人教版九年级上册数学教案：21.2.3因式分解——十字相乘法

因式分解法——十字相乘法
教学目标
1、
会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；
1、
能运用十字相乘法求解一元二次方程。
教学重点和难点
重点：运用十字相乘法求解一元二次方程
难点：对多项式运用十字相乘法进行分解因式
教学过程设计
1、
从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们学习一种比较简便的解一元二次方程的方法。
2、
师生共同研究形成概念
1、
复习分解因式
分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式
一）填空：1）
=
；
2）=
。
3）=
；
4）=
。
二）能否对、、、进行因式分解？它们有什么特点？
特点：1）二次项系数是1；
2）常数项是两个数之积；
3）一次项系数是常数项的两个因数之和。
2、
十字相乘法
步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；
（3）将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式
首尾分解，交叉相乘，求和凑中
3、
讲解例题
例1
分解因式：1）；
2）；
3）；
4）；5）；
6）；
7）；
8）
。
分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。
例2
分解因式：1）；
2）；
3）；
4）。
分析：此例题中各式都有很大的相同之处。只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。
4、
运用十字相乘法解一元二次方程
例3
解方程：
1）；
2）；
3）；
4）。
分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。
例4
解方程：
1）；
2）。
分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把它变成一般形式，然后再求解。
☆
巩固练习：解方程：1）；
2）；
3、
随堂练习
1）；
2）；
3）；
4）；
5）；
6）；
7）；
8）。
4、
小结
二次三项式x2+px+q因式分解时，常数项q分解成两个因数之积不是唯一的，选择哪一对因数，须遵循“它们的代数和等于一次项系数”的原则。
5、
作业
分解因式：1）；2）；3）；4）