2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 22:23:41 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝2x2﹣x﹣1
C．y＝
D．y＝x+2
2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物钱对应的函数解析式是（ ）
A．y＝3（x+4）2﹣1
B．y＝3（x﹣4）2﹣1
C．y＝3（x﹣1）2﹣4
D．y＝3（x+1）2﹣4
3．将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x+1）2+2
B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2﹣2
D．y＝（x﹣1）2﹣2
4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x+40）（
10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（
x﹣50）]
D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）
5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（0，4）
B．向上，（0，﹣4）
C．向下，（0，﹣4）
D．向下，（0，4）
7．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（ ）
A．②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2
B．y＝x2﹣2x
C．y＝x2﹣2x+1
D．y＝2x2﹣4x+2
10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（ ）
A．①②③⑥
B．①③④
C．①③⑤⑥
D．②④⑤
二．填空题
11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是
．
12．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为
．
13．若二次函数y＝2（x﹣1）2+1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为
．
14．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是
．
15．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x、y的部分对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解是（精确度0.01）
．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…
（1）可求得m的值为
；
（2）求出这个二次函数的解析式
；
（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
．
17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为
．
18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y＝x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2020B2019B2020的腰长＝
．
19．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是
．
20．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A和点B．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，则点D的坐标是
；
（2）在（1）的条件下，连接BD，P为抛物线上一点，且∠DBP＝135°，则点P的坐标是
．
三．解答题
21．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣2x2﹣2的图象和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：
x
…
﹣2
﹣
﹣1
﹣
﹣
﹣
1
2
…
y
…
6
﹣
﹣3
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣3
﹣
6
…
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：
；
（3）已知y＝x﹣3图象如图所示，结合你所画函数图象，直接写出x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
22．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
4
4
m
…
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．
23．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
24．（1）解方程：2x2+1＝3x；
（2）将二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
25．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
．
26．已知抛物线y＝x2+bx+c．
（1）当抛物线对称轴为y轴，且经过点（﹣2，1）时，求抛物线解析式；
（2）已知直线y＝x﹣2与该抛物线交于A，B两点．
①当线段AB被x轴平分时，求b的值；
②若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，△AOB的面积为2，求c的取值范围．
27．定义：a
b＝
（1）解关于x的方程：（x2﹣3x）
（2x+3）＝7；
（2）关于x的方程：t[（x2﹣3x）
（2x+3）]﹣2＝t，当t取何值时，方程有两个不同的实数解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
B、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
C、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
D、该函数符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝3（x﹣1）2；
再向下平移4个单位为：y＝3（x﹣1）2﹣4
故选：C．
3．解：y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，
即y＝（x+1）2+2．
故选：A．
4．解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：
y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．
故选：D．
5．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4中，a＝﹣3＜0，
∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），
故选：C．
7．解；如图，由图象可得：当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；
当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，故D正确；
故选：D．
8．解：∵抛物线开口朝上，
∴a＞0，
∵对称轴x＝2＝﹣，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c，故②正确；
根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
∵2＝﹣，
∴4a＝﹣b，
∴4a+b＝0，故④错误，
故选：D．
9．解：联立方程组，
∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣k2，
整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+k2＝0，
∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△＝（b﹣k）2﹣4a（c+k+k2）＝（1﹣a）k2﹣2k（2a+b）+b2﹣4ac＝0，
可得1﹣a＝0，2a+b＝0，b2﹣4ac＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x+1，
故选：C．
10．解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0，故①正确；
抛物线开口向下，与y轴相交与正半轴，则a＜0，c＞0，而b＝﹣2a＞0，因而abc＜0，故②错误；
方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点
故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故③正确；
由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；
由图象可知，当1＜x＜4时，y2＜y1，故⑤正确；
因为x＝1时，y1有最大值，所以a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b）（m实数），故⑥正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：y＝x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．
12．解：∵二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，
∴|m|＝2，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1+2）2+1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1．
故答案为：y＝2（x+1）2﹣1．
14．解：∵由图象可知，当x＜﹣2或x＞1时，
直线y1＝x+1的图象位于抛物线y2＝﹣x2+3的图象的上方
∴当y1＞y2时，x的取值范围是＜﹣2或x＞1，
故答案为x＜﹣2或x＞1．
15．解：当x＝6.2时，y＝﹣0.1；当x＝6.3时，y＝0.2．
∵﹣0.1更接近于0，
∴方程的一个近似根为6.23．
故答案为6.23．
16．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），
∴m＝3，
故答案为3；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
∵过点（0，3），
∴a＝1，
∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
当x＝4时，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，
故答案为y＝x2﹣4x+3；
（3）由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，3），（3，0），
因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，
故答案为：1．
18．解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E．
设A1（a，b），则a＝b，将其代入解析式y＝x2得：
∴a＝a2，
解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，
由勾股定理得：A1B0＝，
∴B1B0＝2，
过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），
可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，
又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，
（x2+2）＝x22，
解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），
∴A2B1＝2，
同理可得：
A3B2＝3，
A4B3＝4，
…
∴A2020B2019＝2020，
∴△A2020B2019B2020的腰长为：2020．
故答案为2020．
19．解：抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），
将抛物线y＝（x﹣m）2+n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2+n，
则平移后的抛物线与x轴的交点为（4，0）、（7，0），
故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，
故答案为x1＝4，x2＝7．
20．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+x+2，点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴，得m＝1，
∴点D的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（2）过点P作PE⊥DB交DB的延长线于点E，作EF⊥x轴于点F，作PG⊥EF交EF的延长线于点G，
∵∠DBP＝135°，
∴∠PBE＝45°，
∵∠BEP＝90°，
∴∠BPE＝∠PBE＝45°，
∴BE＝PE，
∵∠BEP＝90°，∠EFB＝90°，
∴∠PEG+∠BEF＝90°，∠EBF+∠BEF＝90°，
∴∠PEG＝∠EBF，
又∵∠PGE＝∠EFB＝90°，PE＝EB，
∴△PGE≌△EFB（AAS），
∴EG＝BF，PG＝EF，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）（x+1），
∴当y＝0时，x＝2或x＝﹣1，
∴点B的坐标为（2，0）
∵点D（1，2），点B（2，0），
∴tan∠DBA＝2，
∴tan∠EBF＝2，
设BF＝a，则EF＝2a，EG＝a，PG＝2a，
∴点P的坐标为（2﹣a，﹣3a），
∴﹣3a＝﹣（2﹣a）2+（2﹣a）+2
解得，a1＝6，a2＝0（舍去），
∴点P的坐标为（﹣4，﹣18），
故答案为：（﹣4，﹣18）．
三．解答题
21．解：（1）当x＝﹣时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣（﹣）4﹣2×（﹣）2﹣2＝﹣．
当x＝0时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣2，
如图所示：
（2）答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称，
故答案为函数图象关于y轴对称．
（3）根据函数图象，
x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集0.6≤x≤1.4．
22．解：（1）根据图表可知：
二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，4），（﹣2，4），
∴对称轴为直线x＝＝﹣1，c＝4，
∵（﹣3，）的对称点为（1，），
∴m＝；
（2）∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴顶点为（﹣1，），
设y＝a（x+1）2+，
将（0，4）代入y＝a（x+1）2+得，
a+＝4，
解得a＝﹣，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+．
23．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵∠E＝30°，
∴∠EQC＝∠AQM＝60°，
∴△AMQ为等边三角形，
过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．
在Rt△ABC中，，
∴EF＝BC＝3，
根据题意可知CF＝x，
∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，，
∴，
∴，
而，
∴，
（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，，
∴
＝﹣﹣（3﹣x）×（3﹣x）
＝，
所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．
24．解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1；
（2）
＝
＝．
25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
26．解：（1）当抛物线对称轴为y轴时，b＝0，则抛物线的表达式为y＝x2+c，
将点（﹣2，1）代入上式得：1＝4+c，解得c＝﹣3，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣3；
（2）联立y＝x2+bx+c和y＝x﹣2并整理得：x2+（b﹣1）x+c+2＝0，
则xA?xB＝c+2，
①令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，故直线y＝x﹣2与x轴的交点为（2，0），
当线段AB被x轴平分时，则点（2，0）为AB的中点，直线x＝2是抛物线的对称轴，
故x＝﹣＝﹣＝2，解得b＝﹣4；
②当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x＝﹣1的右侧，
即﹣＝﹣≥﹣1，解得b≤2，
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交在，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣4c≥0，即4c≤b2≤4，
解得c≤1，
设直线AB与y轴交于点D，则点D（0，﹣2），
则△AOB的面积＝S△BDO﹣S△AOD＝×DO×（xB﹣xA）＝×2×（xB﹣xA）＝2，
解得xB﹣xA＝2，
设点A的坐标为（m，m﹣2），则点B（m+2，m），
∵xA?xB＝c+2＝m（m+2），即c＝m（m+2）﹣2＝（m+1）2﹣3≥﹣3，
故﹣3≤c≤1．
27．解：（1）令y＝（x2﹣3x）﹣（2x+3）﹣3＝x2﹣5x﹣3﹣3＝x2﹣5x﹣6，
令y＝0，即x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，
当y≤0时，则﹣1≤x≤6，
则y＝，
则当﹣1≤x≤6时，（x2﹣3x）
（2x+3）＝x2﹣3x＝7，解得x＝（舍去负值），故x＝；
当x＜﹣1或x＞6时，（x2﹣3x）
（2x+3）＝2x+3＝7，解得x＝2（舍去），
故方程的解为x＝；
（2）对于y＝，函数的图象大致如下：
对于y＝2x+3，
当x＝﹣1时，y＝1，即点A（﹣1，1），
当x＝6时，y＝15，即点C（6，15）；
对于y＝x2﹣3x，
同理可得：点B、D的坐标分别为（﹣1，4）、（6，18），
当x＝时，y＝x2﹣3x＝﹣，即顶点E（，﹣）；
将t[（x2﹣3x）
（2x+3）]﹣2＝t整理为（x2﹣3x）
（2x+3）＝＝+1，
令y′＝+1，
∵方程有两个不同的实数解，则y′在CD之间或AB之间或在抛物线的顶点上，
∴15＜y′≤18或1≤y′≤4或y′＝﹣，则15＜+1≤18或1≤+1≤4或+1＝﹣，
解得：≤t＜或t≥或t＝﹣．
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣
B．y＝2x2﹣x﹣1
C．y＝
D．y＝x+2
2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物钱对应的函数解析式是（ ）
A．y＝3（x+4）2﹣1
B．y＝3（x﹣4）2﹣1
C．y＝3（x﹣1）2﹣4
D．y＝3（x+1）2﹣4
3．将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x+1）2+2
B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2﹣2
D．y＝（x﹣1）2﹣2
4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x+40）（
10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（
x﹣50）]
D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）
5．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（0，4）
B．向上，（0，﹣4）
C．向下，（0，﹣4）
D．向下，（0，4）
7．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（ ）
A．②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2
B．y＝x2﹣2x
C．y＝x2﹣2x+1
D．y＝2x2﹣4x+2
10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（ ）
A．①②③⑥
B．①③④
C．①③⑤⑥
D．②④⑤
二．填空题
11．将二次函数y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是
．
12．若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为
．
13．若二次函数y＝2（x﹣1）2+1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为
．
14．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3如图所示，当y1＞y2时，x的取值范围是
．
15．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x、y的部分对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解是（精确度0.01）
．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…
（1）可求得m的值为
；
（2）求出这个二次函数的解析式
；
（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
．
17．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为
．
18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y＝x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2020B2019B2020的腰长＝
．
19．已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是
．
20．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A和点B．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，则点D的坐标是
；
（2）在（1）的条件下，连接BD，P为抛物线上一点，且∠DBP＝135°，则点P的坐标是
．
三．解答题
21．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣2x2﹣2的图象和性质进行了探究，下面是小组的探究过程，请补充完整：
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：
x
…
﹣2
﹣
﹣1
﹣
﹣
﹣
1
2
…
y
…
6
﹣
﹣3
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣3
﹣
6
…
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：
；
（3）已知y＝x﹣3图象如图所示，结合你所画函数图象，直接写出x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
22．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
4
4
m
…
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．
23．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
24．（1）解方程：2x2+1＝3x；
（2）将二次函数配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
25．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
．
26．已知抛物线y＝x2+bx+c．
（1）当抛物线对称轴为y轴，且经过点（﹣2，1）时，求抛物线解析式；
（2）已知直线y＝x﹣2与该抛物线交于A，B两点．
①当线段AB被x轴平分时，求b的值；
②若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，△AOB的面积为2，求c的取值范围．
27．定义：a
b＝
（1）解关于x的方程：（x2﹣3x）
（2x+3）＝7；
（2）关于x的方程：t[（x2﹣3x）
（2x+3）]﹣2＝t，当t取何值时，方程有两个不同的实数解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
B、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
C、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；
D、该函数符合一次函数的定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：将抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝3（x﹣1）2；
再向下平移4个单位为：y＝3（x﹣1）2﹣4
故选：C．
3．解：y＝x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，
即y＝（x+1）2+2．
故选：A．
4．解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：
y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．
故选：D．
5．解：由一次函数y＝ax﹣a＝a（x﹣1）可知，直线经过点（1，0），故A可能是正确的，
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4中，a＝﹣3＜0，
∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），
故选：C．
7．解；如图，由图象可得：当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；
当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，故D正确；
故选：D．
8．解：∵抛物线开口朝上，
∴a＞0，
∵对称轴x＝2＝﹣，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c，故②正确；
根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
∵2＝﹣，
∴4a＝﹣b，
∴4a+b＝0，故④错误，
故选：D．
9．解：联立方程组，
∴ax2+bx+c＝k（x﹣1）﹣k2，
整理得，ax2+（b﹣k）x+c+k+k2＝0，
∵无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
∴△＝（b﹣k）2﹣4a（c+k+k2）＝（1﹣a）k2﹣2k（2a+b）+b2﹣4ac＝0，
可得1﹣a＝0，2a+b＝0，b2﹣4ac＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴抛物线的解析式是y＝x2﹣2x+1，
故选：C．
10．解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0，故①正确；
抛物线开口向下，与y轴相交与正半轴，则a＜0，c＞0，而b＝﹣2a＞0，因而abc＜0，故②错误；
方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点
故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，故③正确；
由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；
由图象可知，当1＜x＜4时，y2＜y1，故⑤正确；
因为x＝1时，y1有最大值，所以a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b）（m实数），故⑥正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：y＝x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．
12．解：∵二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，
∴|m|＝2，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝2（x﹣1+2）2+1﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+1）2﹣1．
故答案为：y＝2（x+1）2﹣1．
14．解：∵由图象可知，当x＜﹣2或x＞1时，
直线y1＝x+1的图象位于抛物线y2＝﹣x2+3的图象的上方
∴当y1＞y2时，x的取值范围是＜﹣2或x＞1，
故答案为x＜﹣2或x＞1．
15．解：当x＝6.2时，y＝﹣0.1；当x＝6.3时，y＝0.2．
∵﹣0.1更接近于0，
∴方程的一个近似根为6.23．
故答案为6.23．
16．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝2，
∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），
∴m＝3，
故答案为3；
（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
∵过点（0，3），
∴a＝1，
∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
当x＝4时，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，
故答案为y＝x2﹣4x+3；
（3）由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（0，3），（3，0），
因此当0＜x＜3时，则y的取值范围为是﹣1≤y＜3．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，
故答案为：1．
18．解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E．
设A1（a，b），则a＝b，将其代入解析式y＝x2得：
∴a＝a2，
解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，
由勾股定理得：A1B0＝，
∴B1B0＝2，
过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），
可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，
又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，
（x2+2）＝x22，
解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），
∴A2B1＝2，
同理可得：
A3B2＝3，
A4B3＝4，
…
∴A2020B2019＝2020，
∴△A2020B2019B2020的腰长为：2020．
故答案为2020．
19．解：抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于点（1，0），（4，0），
将抛物线y＝（x﹣m）2+n向右平移3个单位得到y＝（x﹣m﹣3）2+n，
则平移后的抛物线与x轴的交点为（4，0）、（7，0），
故一元二次方程（x﹣m﹣3）2+n＝0的解是x1＝4，x2＝7，
故答案为x1＝4，x2＝7．
20．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+x+2，点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴，得m＝1，
∴点D的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）；
（2）过点P作PE⊥DB交DB的延长线于点E，作EF⊥x轴于点F，作PG⊥EF交EF的延长线于点G，
∵∠DBP＝135°，
∴∠PBE＝45°，
∵∠BEP＝90°，
∴∠BPE＝∠PBE＝45°，
∴BE＝PE，
∵∠BEP＝90°，∠EFB＝90°，
∴∠PEG+∠BEF＝90°，∠EBF+∠BEF＝90°，
∴∠PEG＝∠EBF，
又∵∠PGE＝∠EFB＝90°，PE＝EB，
∴△PGE≌△EFB（AAS），
∴EG＝BF，PG＝EF，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）（x+1），
∴当y＝0时，x＝2或x＝﹣1，
∴点B的坐标为（2，0）
∵点D（1，2），点B（2，0），
∴tan∠DBA＝2，
∴tan∠EBF＝2，
设BF＝a，则EF＝2a，EG＝a，PG＝2a，
∴点P的坐标为（2﹣a，﹣3a），
∴﹣3a＝﹣（2﹣a）2+（2﹣a）+2
解得，a1＝6，a2＝0（舍去），
∴点P的坐标为（﹣4，﹣18），
故答案为：（﹣4，﹣18）．
三．解答题
21．解：（1）当x＝﹣时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣（﹣）4﹣2×（﹣）2﹣2＝﹣．
当x＝0时，y＝x4﹣2x2﹣2＝﹣2，
如图所示：
（2）答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称，
故答案为函数图象关于y轴对称．
（3）根据函数图象，
x﹣3≥x4﹣2x2﹣2的解集0.6≤x≤1.4．
22．解：（1）根据图表可知：
二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，4），（﹣2，4），
∴对称轴为直线x＝＝﹣1，c＝4，
∵（﹣3，）的对称点为（1，），
∴m＝；
（2）∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴顶点为（﹣1，），
设y＝a（x+1）2+，
将（0，4）代入y＝a（x+1）2+得，
a+＝4，
解得a＝﹣，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+．
23．解：（1）解：因为Rt△ABC中∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵∠E＝30°，
∴∠EQC＝∠AQM＝60°，
∴△AMQ为等边三角形，
过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．
在Rt△ABC中，，
∴EF＝BC＝3，
根据题意可知CF＝x，
∴CE＝EF﹣CF＝3﹣x，，
∴，
∴，
而，
∴，
（2）由（1）知BF＝CE＝3﹣x，，
∴
＝﹣﹣（3﹣x）×（3﹣x）
＝，
所以当x＝2时，重叠部分面积最大，最大面积是．
24．解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1；
（2）
＝
＝．
25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
26．解：（1）当抛物线对称轴为y轴时，b＝0，则抛物线的表达式为y＝x2+c，
将点（﹣2，1）代入上式得：1＝4+c，解得c＝﹣3，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣3；
（2）联立y＝x2+bx+c和y＝x﹣2并整理得：x2+（b﹣1）x+c+2＝0，
则xA?xB＝c+2，
①令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，故直线y＝x﹣2与x轴的交点为（2，0），
当线段AB被x轴平分时，则点（2，0）为AB的中点，直线x＝2是抛物线的对称轴，
故x＝﹣＝﹣＝2，解得b＝﹣4；
②当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则函数的对称轴在x＝﹣1的右侧，
即﹣＝﹣≥﹣1，解得b≤2，
∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交在，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣4c≥0，即4c≤b2≤4，
解得c≤1，
设直线AB与y轴交于点D，则点D（0，﹣2），
则△AOB的面积＝S△BDO﹣S△AOD＝×DO×（xB﹣xA）＝×2×（xB﹣xA）＝2，
解得xB﹣xA＝2，
设点A的坐标为（m，m﹣2），则点B（m+2，m），
∵xA?xB＝c+2＝m（m+2），即c＝m（m+2）﹣2＝（m+1）2﹣3≥﹣3，
故﹣3≤c≤1．
27．解：（1）令y＝（x2﹣3x）﹣（2x+3）﹣3＝x2﹣5x﹣3﹣3＝x2﹣5x﹣6，
令y＝0，即x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，
当y≤0时，则﹣1≤x≤6，
则y＝，
则当﹣1≤x≤6时，（x2﹣3x）
（2x+3）＝x2﹣3x＝7，解得x＝（舍去负值），故x＝；
当x＜﹣1或x＞6时，（x2﹣3x）
（2x+3）＝2x+3＝7，解得x＝2（舍去），
故方程的解为x＝；
（2）对于y＝，函数的图象大致如下：
对于y＝2x+3，
当x＝﹣1时，y＝1，即点A（﹣1，1），
当x＝6时，y＝15，即点C（6，15）；
对于y＝x2﹣3x，
同理可得：点B、D的坐标分别为（﹣1，4）、（6，18），
当x＝时，y＝x2﹣3x＝﹣，即顶点E（，﹣）；
将t[（x2﹣3x）
（2x+3）]﹣2＝t整理为（x2﹣3x）
（2x+3）＝＝+1，
令y′＝+1，
∵方程有两个不同的实数解，则y′在CD之间或AB之间或在抛物线的顶点上，
∴15＜y′≤18或1≤y′≤4或y′＝﹣，则15＜+1≤18或1≤+1≤4或+1＝﹣，
解得：≤t＜或t≥或t＝﹣．