人教版八年级上册：14.2.1 平方差公式（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册：14.2.1 平方差公式（16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-04 12:47:33 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的
正方形土地租给倪大爷种植.有一年他对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大爷吃亏了没有？
14.2
.1
平方差公式
学习目标（1分钟）
1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；
2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
（1）
(x+1)(x－1)
=
（2）
(m+2)(m－2)
=
（3）
(2x+1)(2x－1)
=
两个数的和与这两个数的差的积
是这两个数的平方差
(a+b)(a－b)
=
自学指导一（5分钟）
请阅读课本107的内容，思考下列问题：
1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
2、如何用字母来表示你的发现？
x2
-
1
m2
-
4
4x2
-
1
a2-b2
自学检测一（10分钟）
1、使等式两边满足平方差公式
（1）(1＋x)(
1－x)＝1－
（2）(-3＋a)(-3－
)＝ －a2
（3）(x＋a)(a
)＝a2－x2
（4）(ab
)(
－x)＝
x2
x2
a
－x
9
－x
-ab
－a2b2
结果为：
同项的平方—相反项的平方
火眼金睛
点拨运用一（2分钟）
平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积；
(2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式；
(2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为b是解题的关键.
自学指导二（4分钟）
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中阴影部分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
图1
图2
自学检测二（7分钟）
1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
（4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=
y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
解：原式=
(3x)2－22
=
9x2
－4
解：原式=
(-x)2－
(2y)2
=
x2
－4
y2
解：原式=
12－
(x+y)2
=
1－
(
x2
+2xy+y2)
=1－
x2
－
2xy
－
y2
2、用简便方法计算：
(1)
102×98
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10
000－4
=9
996.
?
点拨运用二（2分钟）
运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征；
（2）找准公式中的a和b；
（3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4）
a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
课堂小结（2分钟）
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用：
a2－b2=
(a+b)(a－b)
今天你学会了什么呢？
当堂训练（10分钟）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
(
)
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为(
)
A．4
B．3
C．1
D．0
C
（2）（5）（6）
【解析】选C.
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
3、利用平方差公式计算：
(1)(2x+5)(5-2x)
（2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x)
=
25－4x2
解：原式
=
[(x+6)+(x-6)]
[(x+6)-(x-6)]
=
(x+6-x+6)(x+6+x-6)
=
12×2x
=
24x
解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10
000-0.25
=9
999.75
?
选做题
化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-y2
)(
x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
=
x32-y32
板书设计
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
平方差公式的逆用：
a2－b2=
(a+b)(a－b)
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的
正方形土地租给倪大爷种植.有一年他对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大爷吃亏了没有？
14.2
.1
平方差公式
学习目标（1分钟）
1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；
2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
（1）
(x+1)(x－1)
=
（2）
(m+2)(m－2)
=
（3）
(2x+1)(2x－1)
=
两个数的和与这两个数的差的积
是这两个数的平方差
(a+b)(a－b)
=
自学指导一（5分钟）
请阅读课本107的内容，思考下列问题：
1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
2、如何用字母来表示你的发现？
x2
-
1
m2
-
4
4x2
-
1
a2-b2
自学检测一（10分钟）
1、使等式两边满足平方差公式
（1）(1＋x)(
1－x)＝1－
（2）(-3＋a)(-3－
)＝ －a2
（3）(x＋a)(a
)＝a2－x2
（4）(ab
)(
－x)＝
x2
x2
a
－x
9
－x
-ab
－a2b2
结果为：
同项的平方—相反项的平方
火眼金睛
点拨运用一（2分钟）
平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积；
(2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式；
(2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为b是解题的关键.
自学指导二（4分钟）
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中阴影部分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
图1
图2
自学检测二（7分钟）
1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
（4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=
y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
解：原式=
(3x)2－22
=
9x2
－4
解：原式=
(-x)2－
(2y)2
=
x2
－4
y2
解：原式=
12－
(x+y)2
=
1－
(
x2
+2xy+y2)
=1－
x2
－
2xy
－
y2
2、用简便方法计算：
(1)
102×98
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10
000－4
=9
996.
?
点拨运用二（2分钟）
运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征；
（2）找准公式中的a和b；
（3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4）
a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
课堂小结（2分钟）
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用：
a2－b2=
(a+b)(a－b)
今天你学会了什么呢？
当堂训练（10分钟）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
(
)
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为(
)
A．4
B．3
C．1
D．0
C
（2）（5）（6）
【解析】选C.
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
3、利用平方差公式计算：
(1)(2x+5)(5-2x)
（2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x)
=
25－4x2
解：原式
=
[(x+6)+(x-6)]
[(x+6)-(x-6)]
=
(x+6-x+6)(x+6+x-6)
=
12×2x
=
24x
解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
=10
000-0.25
=9
999.75
?
选做题
化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-y2
)(
x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
=
x32-y32
板书设计
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
平方差公式的逆用：
a2－b2=
(a+b)(a－b)