2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．8
3．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对
4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）
A．60°
B．36°
C．76°
D．72°
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（　　）
A．52°
B．68°
C．76°
D．86°
6．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°
C．∠4＝∠7
D．∠ADC＝∠2+∠5
7．已知⊙O的半径是4cm，点P到圆心O的距离为4.5cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．⊙O内
B．⊙O上
C．⊙O外
D．以上都有可能
8．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（　　）
A．22寸
B．24寸
C．26寸
D．28寸
9．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　）
A．10
B．13
C．15
D．16
10．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（　　）
A．2.5
B．
C．2
D．3
二．填空题
11．中心角为36°的正多边形边数为　
　．
12．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝3，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为　
　．
13．如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB＝2，PC＝4，则PA的长为　
　．
14．如图PA切⊙O于点A，∠PAB＝30°，则∠AOB＝　
　度，∠ACB＝　
　度．
15．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为　
　．
16．已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O　
　（填内、上或外）．
17．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是24π，扇形的圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是　
　．
18．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为　
　．
19．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是　
　．
20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为　
　．
三．解答题
21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝6，求CD的长．
22．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）求弦AB的长；
（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
23．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
（1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？
25．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半径．
26．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．
27．如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O于点F，连接CF．
（1）求证：AD∥FC；
（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
2．解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，
∴OC＝3，
在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD＝8，
故选：D．
3．解：已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是相交，
故选：A．
4．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，
故选：D．
5．解：∵∠ACB＝38°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝76°．
故选：C．
6．解：∵∠1，∠4所对的弧都是弧CD，
∴∠1＝∠4，
∵∠2，∠7所对的弧都是弧BC，
∴∠2＝∠7，
∵∠5，∠8所对的弧都是弧AB．
∴∠5＝∠8，
∵∠1+∠2+∠3+∠8＝180°，∠ADC＝∠8+∠7，
∴∠1+∠2+∠3+∠5＝180°，∠ADC＝∠2+∠5，
故A，B，D都正确，
∵和不一定相等，
∴BC与DC不一定相等，
∴∠4与∠7不一定相等，
故C错误，
故选：C．
7．解：∵OP＝4.5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
8．解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，如图所示：
由题意知：CE过点O，且OC⊥AB，
则AD＝BD＝AB＝5，
设圆形木材半径为r，
则OD＝r﹣1，OA＝r，
∵OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣1）2+52，
解得：r＝13，
即⊙O的半径为13寸，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
9．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
10．解：如图，连接BD交AC于点O′，作BF⊥CD于F，过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵菱形ABCD的边长为10，面积为80，
∴CD?BF＝80，
∴BF＝8，
∴FC＝＝＝6，
∴DF＝CD﹣FC＝10﹣6＝4，
∴BD＝＝＝4，
∴O′D＝O′B＝BD＝2，
∵∠AEO＝∠AO′B＝90°，∠OAE＝∠BAO′，
∴△AOE∽△ABO′，
∴＝，
即：＝，
∴OE＝，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意可得：
∵360°÷36°＝10，
∴它的边数是10．
故答案为10．
12．解：∵AB＝3，风车转动90°，
∴点B运动路径的长度＝＝π，
故答案为：π．
13．解：∵PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，PB＝2，PC＝4，
∴PA2＝PB×PC，
∴PA＝＝2．
故答案为：2．
14．解：由弦切角定理知，∠C＝∠BAP＝30°；
由圆周角定理知，∠AOB＝2∠C＝60°．
15．解：由题意可得，
OD＝2OC，∠OCD＝90°，
∵CD＝，
∴OC＝1，OD＝2，
∴∠ODC＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠DOB＝30°，
∴阴影部分的面积是：
+﹣＝，
故答案为：
．
16．解：∵AB为直径作⊙O，
∴OA＝OB，
∵O是直角三角形斜边AB的中点，
∴OA＝OB＝OC，
∴点C在⊙O上，
故答案为：上．
17．解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，＝24π，
解得r＝12或﹣12（舍弃），
∵扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长，
∴＝2?π?R，
∴R＝2，
故答案为：2．
18．解：∵三角形三边分别为3、4、5，
∴32+42＝52，
∴三角形是直角三角形，
如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，
∵∠C＝90°，
∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r＝5，
解得r＝1，
∴AN＝2，
在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝，
∴OM＝．
则该三角形内心与外心之间的距离为．
故答案为：．
19．解：连接AD，
∵D为BC中点，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，①正确；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°＝∠ADC，
即AD⊥BC，又BD＝CD，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C，②正确；
∵DE⊥AC，且DO∥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线，∴④正确；
∴∠ODA+∠EDA＝90°，
∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠EDA＝∠ODB，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；
∵D为BC中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝OB＝AB，
∴OA＝AC，
∴③正确，
故答案为：①②③④⑤．
20．解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CH，
∴CH＝，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，
∴r≥，
故答案为r≥．
三．解答题
21．（1）证明：连接AC，如图所示：
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，
即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝6，
∴OC＝AB＝3，
又∵BE＝OE，
∴OE＝，
∴CE＝＝＝，
∴CD＝2CE＝3．
22．解：（1）过点O作OE⊥AB于E，如图：
则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，
∵OB＝2，∠B＝30°，
∴OE＝OB＝1，BE＝OE＝，
∴AB＝2BE＝2；
（2）连接OA，如图：
∵OA＝OB，OA＝OD，
∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，
∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，
又∵∠B＝30°，∠D＝20°，
∴∠DAB＝50°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝100°．
23．（1）证明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，
∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，
∴∠PAB＝∠DPC，
在△ABP和△PCD中，
，
∴△ABP≌△PCD（AAS），
∴AP＝PD，
∴点P是△APD的准外心；
（2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，
∴AC＝＝4，
当P点在AB上，PA＝PB，则AP＝AB＝；
当P点在AC上，PA＝PC，则AP＝AC＝2，
当P点在AC上，PB＝PC，如图2，
设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，
在Rt△ABP中，32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝，
即此时AP＝，
综上所述，AP的长为或2或．
24．解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，
∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，
又S△AOB＝AB?OC＝OA?OB，
∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，
则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．
25．（1）证明：连接OE，
∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE．
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ．
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC．
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC．
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，
∴AM＝MD＝＝2；
又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，
∴四边形OECM为矩形，
∴OM＝EC＝4，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；
即⊙O的半径为2．
26．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，
∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，
∴∠APB＝∠BCD＝75°，
∴∠AOB＝2∠APB＝150°；
（2）设该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝5，
∴该圆锥的底面半径为5．
27．解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，
∴∠ABD＝∠∠BCE＝60°，
∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BDA＝∠CEB，
∵∠CEB＝∠F+∠FCE，
∵∠F＝∠BAC＝∠BCA＝60°，
∴∠CEB＝∠BCA+∠FCE＝∠BCF，
∴∠BDA＝∠BCF，
∴AD∥CF；
（2）如图，连接PC，
当△PEC为直角三角形时，
∠PEC＝90°，
∵∠PEC＝∠F+∠ACF，
∵∠F＝60°，
∴∠ACF＝30°，
∴tan∠ACF＝．