初中数学青岛版八年级上册3.7可化为一元一次方程的方式方程练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版八年级上册第三章3.7可化为一元一次方程的方式方程练习题
一、选择题
分式方程的解是
A.
B.
C.
D.
关于x的分式方程的解是正数，则负整数m的个数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
若分式方程有增根，则a的值是
A.
1
B.
2
C.
D.
如果分式方程的解是，则a的值是
A.
3
B.
2
C.
D.
2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为
A.
B.
C.
D.
我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是
A.
B.
C.
D.
某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
若关于x的方程有增根，则m的值是
A.
B.
C.
3
D.
方程的解为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
分式方程的解是______．
分式方程的解为______．
若关于x的分式方程无解，则______．
若关于x的方程无解，则m的值为______．
三、解答题
为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？
新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九班步行的平均速度是其他班的倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九班、其他班步行的平均速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
两侧同时乘以，可得
，
解得；
经检验是原方程的根；
故选：B．
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
关于x的分式方程的解是正数，
，
解得，
满足条件的负整数m的值为，，，，，
当时，解得，不符合题意；
满足条件的负整数m的值为，，，共4个．
故选：B．
首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
3.【答案】B
【解析】解：设原计划平均每天生产x机器，根据题意得：
．
故选：B．
根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．
4.【答案】B
【解析】解：程
方成左右同时乘，得
解得：
是分式方程的增根，
故选：B．
分式方程的增根即为使分式方程无意义的解，即使分式分母为零的解，可得方程的增根是先求出分式方程的根，使其等于2，可求a的值．
本题考查分式方程的运算以及增根的意义．需注意解分式方程中很重要的一个步骤是“验根”，即检验所求的解是否使分式方程有意义．熟知以上知识点，是解决此类题型的关键．
5.【答案】C
【解析】解：分式方程的解是，
解得：，
当时，，
，
故选：C．
将代入方程可求解．
本题考查了分式方程的解，掌握分式方程的解法是本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
，
故选：A．
根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
7.【答案】A
【解析】解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨米，
依题意，得：．
故选：A．
设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨米，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前15天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：
，
故选：C．
设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米每袋面粉的售价元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值．
【解答】
解：由得，
关于x的方程有增根，
，
当时，，
解得，
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
，
；
将检验是方程的根，
方程的解为；
故选：C．
将分式方程化为，即可求解；同时要进行验根即可求解；
本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：分式方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】1
【解析】解：方程去分母得：
解得：，
当时分母为0，方程无解，
即，
时，方程无解．
故答案为：1．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
本题考查了分式方程无解的条件，利用分母为零得出分式方程的增根是解题关键．
14.【答案】1
【解析】解：
去分母得：，
整理得：，
原方程无解，得到，即，
，解得．
故答案为：1
把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
15.【答案】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．
【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16.【答案】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得，
解得?，
经检验，是原方程的根．
答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．
【解析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行123500步与小刚步行9?000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
17.【答案】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工套防护服，
根据题意，得，
解得，
经检验：是所列方程的解，
则．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．
【解析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米分，则九班步行的平均速度为米分，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：九班步行的平均速度为100米分，其他班步行的平均速度为80米分．
【解析】设其他班步行的平均速度为x米分，则九班步行的平均速度为米分，根据时间路程速度结合九班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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