起见，通常设总工作量为“1”.
1.如果已知工作时间，
那么“时间的倒数”就是工作效率.
知识归纳
2.如果工程为多方合作完成，
则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
X
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作，
依题意，得：
答：两人合作6小时完成．?
去分母，得
4x＋6x＝60
合并同类项，得
10x＝60
系数化为1，得
x＝6
变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10
小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务
调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
9
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：乙还要4小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
解得
x＝4
变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入
合作，那么两人合作还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
X+6
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：两人合作还要4小时完成．
解：设两人合作还需x小时完成此工作，
依题意，得：
解得
x＝4
变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做
6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
6
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：乙还要6小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
解得
x＝6
列表分析：
问题探究
例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
×
＝
×
×
×
＝
问题探究
(x＋2)
x
4
8
解：设安排
x
人先做4
h.
依题意得，
.
解方程得
，
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应安排
2人先做4
h.
问题探究
例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？
原来
实际
工作效率
工作时间
工作量
30
30-8
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要
12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.
如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？
解：设两个工程队合作施工，
x天可以铺好这条管线.
依题意，得
解方程，得
x=8.
答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务.
巩固练习
2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割
后，改用新式农机，工作效率提高到原来的
倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．
巩固练习
解：设这块水稻田的面积为x亩.
依题意，得
.
解方程，得
x＝36.
答：这块水稻田的面积为36亩.
巩固练习
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x
=
a)
实际问题的答案
检
验
探究
课堂小结
1.本节课学习的主要内容是什么？
2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？
3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？
第三章 一元一次方程
工程问题
复习：
工作量、工作时间、工作效率的关系：
(1)工作量=___________
×
____________；
(2)工作时间=___________÷____________；
(3)工作效率=___________÷____________；
工作时间
工作效率
工作量
工作效率
工作量
工作时间
知识复习
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.
复习提问
(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.
复习提问
问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.
归纳小结：
为简便起见，通常设总工作量为“1”.
1.如果已知工作时间，
那么“时间的倒数”就是工作效率.
知识归纳
2.如果工程为多方合作完成，
则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
X
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作，
依题意，得：
答：两人合作6小时完成．?
去分母，得
4x＋6x＝60
合并同类项，得
10x＝60
系数化为1，得
x＝6
变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10
小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务
调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
9
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：乙还要4小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
解得
x＝4
变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做
12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入
合作，那么两人合作还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
X+6
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：两人合作还要4小时完成．
解：设两人合作还需x小时完成此工作，
依题意，得：
解得
x＝4
变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做
6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
甲
乙
工作效率
工作时间
工作量
6
X
甲的工作量
+
乙的工作量
=
工作总量1
答：乙还要6小时完成．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
解得
x＝6
列表分析：
问题探究
例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
×
＝
×
×
×
＝
问题探究
(x＋2)
x
4
8
解：设安排
x
人先做4
h.
依题意得，
.
解方程得
，
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应安排
2人先做4
h.
问题探究
例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？
原来
实际
工作效率
工作时间
工作量
30
30-8
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要
12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.
如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？
解：设两个工程队合作施工，
x天可以铺好这条管线.
依题意，得
解方程，得
x=8.
答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务.
巩固练习
2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割
后，改用新式农机，工作效率提高到原来的
倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．
巩固练习
解：设这块水稻田的面积为x亩.
依题意，得
.
解方程，得
x＝36.
答：这块水稻田的面积为36亩.
巩固练习
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x
=
a)
实际问题的答案
检
验
探究
课堂小结
1.本节课学习的主要内容是什么？
2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？
3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？