沪科版八年级上册数学 12.2 一次函数图像及性质学案（无答案）

沪科版八年级上册数学一次函数
一次函数图像及性质
要点提示
知识点一：一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，为正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
知识点二：一次函数的图象及其画法
⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；
②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．
知识点三：一次函数的性质
⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；
⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．
知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号
一次函数
，符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置，也称为截距.
倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b
b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移个单位，对应解析式为：y＝kx－b
口诀：“上＋下－”
将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）
将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）
口诀：“左＋右－”
知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；
②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
典例分析
1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（
）
2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k
<
0，b＜0
D．k
＜0，b＞0
3．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（
）
4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是
。
5．.已知一次函数的图像交正比例函数图像于M点，交x轴于点,又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式。
基础强化
1．若函数是正比例函数，则常数m的值是__________.
2．已知一次函数y=kx-2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小.
3．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是_______.
4．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．
5．若点A（2,
4）在函数y＝k
x－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．（0，－2）
B．（1.5，0）
C．（8,
20）
D．（0.5，0.5）。
6．函数y＝k（x－k）
（k＜0）
的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（
）
A．±3
B．3
C．±4
D．4
8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（
）
A．y=2x-1
B．y=
2x
C．y=2x+1
D．y=-2x+1
9．已知一次函数图象经过(3,5)和(-4,-9)两点，
(1)求此一次函数解析式；
(2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值.
10．根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2,1）．
能力提高
1．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为
。
2．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数。
3．要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足
,
.
4．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（
）
5．已知一次函数求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小；
（2）m,n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）m,n分别为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当时，设此一次函数与x轴交于A，与y轴交于B，试求面积。
真题演练
1．已知直线经过点和，则的值为（
）.
A．
B．
C．
D．
2．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）
3．已知函数的图象如图象如图，则的图象可能是（
）
4．一次函数的图象过点（-l
,
0
)
，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式
。