沪科版（2012）初中数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定（AAS）教案

14.2
三角形全等的判定（第4课时）-学案
教学目标：
1.了解“AAA”和”ASA”不能作为全等三角形判定的依据的原因。
2.掌握全等三角形的第四种判定方法“AAS”，并能用”AAS”判定两个三角形全等以及解决相关问题。
教学重难点：
重点：掌握全等三角形的第四种判定方法“AAS”。
难点：灵活运用“AAS”。
教学方法：自主、合作、探究
教学过程：
一、新课引入
1.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
2.从三角形六个基本元素中（三条边和三个角）随机抽取三个元素的组合除了可以配成SAS、ASA、SSS外，还可以配成：AAA、SSA、AAS。那么这三个是否也能作为判定三角形全等的方法呢？
二、讲授新课
问题1：想一想，分别满足AAA、SSA条件中的任一组的两个三角形，即：
（1）三个角对应相等（AAA）的两个三角形全等吗？
（2）两边和其中一边的对角对应相等（SSA)的两个三角形全等吗？能判定这两个三角形全等吗？如果正确，请说明理由，如果不正确请举出反例。（学生交流，举手回答）
问题解答
(1)结论不成立。理由：如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个等边三角形不全等。
（2）结论不成立。理由：如图△ABC与△ABD满足条件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等。
归纳：
三角对应相等（AAA)的两个三角形不一定全等，因此AAA不能作为判定三角形全等的依据；
两边和其中一边的对角对应相等（SSA)的两个三角形不一定全等，因此，SSA也不能作为全等三角形判定的依据。
问题2：两个角及其中一角的对边对应相等（AAS)的两个三角形全等吗？请说明理由。（学生交流，举手回答）
问题解答
由三角形三个内角和等于180°，可以推得第三个角也相等，这样AAS就可以转化成ASA,从而可以判定这样的两个三角形也全等。即两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简记为“角角边”或“AAS”。
归纳：
两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简记为“角角边”或“AAS”。
符号语言：
如图，在△ABC和△DEF中，
∵,
∴△ABC≌△DEF（AAS)。
由上可知，判定两个三角形全等的条件，有SAS、ASA、AAS和SSS四种情况。
问题3：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED,AB∥ED,AC∥EF。
求证：△ABC≌△EDF
分析：（1）这里要注意启发学生思考，要判定两个三角形是否全等，由几种方法？每种方法需要几对元素对应相等？
题目已经给出了几对？还需要什么条件？是从边考虑还是从角考虑？
题中的两组平行关系能得到什么结论？
问题解答：
证明：∵AB∥ED,AC∥EF,(已知）
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD(两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△EDF，
∴△ABC≌△EDF。（AAS)
三、巩固新知
1.
如果要使△ABC和△DEF全等，在已知∠A=∠D,∠C=∠F的情况下，还要添加什么条件？
2.已知：点D在AB上，点E在AC上，
BE⊥AC,
CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE。
分析：由∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°
，AB=AC,可证得△ABE≌△ACD,进而得到AD=AE,再由AB=AC可得BD=CE。
四、小结与评价
本节课主要学习了哪些知识？（师生共同总结）
1.三角对应相等（AAA)的两个三角形不一定全等，因此AAA不能作为判定三角形全等的依据；
2.两边和其中一边的对角对应相等（SSA)的两个三角形不一定全等，因此，SSA也不能作为全等三角形判定的依据。
3.
两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简记为“角角边”或“AAS”。
符号语言：
如图，在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（AAS)。