人教版九年级上册数学课件：24.3正多边形和圆（21张）

(共21张PPT)
24.3正多边形和圆
学习目标：
1.
了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念.
2.
会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题.
3.
会应用正多边形和圆的有关知识画多边形.
学习重点：
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算.
学习难点：
探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角，边心距，边长之间的关系.
复习回顾
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
熟悉的正多边形
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
（不是，各边相等，但各角不相等）
（不是，各角相等，但各边不等）
A
B
C
D
E
正多边形与圆到底有什么样的关系呢?
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
以正五边形为例,你能证明吗?
A
B
C
D
E
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
E
F
C
D
.
O
中心角
半径R
边心距r
正多边形的中心:
一个正多边形的
外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形每一
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的
一边的距离.
正多边形有关的概念
A
B
例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
F
A
D
E
.
.
O
B
C
r
R
P
解:
∴亭子的周长
L=6×4=24(m)
例2：用直尺和圆规作圆的内接正方形.
已知：⊙O
求作：⊙O的内接正方形ABCD.
达标检测：
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。
（
）
②一个圆有且只有一个内接正多边形。
（
）
2.怎样利用圆得到正六边形？
×
×
3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的
　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。
4、
∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是
D
E
A
B
C
.O
F
边心距
内切
中心
72度
5.
如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______.
6.
若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_________.
7.
正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是___________.
8.
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48
，试求正六边形的周长.
9已知正六边形ABCDEF的边心距为
r
=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。
r
D
F
A
B
C
E
O
H
R
10.怎样画一个正多边形呢？
例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形
·
60°
O
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
你能用以上方法画出正三角形、正四边形、正五边形吗？
·
A
B
C
D
O
·
A
B
C
D
E
O
90°
72°
120
°
O
练习：
用量角器作五角星；
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
（1）用量角器等分圆心角作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，
用尺规作正六边形及由此扩展作正十二边形、正三角形．
11.
如图1、2、3、...、n，M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE...的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM,ON.
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是________,图3中∠MON的度数是___________;
（3）试探究∠MON的度数与正n边数n的关系（直接写出答案）.